四川省攀枝花市埡口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76參考答案：B2.設(shè)集合，，則“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A求解不等式可得：，，據(jù)此可得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件.本題選擇A選項.

3.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，則∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°參考答案：A略4.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，，則使的的值是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.已知a＜b＜|a|，則(

) A．＞ B．a(chǎn)b＜1 C．＞1 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D考點：不等關(guān)系與不等式．分析：利用賦值法，排除錯誤選項，從而確定正確答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正負(fù)不確定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，則ab=2＞1，故C錯誤；無論b＞0還是b＜0，b=0，D均成立．故選D．點評：利用賦值法排除錯誤選項，可以有效地簡化解題過程．7..從5名同學(xué)中選出正，副組長各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)．【詳解】先選正組長，有5種方法，再選副組長，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點睛】本題主要考查兩個基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點（2,2）

B．點（1.5,2）

C.點(1,2)

D.點（1.5,4）參考答案：D略10.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：選C.,則對于A:,可知A符合題意;對于B結(jié)果不能保證是定值;對于C,可知也符合題意.此時可知結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若任意實數(shù)滿足不等式則實數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：

12.雙曲線與橢圓的中心在原點，其公共焦點在軸上，點是在第一象限的公共點．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：13.下列關(guān)于直線a，b和平面的四個命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯誤．∴正確命題的序號為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．14.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：15.雙曲線的焦距為

．（用數(shù)字填寫）參考答案：16.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當(dāng)x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，則的零點為____________________．參考答案：0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過原點，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)的零點，屬基礎(chǔ)題.，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線，直線過、兩點，原點到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點B作直線交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程.

參考答案：略19.如圖，在三棱錐S—ABC中，，，，，求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

參考答案：解析：過點C作CD//BA，過點A作BC的平行線交CD于D，連結(jié)SD，則是異面直線SC與AB所成的角，如圖2。又四邊形ABCD是平行四邊形。由勾股定理，得：。在中，由余弦定理，得：20.（15分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ii）若b=﹣1，c=1，當(dāng)x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．參考答案：

21.設(shè)實數(shù)滿足(1)畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域;(2)求目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值;(3)求的最大值.參考答案：（2）當(dāng)x=0,y=6時z取最小值-6；當(dāng)x=8,y=-1時z取最大值17

（3）當(dāng)x=8,y=2時取得最大值為66.略22.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程.參考答案：解由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x,設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所