5.3簡單的軸對稱圖形（第2課時(shí)）線段的垂直平分線m軸對稱的性質(zhì)oPQ1.對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分軸對稱的性質(zhì)2.對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等在軸對稱圖形和兩個成軸對稱圖形中，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）腰腰頂角底邊底角底角())(1)∵AB=AC,AD⊥BC（高線）∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AB=AC,AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AB=AC,AD是角平分線∵_(dá)___⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD等腰三角形三線合一幾何語言等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱等邊對等角）請把上面這個結(jié)論轉(zhuǎn)化成幾何語言∵_(dá)__=____∴____=____BACABAC∠B∠C兩個底角相的三角形是等腰三角形。（簡稱等角對等邊）請把上面這個結(jié)論轉(zhuǎn)化成幾何語言∵_(dá)__=____∴____=____BACABAC∠B∠C線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？AB探索1按照下面的步驟做一做：1）在紙片上畫一條線段AB，AB對折AB使點(diǎn)A，B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O；O2）在折痕上任取一點(diǎn)C，C沿CA將紙折疊；3）把紙展，AO得到折痕CA和CB。BC（2）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？（1）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？垂直AO=BOCA=CBCAOBCAOBC1線段是軸對稱圖形ABAB

它的一條對稱軸就是對折后能使之完全重合的那條折痕；2、線段的對稱軸過線段AB的

點(diǎn)，中O

C3、線段的對稱軸與線段AB

。（位置關(guān)系）垂直4、線段的對稱軸上的任意一點(diǎn)C到線段AB的兩端點(diǎn)A,B的距離______相等AB

O1

垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線2線段的對稱軸是這條線段的垂直平分線AB

O線段的垂直平分線

3垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的任意點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。用幾何語言表達(dá)∵AO=BO,MO⊥ABM(已知)∴MA=MB(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等)如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.1、尺規(guī)作圖做垂直平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：ABCD尺規(guī)作線段的中垂線作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫?。?2)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)記為C、D；(3)經(jīng)過點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．用直尺找出線段AB的中點(diǎn)O.2.再過點(diǎn)O畫出與線段AB

垂直的直線CD，ADCBO直線CD就是線段AB的垂直平分線已知線段的垂直平分線的作法：2、用直尺做垂直平分線2.如圖，△ABC中，AD垂直平分邊BC，AB＝5，那么AC＝

.ABDC51.線段的對稱軸是它的

。

垂直平分線練習(xí)題

1.在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，BE=6，求△BCE的周長．解：因?yàn)镈E是線段BC的垂直平分線

所以EC=EB=6所以△BCE的周長=EB+EC+BC=6+6+10=22

如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC46在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC＝8cm，△ABE的周長是14cm，DEACB總結(jié)求：AB的長．

直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請問PA和PC相等嗎?為什么?ACBPDENM如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.ABCDE26如圖，已知點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周長是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9DMN是DE與BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？MNBCDE解：∵M(jìn)N是DE的垂直平分線∴MD=ME（線段垂直平分線的性質(zhì)）又∵M(jìn)N是BC的垂直平分線∴MB=MC（線段垂直平分線的性質(zhì)）∴MB-MD=MC-ME（等式的性質(zhì)）即：BD=CE在直線AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到M、N兩點(diǎn)的距離相等。MABNP解：作線段MN的垂直平分線，交直線AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)。如圖：1、如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方,才能使從A、B到它的距離之和最短？街道CDAB街道C2、如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？DABP草原上兩個居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車從點(diǎn)A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？AB作法：①作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A’②連結(jié)A’B交CD于點(diǎn)M則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．A′河MCDEABCA、B、C三點(diǎn)表示三個鎮(zhèn)，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置（用點(diǎn)P表示）1、分別連接AB、BC2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的變電所的位置P在△ABC中用刻度尺和量角器畫出線段AB、BC、CA的垂直平分線，看看三條垂直平分線的位置有什么關(guān)系A(chǔ)BC∟∟∟P解答：三條垂直平分線交于一點(diǎn)思考：若設(shè)交點(diǎn)為P，連接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。銳角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在它的外部直角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在它的一條邊上總結(jié)BAC求作一點(diǎn)P，使它和已△ABC的三個頂點(diǎn)距