2021-2022學(xué)年浙江省溫州市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位,z=(A)1+i

(B)1-i

(C)2+2i

(D)2-2i參考答案：B2.已知z為復(fù)數(shù)，若(i是虛數(shù)單位)，則A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因為，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長，復(fù)數(shù)模長的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.

3.已知全集U=R，集合A=，，則（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ.

根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積，而正方形的面積為１，所以點Ｐ恰好取自陰影部分的概率為．故選Ｃ．7.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（z+2）（1﹣2i）=3﹣4i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，根據(jù)題意求出a，b的值，即可得到z的坐標(biāo)，問題得以解決【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，﹣），∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.下列說法錯誤的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．線性回歸方程對應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的任意一個點，要通過樣本中心點，對于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，根據(jù)對R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好．【解答】解：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確，根據(jù)線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的任意一個點，要通過樣本中心點，故B不正確，對于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，根據(jù)對R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，知C，D正確，故選B．9.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時，有3個零點；當(dāng)k＜0時，有4個零點B．當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有3個零點C．無論k為何值，均有3個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個數(shù)，從而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（無解）或kx=；綜上所述，x=0或kx=或kx=；故無論k為何值，均有3個解；故選C．10.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性． 【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由圖知，T=2×=π， ∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故選C． 【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：，則，.

12.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，將△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，則C－DAB三棱錐的外接球的體積為-________.參考答案：13.拋物線的焦點坐標(biāo)為

．參考答案：14.在邊長為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對角線AC對折，使二面角B-AC-D的余弦值為，則所得三棱錐A-BCD的內(nèi)切球的表面積為_____________.參考答案：

15.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有；若；則P，Q，R的大小關(guān)系為________．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性及運用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數(shù)用替換得：當(dāng)時有，當(dāng)時，<0,，，即P>Q,【思路點撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進一步判斷函數(shù)在（-1,1）上是奇函數(shù)，再用替換得：當(dāng)時有，當(dāng)時，<0,，，即P>Q,16.已知向量，，若，則實數(shù)k=

．參考答案：－8

17.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的

解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?深圳一模）在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線E相交于點A、B兩點，且OA⊥OB，求證：+為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線E的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線E的普通方程，進而能求出曲線E的極坐標(biāo)方程．（2）不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標(biāo)分別為A（ρ1，θ），B（），從而得到，由此能證明（定值）．【解答】解：（1）∵曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴消去參數(shù)得曲線E的普通方程為，∴曲線E的極坐標(biāo)方程為，∴所求的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（2）證明：不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標(biāo)分別為A（ρ1，θ），B（），則，即，∴=，即（定值）．【點評】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，考查代數(shù)式和為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式的合理運用．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．·····2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

··········4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，····················6分故，，·······10分∴．

12分20.某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？

總計男生身高

女生身高

總計

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在175～185cm之間的男生和身高在170～175cm之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）40,60；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為身高與性別有關(guān)；（3）.【分析】（1）根據(jù)直方圖求出男生的人數(shù)為40，再求女生的人數(shù)；（2）完成列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗求出有的把握認為身高與性別有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【詳解】（1）直方圖中，因為身高在的男生的頻率為0.4，設(shè)男生數(shù)為，則，得.由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為.（2）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列列聯(lián)表：

總計男生身高301040女生身高65460總計3664100

，所以能有的把握認為身高與性別有關(guān)；（3）在175～185cm之間的男生有12人，在170～175cm之間的女生人數(shù)有6人.按分層抽樣的方法抽出6人，則男生占4人，女生占2人.設(shè)男生為，，，，女生為，.從6人任選2名有：，，，，，，，，，，，，，，共15種可能，2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8種可能，故所求概率為.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計算，考查獨立性檢驗解決實際問題，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．（Ⅰ）在上運動，當(dāng)在何處時，有∥平面，

并且說明理由；（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)為中點時,有平面(2分)證明:連結(jié)交于,連結(jié)∵四邊形是矩形

∴為中點又為中點,從而(4分)∵平面,平面∴平面(6分)（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,(7分)