高二數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六一、基礎(chǔ)知識（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞

1．命題：可以判斷真假的語句叫做命題.2．邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞?；颍簝蓚€簡單命題至少一個成立且：兩個簡單命題都成立，非：對一個命題的否定3．簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六5．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。4．表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六（二）四種命題1．一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：原命題：若p則q（）逆命題：若q則p否命題：若┐p則┐q逆否命題：若┐q則┐p

第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六2．四種命題的關(guān)系：

互逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互為

為互

否逆逆否互否互否互逆第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六3．一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。

第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六（三）幾點說明1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3．真值表

P或q：“一真為真”，

P且q：“一假為假”4．互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。

第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例1．已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形（1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊，

q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊；

（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，

q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條?。?）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３（4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)1.分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，

q：方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同。（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，q：

方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同

第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例2．（四種命題之間的關(guān)系）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）已知為實數(shù)，若，則有兩個不相等的實根；（2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x、y全為零。第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)2.判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假（1）若ab≤0，則a≤0或b≤0,（2）若a>b，則ac2>bc2（3）若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。

第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例3．已知命題有兩個不等的負(fù)根；命題無實根.若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.練習(xí)3.已知下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0x2+(a-1)x+a2=0x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。

第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。要注意集合中的“并”、“交”、“補(bǔ)”的理解。2．常用詞語的否定正面詞都是任意的所有的至多有一個至少有一個反面詞不都是某個某些至