勾股定理復(fù)習(xí)課新營中學(xué)張海莉CAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計算面積的方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABDCAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C二、練習(xí)（一）、選擇題1．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是

Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）

A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶74．Rt△一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則

Rt△的周長為（）

A、121 B、120 C、132 D、不能確定5．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）

A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169CCD（二）、填空題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，則c=___________；

②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

2、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。1320112460/133已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為

△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OF⊥BC，OE⊥AC，OD⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且

BC=8cm，CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和

BC的距離分別等于

cmFBCADEO2,2,2（三）、解答題1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510二、練習(xí)2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明△ABC是等腰三角形。提示:先運(yùn)用勾股定理證明中線AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以說明了.二、練習(xí)3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x二、練習(xí)

如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過的知識說明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC（四）、思考題解：過A點(diǎn)做AD⊥BCABPCD在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得

AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)