第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)

1.（2022福建福州倉(cāng)山九校聯(lián)考期末）下面四個(gè)圖形中，Z1與N2互為鄰補(bǔ)角的是

ABCD

2.如圖，直線A3,CO相交于點(diǎn)O,已知NAOC=40。,則N30C的度數(shù)為（）

A.40°B.120°C.1400D.1500

3.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,Zl+Z2=120°,N3=125。,則N2的度數(shù)是

A.37.5°B.75°C.50°D.65°

4.一個(gè)八角形閣樓的截面圖如圖所示,為了測(cè)量閣樓外墻底角NA03的度數(shù),李

華設(shè)計(jì)了如下方案:延長(zhǎng)3。到C,量出NAOC的度數(shù),計(jì)算180J/AOC就得到了

ZAOB的度數(shù),李華這樣做的依據(jù)是.

HC

5.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，已知N8OC=40。,QD平分NAOC,則Z

BOD=

B

6.如圖，直線A&CD、￡/相交于點(diǎn)Q

(1)寫出NCOE的鄰補(bǔ)角;

⑵若N3O3=60。,/BOF=90。,求NQO/和NR9c的度數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角及其性質(zhì)

7.【教材變式-P7習(xí)題T1變式】(2022廣東茂名高州校際聯(lián)盟期中)下面四個(gè)圖形

中，N1與N2是對(duì)頂角的是)

ABcD

8?【新考法】下列工具的圖片中，可看作有對(duì)頂角的是

ABCD

9.（2022江蘇蘇州中考）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,NA0075。,Z1=25°,則

N2的度數(shù)是)

A.25。B.300C.40°D.50°

10.1轉(zhuǎn)化與化歸思想】（2022浙江杭州西湖期末）如圖,三條直線相交于點(diǎn)O,

則Nl+N2+N3=()

A.2100B.18O0C.150°D.120°

11.【跨學(xué)科?物理】中國(guó)在科學(xué)領(lǐng)域取得了很多舉世矚目的成就,

世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)就是由我國(guó)古代的墨子和他的學(xué)生完成的（得出了

光沿直線傳播的結(jié)論）.如圖，若Nl+N2=30。,貝1）/3=.

12.1教材變式?P8T2變式】如圖，直線AS,CD,打相交于點(diǎn)。

（1）請(qǐng)寫出N4OC,ZAOE,NEOC的對(duì)頂角;

（2）若NA0050。,求N30D,NBOC的度數(shù).

能力提升全練

13.（2022河北滄州青縣期末,5,★☆☆）如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,下列描述一

定正確的是

A.Z1和N2互為對(duì)頂角

B.N1和N3互為鄰補(bǔ)角

C.Z1=Z2

D.Z1=Z3

14.【一題多變】（2022廣東廣州天河中學(xué)期中,6,★☆☆）如圖，已知直線AB、CD

相交于點(diǎn)O,OE平分/COB,若NEOB=55。,則)

A.35°B.55°C.110°D.70°

［變式］（2022北京房山一模3**食）如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分

ZAOC,若N3O￡>=72°,則N80M=

/)

15.（2022吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)期末如圖,在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西

66。方向上，輪船8在OA的反向延長(zhǎng)線的方向上，同時(shí)輪船。在東南方向上,則N

BOC=)

A.45°B.31°C.24°D.21°

16.（2022安徽宿州蕭縣城北中學(xué)月考,13,★☆☆）如圖,直線a、b相交于點(diǎn)。，將

量角器的中心與點(diǎn)O重合,發(fā)現(xiàn)表示60。的刻度線在直線a上,表示138。的刻度線

在直線。上,則Nl=

17.（2021湖南益陽(yáng)中考,16,★★☆）如圖,A3與C。相父于點(diǎn)O,OE是NAOC的平

分線,且OC恰好平分NEOB,則440。=度.

18.（2022河北邯鄲磁縣期中,21,★★☆?yuàn)y口圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,QE平分/

BOD.

(1)若NAOC=70。,ZDOF=90°,求NEOb的度數(shù);

(2)【方程思想】若OF平分NCOE,ZBOF=15°,求NAOC的度數(shù)

素養(yǎng)探究全練

19.【抽象能力】如圖，已知直線A3與直線CQ相交于點(diǎn)O,

ZBOE=90°,0月平分N80。，ZBOC：ZAOC=1：3.

(1)求NOOE、NCO/的度數(shù);

(2)若射線OF、OE同時(shí)繞0點(diǎn)分別以2%、47s的速度順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)

間為ts,當(dāng)射線OE、OF的夾角為90°時(shí),兩射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn),求此時(shí)t的值.

20.【推理能力】觀察圖形,尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

⑴如圖①,共有對(duì)對(duì)頂角,對(duì)鄰補(bǔ)角；

⑵如圖②,共有對(duì)對(duì)頂角,對(duì)鄰補(bǔ)角；

⑶如圖③,共有對(duì)對(duì)頂角,對(duì)鄰補(bǔ)角；

(4)探究:若n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角,對(duì)鄰補(bǔ)

角；

⑸根據(jù)探究結(jié)果,試求2022條直線相交于一點(diǎn)時(shí),所構(gòu)成對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可知C選項(xiàng)符合題意，故選C.

2.C直線AB,CD相交于點(diǎn)O,NAOC=40°,

了.N30C=180°-40°=140。,故選C.

3.DVZ3=125O,

.*.Zl=180o-125°=55°,

VZ1+Z2=12O°,

.*.Z2=120°-55°=65°,

故選D.

4.答案鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

解析延長(zhǎng)B0到C,即得到了NA08的鄰補(bǔ)角NAOC,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，只要量

出NAOC的度數(shù),計(jì)算180O-NAOC就得到了ZAOB的度數(shù).

5.答案110°

解析ZBOC=40°,NAOC與N80C互為鄰補(bǔ)角，

，ZAOC=180°-40°=140°,,：OD平分NAOC,

11

ZCOD=-ZAOC=ixl40°=70°,

22

，ZBOD=ZBOC+ZCOZ）=40°+70°=110°.

6.解析（l）NCOE的鄰補(bǔ)角是NCO尸和NEOD

⑵；/BOF=90。,ZBOD=60°,：.N0OF=3O。.

/DOF與ZFOC是鄰補(bǔ)角，ZDOF+ZFOC=1SO°,

.*.ZFOC=180o-30°=150°.

7.C根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可.選項(xiàng)A中N1與N2無(wú)公共頂點(diǎn),選項(xiàng)B、D中

Z1與N2的兩邊不都互為反向延長(zhǎng)線，故選項(xiàng)A、B、D中N1與N2都不是對(duì)頂

角，只有C符合,故選C.

8.B根據(jù)對(duì)頂角的定義可知選B.

9.D因?yàn)镹AOC=75。,所以N8O￡>=NAOC=75°.因?yàn)镹l=25。，N1+N2=N8QD,

所以N2=N8QD-Nl=75°-25°=50°,故選D.

10.B如圖，?「N4與N3是對(duì)頂角，，N4=N3,

.?.N1+N2+N3=N1+N2+N4=18O°,故選B.

11.答案165°

解析因?yàn)镹1與N2是對(duì)頂角，

所以N1=N2,

因?yàn)镹l+N2=30。，

所以N1=N2=15。，

因?yàn)镹1和N3是鄰補(bǔ)角，

所以Nl+N3=180。，

因此/3=180°-/1=180。-15。=165。.

12.解析（1）ZAOC的對(duì)頂角是N30DZAOE的對(duì)頂角是N30F,ZEOC的對(duì)

頂角是NOOF.

（2）因?yàn)镹AOC的對(duì)頂角是NBODN4OC=50。,所以N3O￡）=50。.因?yàn)镹30C是

NBOD的鄰補(bǔ)角，所以/30。=180。-50。=130。.

能力提升全練

13.DZ1和N2互為鄰補(bǔ)角，N1和N3互為對(duì)頂角，所以N1+

Z2=180°,Z1=Z3,D選項(xiàng)正確，故選D.

14.C因?yàn)?￡平分NC08,/EOB=55。,

所以ZBOC=2ZEOB=110°,

因?yàn)镹8OONAO0,所以NAO￡>=110。,故選C.

［變式］答案144°

解析ZBOC=1800-ZBOD=180°-72°=108°,

因?yàn)镹AOC=N8OO=72。,OM平分NAOC,

所以NCOM=±ZAOC=-x72°=36°,

22

所以NBOM=ZBOC+ZCOM=108°+36°=144°.

15.D根據(jù)對(duì)頂角相等,可得輪船B在燈塔O的南偏東66。方向上，由題意得N

30c=66。-45。=21。,故選D.

16.答案78°

解析根據(jù)題意得/1=138。-60。=78。,故答案為78。.

17.答案60

解析因?yàn)镺E平分NAOC,OC平分/EOB,

所以NAO￡=NCO及ZCOE=ZBOC,

所以ZAOE=ZCOE=ZBOC,

因?yàn)閆AOE+ZCOE+ZBOC=180°,

所以N3OC=60°,

所以ZAOD=NBOC=60°,

故答案為60.

18.解析(1)因?yàn)镹AOC=70。，

所以ZBOD=NAOC=70°,

因?yàn)镺￡平分NBQD,

所以ZBOE=ZDOE=|ZBOD=35°,

因?yàn)镹0OF=9O0,

所以/BOF=90°-70°=20°,

所以NEOF=/BOF+NBOE=2U°+35。=55°.

⑵因?yàn)镺尸平分NCO瓦

所以NCOF=ZEOF=|ZCOE,

設(shè)ZBOE=x,則/EOD=ZBOE=x,

由于N3OF=15。，

貝ijZEOF=x+15°=ZCOF,

因?yàn)镹CO0=18O°,所以x+(%+15°)x2=180°,

解得JC=50。,即N8O￡=50。，

所以ZAOC=ZBOD=2Z