河南省南陽市示范性普通中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

)A．命題“若，則”的逆否命題為真命題.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C3.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形4.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略5.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

參考答案：C略7.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：8.已知命題：雙曲線的漸近線方程為；命題：函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為.則下列命題是真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，求該幾何體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球形成的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和球的體積及面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球形成的組合體，長(zhǎng)方體的體積為3×3×2=18，球的體積為：=，故組合體的體積V=18+，長(zhǎng)方體的表面積為2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面積為：=9π，故組合體的表面積S=42+9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則的值為__________。參考答案：1812.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略13.下列四個(gè)命題中，假命題的序號(hào)有

寫出所有真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)椋虎軐⒑瘮?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略14.的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略15.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④16.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方， 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 17.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的銷售價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為且生產(chǎn)噸的成本為元.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-成本）參考答案：解：由題意知利潤(rùn)

……

（3分）

……（5分）

解

……（7分）

……（9分）是定義域內(nèi)的唯一極值點(diǎn)是函數(shù)的最大值點(diǎn)，此時(shí)

……(11分)答：當(dāng)每月生產(chǎn)200噸時(shí)利潤(rùn)有最大值，最大值為3150000元.略19.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：略20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率．（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)．請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（Ⅲ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．21.長(zhǎng)為L(zhǎng)（米）的大型機(jī)器零件，在通過傳送帶的流水線時(shí)，為安全起見，零件之間的距離不得小于（米），其中v（米/時(shí)）是流水線的流速，k為比例系數(shù)，現(xiàn)經(jīng)測(cè)定，當(dāng)流速為60（米/時(shí)）時(shí)，零件之間的安全距離為1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)k；（2）寫出流水線上的流量y關(guān)于流水線流速v的函數(shù)關(guān)系式；（流量是單位時(shí)間內(nèi)通過的零件數(shù)，即流量=）（3）應(yīng)該規(guī)定多大的流速，才能使同一流水線上的零件流量最大？最大流量是多少？參考答案：解析：（1）將流速為60（米/時(shí)），安全距離為1.44L代放，可求得

……3分

（2）

……………………6分

（3）

…………10分即流速v=50時(shí)，能使流量達(dá)到最大為

…………13分22.已知數(shù)列{an}，且.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若{bn