2024年湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣第一中學(xué)高三物理第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024年湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣第一中學(xué)高三物理第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如圖所示為兩條長(zhǎng)直平行導(dǎo)線的橫截面圖,兩導(dǎo)線中均通有垂直紙面向外、強(qiáng)度大小相等的電流,圖中的水平虛線為兩導(dǎo)線連線的垂直平分線,A、B兩點(diǎn)關(guān)于交點(diǎn)O對(duì)稱,已知A點(diǎn)與其中一根導(dǎo)線的連線與垂直平分線的夾角為θ=30°,且其中任意一根導(dǎo)線在A點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。則下列說(shuō)法正確的是()A.根據(jù)對(duì)稱性可知A、B兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同B.A、B兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為C.A、B兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為BD.在連線的中垂線上所有點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零2、如圖所示,某豎直彈射裝置由兩根勁度系數(shù)為k的輕彈簧以及質(zhì)量不計(jì)的底盤(pán)構(gòu)成,當(dāng)質(zhì)量為m的物體豎直射向空中時(shí),底盤(pán)對(duì)物體的支持力為6mg(g為重力加速度),已知兩根彈簧與豎直方向的夾角為θ=60°,則此時(shí)每根彈簧的伸長(zhǎng)量為A.3mgkB.4mgkC.5mg3、如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里,一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入,沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn),通過(guò)pa段用時(shí)為t.若該微粒經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí),與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒,最終打到屏MN上.若兩個(gè)微粒所受重力均忽略,則新微粒運(yùn)動(dòng)的()A.軌跡為pb,至屏幕的時(shí)間將小于tB.軌跡為pc,至屏幕的時(shí)間將大于tC.軌跡為pa,至屏幕的時(shí)間將大于tD.軌跡為pb,至屏幕的時(shí)間將等于t4、如圖所示的電路,閉合開(kāi)關(guān)S后,a、b、c三盞燈均能發(fā)光,電源電動(dòng)勢(shì)E恒定且內(nèi)阻r不可忽略.現(xiàn)將變阻器R的滑片稍向上滑動(dòng)一些,三盞燈亮度變化的情況是()A.a(chǎn)燈變亮,b燈和c燈變暗B.a(chǎn)燈和c燈變亮,b燈變暗C.a(chǎn)燈和c燈變暗,b燈變亮D.a(chǎn)燈和b燈變暗,c燈變亮5、如圖所示,在水平晾衣桿(可視為光滑桿)上晾曬床單時(shí),為了盡快使床單晾干,可在床單間支撐輕質(zhì)細(xì)桿.隨著細(xì)桿位置的不同,晾衣桿兩側(cè)床單間夾角()將不同.設(shè)床單重力為,晾衣桿所受壓力大小為,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),C.只有當(dāng)時(shí),才有D.無(wú)論取何值,都有6、戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù),若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速度大小為40m/s,豎直分速度大小為20m/s,離艦后它在水平方向做加速度大小為1m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),在豎直方向做加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),以戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系,則在它離艦后的一段時(shí)間內(nèi),下列軌跡正確的是()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、如圖甲所示,A、B兩平行金屬板長(zhǎng)為,兩板間加如圖乙所示的方波電壓(圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)均為已知量),質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板中線左端O點(diǎn)在t=0時(shí)刻以的速度平行金屬板射入兩板間,結(jié)果粒子在上板右端邊緣附近射出,不計(jì)粒子的重力,則A.粒子帶正電B.粒子從板間射出時(shí)的速度大小仍等于C.兩金屬板的距離為D.要使粒子仍沿中線射出,粒子從O點(diǎn)射入的時(shí)刻為,8、如圖所示,物體A和B的質(zhì)量均為m,且分別用輕繩連接并跨過(guò)定滑輪(不計(jì)繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦).在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A.物體A也做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.繩子的拉力始終大于物體A所受的重力C.物體A的速度小于物體B的速度D.地面對(duì)物體B的支持力逐漸增大9、2018年3月30日01時(shí)56分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十、三十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星,是我國(guó)北斗三號(hào)第七、八顆組網(wǎng)衛(wèi)星。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道有三種:地球靜止軌道(高度35809km)、傾斜地球同步軌道(高度35809km)、中圓地球軌道(高度21607km),如圖所示。已知地球半徑為6370km,下列說(shuō)法正確的是()A.傾斜同步軌道衛(wèi)星的加速度與地球靜止軌道的加速度大小相等B.中圓地球軌道衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力一定比靜止軌道衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大C.傾斜同步軌道衛(wèi)星每天在固定的時(shí)間經(jīng)過(guò)同一地區(qū)的正上方D.傾斜同步軌道衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于中圓地球軌道衛(wèi)星的機(jī)械能10、如圖所示,在真空中某點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,將兩個(gè)電荷量相等的試探電荷分別置于M、N兩點(diǎn)時(shí),兩試探電荷所受電場(chǎng)力相互垂直,且F2>F1,則以下說(shuō)法正確的是()A.這兩個(gè)試探電荷的電性可能相同 B.M、N兩點(diǎn)可能在同一等勢(shì)面上C.把電子從M點(diǎn)移到N點(diǎn),電勢(shì)能可能增大 D.N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定大于M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種探究動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置圖。水平桌面固定一長(zhǎng)導(dǎo)軌,一端伸出桌面,另一端裝有豎直擋板,輕彈簧的一端固定在豎直擋板上,另一端被入射小球從自然長(zhǎng)度位置A點(diǎn)壓縮至B點(diǎn),釋放小球,小球沿導(dǎo)軌從右端水平拋出,落在水平地面上的記錄紙上,重復(fù)10次,確定小球的落點(diǎn)位置;再把被碰小球放在導(dǎo)軌的右邊緣處,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)10次,在記錄紙上分別確定入射小球和被碰小球的落點(diǎn)位置(從左到右分別記為P、Q、R),測(cè)得OP=x1,OQ=x2,OR=x3(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是___A.入射小球的質(zhì)量可以小于被碰小球的質(zhì)量B.入射小球的半徑必須大于被碰小球的半徑C.重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),每次都必須將彈簧壓縮至B點(diǎn)D.導(dǎo)軌末端必須保持水平(2)若入射球的質(zhì)量為m1,被碰小球的質(zhì)量為m2,則該實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證成立的表達(dá)式為_(kāi)_(用所給符號(hào)表示);(3)除空氣阻力影響外,請(qǐng)?jiān)僬f(shuō)出一條可能的實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源_______。12.(12分)如圖甲所示的一黑箱裝置、盒內(nèi)有電源、電阻等元件,a、b為黑箱的兩個(gè)輸出端(1)為了探測(cè)黑箱,某同學(xué)進(jìn)行了以下測(cè)量A.用多用電表的電壓檔測(cè)量a、b間的輸出電壓B.用多用電表的電阻檔測(cè)量a、b間的電阻你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)以上測(cè)量中有不妥的有______(選填字母);(2)含有電源的黑箱相當(dāng)于一個(gè)“等效電源”,a、b是等效電源的兩級(jí),為了測(cè)定這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值,記錄下電壓表和電流表的示數(shù),并在如圖所示的方格紙上建立U-I坐標(biāo),根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出了坐標(biāo)點(diǎn),如圖所示,并由圖求出等效電源的內(nèi)阻r’=___Ω;由于電壓表有分流的作用,采用此測(cè)量電路,測(cè)得的等效電源的內(nèi)阻,與真實(shí)值相比___(選填“偏大”、“偏小”或“不變”);(3)現(xiàn)探明黑箱中的電源和電阻如圖丙所示,探出電阻R1=1.5Ω、R2=2Ω;推算出黑箱內(nèi)電源的電動(dòng)勢(shì)E=____V,內(nèi)阻r=____Ω四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,一豎直放置、缸壁光滑且導(dǎo)熱良好的柱形氣缸內(nèi)盛有一定量的理想氣體,活塞將氣體分隔成體積相同的A、B兩部分;已知活塞的面積為S,此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)為P1.現(xiàn)將氣缸緩慢平放在水平桌面上,穩(wěn)定后A、B兩部分氣體的體積之比為1:2.在整個(gè)過(guò)程中,沒(méi)有氣體從一部分通過(guò)活塞逸入另一部分,外界氣體溫度不變.求:I.氣缸平放時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng);II.活塞的質(zhì)量m.14.(16分)如圖為在密閉容器內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B的壓強(qiáng)P隨體積V的變化關(guān)系圖像。(1)用分子動(dòng)理論觀點(diǎn)論證狀態(tài)A到狀態(tài)B理想氣體溫度升高;(2)若體積VB:VA=5:3,溫度TA=225K,求TB。15.(12分)一半圓柱形透明物體橫截面如圖。底面AOB鍍銀(圖中粗線),O表示半圓截面的圓心。一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)的入射角為30°,∠M0A=60°,∠NOB=30°。求:①光線在M點(diǎn)的折射角;②透明物體的折射率。

參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

A.根據(jù)安培定則判斷得知,兩根通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均沿逆時(shí)針?lè)较?,由于?duì)稱,兩根通電導(dǎo)線在A、B兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,根據(jù)平行四邊形進(jìn)行合成得到,A、B兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,A點(diǎn)磁場(chǎng)向下,B點(diǎn)磁場(chǎng)向上,方向相反,A錯(cuò)誤;BC.兩根導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖所示根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成,得到A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為同理,B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B正確、C錯(cuò)誤;D.只有當(dāng)兩根通電導(dǎo)線在同一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反時(shí),合磁感應(yīng)強(qiáng)度才為零,則知O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,D錯(cuò)誤。故選B。2、D【解題分析】

對(duì)物體m,受重力和支持力,根據(jù)牛頓第二定律,有:N-mg=ma;其中:N=6mg;解得:a=5g;再對(duì)質(zhì)量不計(jì)的底盤(pán)和物體m整體分析,受兩個(gè)拉力和重力,根據(jù)牛頓第二定律,有:豎直方向:2Fcos60°-mg=ma;解得:F=6mg;根據(jù)胡克定律,有:x=F3、C【解題分析】試題分析:由動(dòng)量守恒定律可得出粒子碰撞后的總動(dòng)量不變,由洛侖茲力與向心力的關(guān)系可得出半徑表達(dá)式,可判斷出碰后的軌跡是否變化;再由周期變化可得出時(shí)間的變化.帶電粒子和不帶電粒子相碰,遵守動(dòng)量守恒,故總動(dòng)量不變,總電量也保持不變,由,得:,P、q都不變,可知粒子碰撞前后的軌跡半徑r不變,故軌跡應(yīng)為pa,因周期可知,因m增大,故粒子運(yùn)動(dòng)的周期增大,因所對(duì)應(yīng)的弧線不變,圓心角不變,故pa所用的時(shí)間將大于t,C正確;【題目點(diǎn)撥】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力充當(dāng)向心力,從而得出半徑公式,周期公式,運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式,知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān),運(yùn)動(dòng)周期和速度無(wú)關(guān),畫(huà)軌跡,定圓心,找半徑,結(jié)合幾何知識(shí)分析解題,4、B【解題分析】

變阻器R的滑片稍向上滑動(dòng)一些,滑動(dòng)變阻器電阻減小,根據(jù)“串反并同”與其串聯(lián)的燈泡C電流增大,變亮,與其并聯(lián)的燈泡b電流減小,變暗,與其間接串聯(lián)的燈泡a電流增大,變亮,B對(duì);5、D【解題分析】

以床單和細(xì)桿整體為研究對(duì)象,整體受到重力G和晾衣桿的支持力,由平衡條件知,與取何值無(wú)關(guān),由牛頓第三定律知床單對(duì)晾衣桿的壓力大小,與無(wú)關(guān),ABC錯(cuò)誤,D正確。

故選D。6、D【解題分析】

AB.戰(zhàn)斗機(jī)在水平方向和豎直方向分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且豎直方向的加速度大于水平方向的加速度,其軌跡應(yīng)該向上彎曲,故AB錯(cuò)誤;CD.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式,豎直方向即當(dāng)y=200m時(shí)解得水平方向結(jié)合CD圖象,D圖象更加符合軌跡圖象,故D正確。故選D。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、BC【解題分析】

A.由于粒子射入兩板間的速度,因此粒子穿過(guò)兩板的時(shí)間為,粒子從t=0時(shí)刻射入兩板間,結(jié)果粒子在上板右端附近射出,說(shuō)明粒子射入兩板間后,在豎直方向開(kāi)始受到的電場(chǎng)力向上,由于開(kāi)始時(shí)為正,上板帶正電,表明粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.從t=0時(shí)刻開(kāi)始,在一個(gè)周期內(nèi),粒子在垂直于金屬板方向上先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零,因此粒子從板間射出時(shí)速度大小仍等于,選項(xiàng)B正確;C.兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度,粒子的加速度則求得選項(xiàng)C正確;D.要使粒子仍沿中線射出,則粒子從O點(diǎn)射入的時(shí)刻,n=0,1,2……,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選BC.8、BCD【解題分析】試題分析:以物體繩子與物體B的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,將B的速度分解成繩子伸長(zhǎng)的速度和垂直繩子方向的速度,如圖所示.,繩子伸長(zhǎng)的速度等于物體A上升的速度.物體A的速度,物體B向右運(yùn)動(dòng)θ減小,所以增大,物體A處于超重狀態(tài),繩子拉力始終大于物體A所受的重力,由于物體A上升的加速度在減小,所以拉力在減小,地面對(duì)B的支持力,物體B向右運(yùn)動(dòng)θ減小,增大.故選BCD考點(diǎn):運(yùn)動(dòng)的合成與分解點(diǎn)評(píng):物體B的運(yùn)動(dòng)在研時(shí)要根據(jù)效果進(jìn)行分解,一般分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)和垂直于繩子方向的運(yùn)動(dòng).9、AC【解題分析】

A.由公式可知,由于傾斜同步軌道與地球靜止軌道的半徑相同,則加速度大小相等,故A正確;B.中圓地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知,故無(wú)法比較萬(wàn)有引力大小,故B錯(cuò)誤;C.傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑與靜止軌道同步衛(wèi)星的軌道半徑相等,故公轉(zhuǎn)周期相等,說(shuō)明傾斜同步軌道衛(wèi)星每天在固定的時(shí)間經(jīng)過(guò)同一地區(qū)的正上方,故C正確;D.傾斜同步軌道衛(wèi)星與中圓地球軌道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知,故無(wú)法比較它們的機(jī)械能,故D錯(cuò)誤。故選AC。10、CD【解題分析】

A.將F2和F1的作用線延長(zhǎng)相交,交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷的位置,可知,點(diǎn)電荷對(duì)M處試探電荷有排斥力,對(duì)N處試探電荷有吸引力,所以這兩個(gè)試探電荷的電性一定相反,故A錯(cuò)誤;B.由于F2>F1,可知M、N到點(diǎn)電荷的距離不等,不在同一等勢(shì)面上,故B錯(cuò)誤;C.若點(diǎn)電荷帶負(fù)電,則把電子從M點(diǎn)移到N點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,故C正確;D.由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知,由于F2>F1,則有故D正確。故選CD。三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、CD軌道摩擦的影響:確認(rèn)落點(diǎn)P、Q、R時(shí)的誤差:,,的測(cè)量誤差【解題分析】

(1)[1]A.為防止兩球碰撞后入射球反彈,入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤;B.為使兩球發(fā)生正碰,入射小球的半徑必須與被碰小球的半徑相同,故B錯(cuò)誤;C.為了保證入射球每次到達(dá)桌面邊緣的速度相同,則重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),每次都必須將彈簧壓縮至B點(diǎn),從而讓入射球獲得相同的彈性勢(shì)能,故C正確;D.為了保證兩球碰后都能做平拋運(yùn)動(dòng)從而能求出飛出時(shí)的速度,導(dǎo)軌末端必須保持水平,故D正確。故選CD。(2)[2]兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,以向右為正方向,有小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等,兩邊同時(shí)乘以t,有結(jié)合碰撞前后的小球落點(diǎn)情況,換算水平距離后,有,,可得(3)[3]除空氣阻力影響外,本實(shí)驗(yàn)其它的誤差有:軌道摩擦的影響;確認(rèn)落點(diǎn)P、Q、R時(shí)的誤差;,,的測(cè)量誤差。12、B1.0偏小3.00.5【解題分析】

(1)[1]用歐姆擋不能直接測(cè)量帶電源電路的電阻,故填B。(2)[2]根據(jù)電源的U-I圖像縱軸的截距表示電源的電動(dòng)勢(shì),斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻,可得等效電源的電動(dòng)勢(shì)為內(nèi)阻[3]該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要是由電壓表的分流,導(dǎo)致電流表測(cè)量的電流小于通過(guò)電源的真實(shí)電流;利用等效電源分析,即可將電壓表與黑箱看成新的等效電源,則實(shí)驗(yàn)中測(cè)出的內(nèi)阻應(yīng)為原等效電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻并聯(lián)的等效電阻,所以測(cè)得的內(nèi)阻與真實(shí)值相比偏小。(3)[4][5]等效電源的電動(dòng)勢(shì)為丙圖中ab兩端的電壓,故等效電源的內(nèi)阻為丙圖中虛線框內(nèi)的總電阻,故解得四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13

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