山西省呂梁市賀龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：A2.已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．{0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A求得集合B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}={，1，π}，∴A∩B={1}，故選：C．3.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C根據(jù)排列公式可知,選C.4.的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：由函數(shù)的表達(dá)式知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足以下條件：，解之得，所以函數(shù)的定義域為．故應(yīng)選C．考點：函數(shù)的定義域．5.已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則

參考答案：D略6.已知集合，則P的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B略7.已知t＞0，若∫0t（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1B．2C．4D．4或2參考答案：C略8.設(shè)命題，，則為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定為全稱命題，∴為“，”．故選．9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，若方程有兩個根，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點評】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．12.某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出9人參加某項調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.參考答案：5

13.若變量x，y滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得的最大值.14.設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．【解答】解：因為非零向量與的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時，的最小值是；故答案為：．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運用．15.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實根即是可以看做是兩個函數(shù)在圖像上的交點個數(shù)。g（x）的圖像是恒過點（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點的割線和過C的切線。計算出斜率值即可。16.函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的定義域為________________.參考答案：略17.正三角形中，,是邊上的點，且滿足，則=

.參考答案：【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點，且滿足，則點D為線段BC的中點，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，則=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案為：．【思路點撥】由條件利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．（0≤x≤20）令，則==所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元．點評： 函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．19.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單凋性；(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I），記（i）當(dāng)時，因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時，因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時，由，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．------------------（6分）（II）由（I）知當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，等價于對任意的，不等式都成立，即對任意的，不等式都成立，記，由，，由得或,因為，所以，①當(dāng)時，，且時，，時，，所以，所以時，恒成立；②當(dāng)時，，因為，所以，此時單調(diào)遞增，且，所以時，成立；③當(dāng)時，，，所以存在使得，因此不恒成立．綜上，的取值范圍是．------------------（12分）另解（II）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時，函數(shù)的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，等價于對任意的，不等式都成立，即對任意的，不等式都成立，記，由，且∴對任意的，不等式都成立的必要條件為又，由得或因為，所以，1

當(dāng)時，，且時，，時，，所以，所以時，恒成立；②當(dāng)時，，因為，所以，此時單調(diào)遞增，且，所以時，成立．綜上，的取值范圍是．

------------------（12分）20.（本小題滿分12分）設(shè)是曲線上兩點，直

線AB的斜率為.(Ⅰ)試比較與的大?。?II)若存在實數(shù)，使得,求證：。參考答