廣西壯族自治區(qū)南寧市那洪中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{}中＞0，且，則的最大值等于

（▲）A．3

B．6

C．9

D．36參考答案：C2.若（為虛數(shù)單位），則直線的斜率為（

）A．-1

B．1

C．

D．參考答案：考點：1.復數(shù)；2.直線的斜率.3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：A略4.的展開式中x的系數(shù)是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：C5.已知，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(A)

(B)

(C) (D)參考答案：A7.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：D8.若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：D9.如圖，在矩形中，，，點在線段上且，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點落在線段上，則此時二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：D10.設（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于中檔題.13.已知函數(shù)的零點個數(shù)為

.參考答案：214.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長為2，對應邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎題目．15.已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為_________.參考答案：【分析】設切點坐標P（，ln2），求出導函數(shù)y，利用導數(shù)的幾何意義得k＝y(tǒng)|x＝a，再根據(jù)切點也在切線上，列出關于和k的方程，求解即可．【詳解】設切點坐標為P（，ln2），∵曲線y＝ln2x，∴y＝，∴k＝y(tǒng)＝，①又∵切點P（，ln2）在切線y＝kx上，∴l(xiāng)n2＝k，②，由①②，解得，代入①得k＝，∴實數(shù)k的值為．故答案為：【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，屬于基礎題．16.已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，結合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．17.一個正三棱柱的底面的邊長為6，側棱長為4，則這個棱柱的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。M為線段AB的中點。將ΔADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖所示.（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）求AD與平面CMD所成角的余弦值.

參考答案：（1）證：由于AC=BC=,從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC.

…..2分

∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC內(nèi),∴BC⊥平面ACD.

…4分

(2)解:取AC中點O，連DO，OM.

⊥AC,又0M∥BC,AC⊥BC,故OM⊥AC;

以O為原點,OA,OM,OD為x軸,y軸,z軸建立直角坐標系.

…2分

則

…2分設平面CDM的法向量為

則即解得

….2分

則

…2分略19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)是實數(shù)，的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用絕對值不等式的幾何意義求解；(2)借助題設條件運用分類整合的思想分類討論進行求解.試題解析：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,設考點：絕對值不等式和分類整合思想等有關知識的綜合運用．20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是.

求導得.

設，則與同號.

所以，若，則對任意恒成立.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

又，

所以當時，滿足.即當時，滿足.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）①當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

由，又，時，，

取，則，

所以一定存在某個實數(shù)，使得.

故在上，；在上，.

即在上，；在上，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)只有1個極值點，不合題意，舍去；

②當時，令，得；令，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故函數(shù)的單調(diào)情況如下表：0＋極小值要使函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，則需滿足，即，

解得又，，

所以.

此時，，

又，；

綜上，存在實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點.21.已知函數(shù)滿足，對任意都有，且．

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

參考答案：(1)(2)解析：解：（1）由滿足，對任意都有，且，所以函數(shù)的圖像對稱軸為直線，任意都有即對任意成立，(2)由（1）知，其定義域為R令要使函數(shù)在上為減函數(shù)，只需要函數(shù)在上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得，故存在實數(shù)a,當時，函數(shù)在上為減函數(shù)【答案】略22.（本題15分）已知是實數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值．（i）寫出的表達式；（ii）求的取值范圍，使得．

參考答案：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導、導數(shù)的應用等基礎知識，同時考