浙江省溫州市虹橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與曲線x2﹣y|y|=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作出曲線x2﹣y|y|=1的圖形，畫出y=x+的圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)y≥0時(shí)，曲線方程為x2﹣y2=1，圖形為雙曲線在x軸的上側(cè)部分；當(dāng)y＜0時(shí)，曲線方程為y2+x2=1，圖形為圓在x軸的下方部分；如圖所示，∵y=x+與y2+x2=1相交，漸近線方程為y=±x∴直線y=x+與曲線x2﹣y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型．【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正確．若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤．兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤．若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用．3.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見(jiàn)這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見(jiàn)這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒(méi)有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一個(gè)書包內(nèi)裝有5本不同的小說(shuō)，另一書包內(nèi)有6本不同學(xué)科的教材，從兩個(gè)書包中各取一本書的取法共有

（

）A．5種

B．6種

C．11種

D．30種參考答案：D6.如圖所示十字路口來(lái)往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有(

)A.24種 B.16種 C.12種 D.10種參考答案：C根據(jù)題意，車的行駛路線起點(diǎn)有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.

7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和=18，若=1，，則n的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C8.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)D．經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；B中，經(jīng)過(guò)直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對(duì)于A，經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，經(jīng)過(guò)直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)，命題正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：C．9.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C10.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略12.如圖，以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為

.參考答案：為參數(shù)）13.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線方程為

▲

.參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：，.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：，.15.1934年，來(lái)自東印度（今孟加拉國(guó)）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是．參考答案：127【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個(gè)數(shù)就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點(diǎn)評(píng)】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角． 【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成角為θ， 則sinθ===． ∴直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用． 17.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，＝5，＝4，則＝;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)已知直線被兩平行直線所截得的線段長(zhǎng)為2，且直線過(guò)點(diǎn)，求直線的方程.

參考答案：解：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)：直線的方程為：，此時(shí)滿足題意（2）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為：由解得：交點(diǎn)由解得：交點(diǎn)所以解得：直線的方程為：，即：直線的方程為：或略19.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）0.7【分析】根據(jù)概率和為1列方程，求得m的值.（1）根據(jù)分布列的知識(shí)，求得對(duì)應(yīng)的分布列.（2）利用求得的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)知：，解得（1）由題意可知，，，所以的分布列為：135790.20.10.10.303

（2）【點(diǎn)睛】本小題主要考查分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說(shuō)明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)an=2n+1可知cn=，利用作差法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)cn=，寫出Sn、3Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬