高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程課件理第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十節(jié)函數(shù)與方程第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．考綱要求考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六一、函數(shù)的零點課前自修1．函數(shù)的零點定義：一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在________________，即f(a)＝0，則__________叫做這個函數(shù)的零點．2．函數(shù)的零點存在性定理：若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是_____________，并且在______________________，即________，則函數(shù)y＝f(x)在__________________________，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)根．實數(shù)a處的值等于零a

連續(xù)不間斷的區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反f(a)·f(b)<0區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修3．函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：當(dāng)它________(不是偶次零點)時函數(shù)值________，相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．通過零點變號考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六二、二分法課前自修1．定義：對于區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷的，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零點近似值的方法，叫做二分法．2．用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟．第一步：____________________________________.第二步：____________________________________.第三步：__________________________________.確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε求區(qū)間(a，b)的中點x1計算f(x1)考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修(1)若___________________，則x1就是函數(shù)f(x)的零點；(2)若__________________，則令b＝x1[此時零點x0∈(a，x1)]；(3)若__________________，則令a＝x1[此時零點x0∈(x1，b)]．第四步：判斷是否達到精確度ε，即若________，則得到零點近似值a(或b)．否則，重復(fù)第二、三、四步．注意：(1)在二分法求方程解的步驟中，初始區(qū)間可以選的不同，不影響最終計算結(jié)果，所選的初始區(qū)間的長度盡可能短，但也要便于計算；(2)二分法的條件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點．f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0|a－b|<ε考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六三、一元二次方程根的分布問題課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修1．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為(

)解析：設(shè)f(x)＝ex－(x＋2)，則由題設(shè)知f(1)＝－0.28＜0，f(2)＝3.39＞0，故有一個根在區(qū)間(1，2)內(nèi)．A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修3．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個零點是0，則另一個零點是________．2解析：依題意知：m＝－2.∴f(x)＝x2－2x.∴方程x2－2x＝0的另一個根為2，即函數(shù)f(x)的另一個零點是2.考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修4．方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍是____________．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點1判斷函數(shù)在給定的區(qū)間是否存在零點考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究點評：(1)研究函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用零點存在性定理，二是解方程，三是用圖象．(2)三次函數(shù)問題是近幾年的高考熱點問題，解決這類問題主要抓住圖象的零點、特殊點、函數(shù)值、圖象的變化趨勢等方面綜合考慮．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究解析：(1)方法一因為f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，所以f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1，8]上存在零點．方法二令x2－3x－18＝0，x∈[1，8]，解得x＝－3或x＝6，所以函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1，8]上存在零點．(2)因為f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，所以f(1)·f(2)<0.故f(x)＝x3－x－1在[1，2]上存在零點．(3)因為f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1>log22－1＝0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－3<log28－3＝0，所以f(1)·f(3)<0.故f(x)＝log2(x＋2)－x在區(qū)間[1，3]上存在零點．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究1．(2014·廣東六校高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點位于(

)A．[1，2]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[4，5]B考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點2求函數(shù)的零點考點探究【例2】

求下列函數(shù)的零點：(1)f(x)＝2x2－5x－3；(2)f(x)＝x3＋1.自主解答：考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究點評：求函數(shù)的零點即求對應(yīng)方程的根，若這個方程可解，就可以直接求出根，若代數(shù)方法不能求得方程的根，則可以結(jié)合圖象判斷根所在的區(qū)間，用二分法求方程的近似解．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究A考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點3充要條件的證明考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究解析：由于f(1)<0，f(1.5)>0，所以f(x)在區(qū)間[1，1.5]存在零點，取區(qū)間[1，1.5]作為計算的初始區(qū)間．用二分法逐次計算列表如下：端(中)點坐標中點函數(shù)值取區(qū)間bn－an[1，1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25，1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25，1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125，1．375]0.06251.34375f(1.34375)>0[1.3125，1．34375]0.031251.328125f(1.328125)＞0[1.3125，1．328125]0.0156251.3203125f(1.3203125)＜0[1.3203125，1．328125]0.0078125考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點4求與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)問題考點探究【例4】

(2013·浙江十二校二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)a的值．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點5方程根的分布問題考點探究【例5】

(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4：①有且僅有1個零點？②有2個零點且均比－1大？(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究由圖象可知，當(dāng)0＜－a＜4，即－4＜a＜0時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點，即f(x)有4個零點．故a的取值范圍為(－4，0)．點評：二次方程根的分布問題，要通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決，即根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸，利用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)在給定區(qū)間上的根的分布問題．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究5.(2013·山東威海模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)＞0，求實數(shù)p的取值范圍．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六感悟高考考情播報1.雖然近五年在本節(jié)沒有單獨命題，但函數(shù)零點個數(shù)、存在區(qū)間及方程解的確定與應(yīng)用有可能會成為高考的熱點.2.估計會與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題，主要考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想.3.題型以選擇題和填空題為主，若與導(dǎo)數(shù)綜合，則以解答題形