河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則A．0

B．410

C．10·410

D．90·410參考答案：A2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；C.函數(shù)在處取極大值；D.函數(shù)在處取極小值；參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號(hào)發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.【詳解】由函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1)，(3，5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得極小值，在x＝3取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)圖象特點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號(hào)發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.3.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．4.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少一名，則不同分法的種數(shù)為（

）A．18

B．24

C.36

D．72參考答案：AC5.已知，下列值：，，||的大小關(guān)系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥參考答案：B略6.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊

（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：C略8.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則參考答案：D略9.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 A． B．C． D．參考答案：B略10.閱讀程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：因?yàn)?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，若數(shù)2011在第行第個(gè)數(shù)，則

.參考答案：略13.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)當(dāng)x=θ時(shí)f（x）取得最大值，建立關(guān)系．利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx化簡(jiǎn)可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．14.的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：15.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根據(jù)以上式子可以猜想1+++…+＜_________．參考答案：16.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：17.已知函數(shù)，則的解析式為_(kāi)________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見(jiàn)方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長(zhǎng)；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長(zhǎng)．又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)周長(zhǎng)為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分19.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為⑵由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過(guò)點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過(guò)點(diǎn)，因此，直線必過(guò)軸上的點(diǎn)

略20.已知函數(shù)的最低點(diǎn)為(－1,－2).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，得，①，②由①②解得，，.∴.則原不等式可化為，解得或.故不等式的解集為.（2）由，得，即，則，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，船沿正南方向航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°；航行30海里到達(dá)C，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東60°.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：如圖所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，.．．．．．３分（只畫(huà)圖2分）∠ACB=180°-60°=120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴A=30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９∴A到BC所在直線的距離為ＡＣ?sin６０°＝．．．．．．．１２分∴不改變航向，繼續(xù)向南航行，無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．…．．．．．．１４分22.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則直線的方程式為，直線的方程式為

令得………………6分

于是的面積

…………………7分

又直線AB的方程為

點(diǎn)P