2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市湖滏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D2.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專(zhuān)題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行解題即可． 【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo) 第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型． 3.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率（）學(xué)A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B4.已知已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A略5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是

（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B略6.已知{an}是等比數(shù)列,則公比q=(

)A.

B.－2

C.2

D.參考答案：C7.如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6參考答案：C略8.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略10.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。?/p>

參考答案：12.已知，則與平面所成的角的大小為_(kāi)_______．參考答案：13.已知,且,,…,,…,則

.參考答案：0

略14.設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：開(kāi)閉不限15.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5516.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12317.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．（1）求ω的值；（2）設(shè)α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，由于已經(jīng)知道函數(shù)的周期，可直接利用公式ω==解出參數(shù)ω的值；（2）由題設(shè)條件，可先對(duì)，與進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出α與β兩角的函數(shù)值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意，函數(shù)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π所以ω==，即所以（2）因?yàn)?，，分別代入得及∵∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期公式及兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于三角函數(shù)中有一定綜合性的題，屬于成熟題型，計(jì)算題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），∴∴

∴

對(duì)于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f（x）=x2（x－a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若b=0，不等式1nx+1≥0對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：由于a=3，b=l6分14分21.某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才．對(duì)20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對(duì)立事件是，沒(méi)有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒(méi)有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒(méi)有運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測(cè)試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點(diǎn)：古典概型，分布列，數(shù)學(xué)期望．22.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第(