2022年安徽省黃山市鄒平縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：正態(tài)分布由題知：

故答案為：C2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則(

)A．B．2C

D．1

參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．【思路點撥】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．3.已知全集是實數(shù)集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，則等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略4.若直線與直線互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得，故選D.考點：平面內(nèi)兩直線垂直與平行的判定.5.設(shè)向量，向量，且，則銳角θ為（）

A.60°B.30°C.75°D.45°參考答案：D6.設(shè)非空集合滿足，則

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得參考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A.B.C.D.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】C

令g(x)=，則g′(x)=，

因為f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，所以g（-2013）＞g（0），

即＞，所以e2013f（-2013）＞f（0），，所以f（2013）＜e2013f（0）故選C．【思路點撥】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，10.某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的長度,那么這個幾何體的體積是

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中常數(shù)項等于___________．參考答案：7012.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：13.能說明“已知，若對任意的恒成立，則在[0,2]上，為假命題的一個函數(shù)g(x)_____?（填出一個函數(shù)即可）參考答案：x【分析】可以根據(jù)這個不等式入手，令，當(dāng)時，而，顯然是假命題，當(dāng)然這樣的函數(shù)有好多，比如，等等.【詳解】因為，所以令，當(dāng)時，而，所以是假命題，當(dāng)然，也可以.【點睛】本題考查了兩個函數(shù)大小恒成立問題的判斷，本題如果改成逆命題，就成立，也就是若對任意的有成立，那么當(dāng)時，恒成立.14.圓C：x2+y2=r2，點A（3，0），B（0，4），若點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，則半徑r的取值范圍．參考答案：[，）【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），N（x，y），可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，根據(jù)方程組有解得出m，n與r的關(guān)系，根據(jù)m的范圍得出r的范圍．【解答】解：直線AB的方程為4x+3y﹣12=0，設(shè)P（m，n），則0≤m≤3．設(shè)N（x，y），∵=，∴M為PN的中點，∴M（，），∵M(jìn)，N在圓C上，∴．∵該方程組有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在線段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2對一切m∈[0，3]上恒成立，設(shè)f（m）=，則f（m）在[0，3]上的最大值為f（0）=16，最小值為f（）=，∴，解得≤r≤，又點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，∴直線AB與圓C相離，∴r＜=．∴r的范圍是[，）．故答案為：[，）．15.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.參考答案：516.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_________；參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，即切線方程為，整理得。由解得交點坐標(biāo)為，所以切線與函數(shù)圍成的圖形的面積為。17.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（I）

求函數(shù)的極值（II）

設(shè)，若對任意恒有求實數(shù)的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)=．（1）若，且()，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

，∴=sin+cos=，∴…………4分（2）∵

∴=

∴時的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，].…………10分20.（2016?興安盟一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=cosθ．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線L與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用公式化簡ρ2sin2θ=ρcosθ，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，得到方程t2+t﹣4=0；由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2，t1t2，求出|AB|=|t1﹣t2|．【解答】解：（1）把代入ρ2sin2θ=ρcosθ中，化簡，得y2=x，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=x；（2）把代入曲線C的普通方程y2=x中，整理得，t2+t﹣4=0，且△＞0總成立；設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，∵t1+t2=﹣，t1t2=﹣4，∴|AB|=|t1﹣t2|==3．【點評】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程與極坐標(biāo)化為普通方程，再進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．21.如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．略22.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為．（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由題意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，結(jié)合0＜φ＜，可求φ，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設(shè)T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω