第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

20.1.1平均數(shù)

第1課時平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念；

2.使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

【重、難點】

重點：會求加權(quán)平均數(shù).

難點：對“權(quán)”的理解.

【預(yù)習(xí)作業(yè)工

1.(1)數(shù)據(jù)：4,5,6,7,8的平均數(shù)是o

(2)2、8、7、2、7、7、8、7、6的算術(shù)平均數(shù)為。

(3)一組數(shù)據(jù)中有3個汨和8個X2,這組數(shù)據(jù)中共有一個數(shù)據(jù)；它們的平

均數(shù)為=

小學(xué)所學(xué)平均數(shù)的計算公式是______________________________

2.某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A除外，其

余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A的得分是.

3.加權(quán)平均數(shù)：(預(yù)習(xí)新知)

(1)〃個數(shù)據(jù)：/個8,為個4，…，，［個為/H---1-1=〃)它的加權(quán)平

均數(shù)為

(2)權(quán)反映的是_____________________________________________

二合作探究，生成總結(jié)

探討1.某K初二年級共有4個班，在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績?nèi)缦?

班級1班2班3班4班

參考人40424532

數(shù)

平均成80818279

績

求該校初二年級在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績?

練一練:

1.在一組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了3次，3出現(xiàn)了2次，4出現(xiàn)了5次，則2的權(quán)為—,

3的權(quán)為,4的權(quán)為；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

2.某人打靶，有1次中10環(huán)，2次中7環(huán),3次中5環(huán)，則平均每次中靶環(huán).

3.在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100

分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，則該班有人.

4.在一個樣本中，2出現(xiàn)了X1次，3出現(xiàn)了X2次，4出現(xiàn)了X?次，5出現(xiàn)了X4次,

則這個樣本的平均數(shù)為.

5.某人打靶有a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則此人平均每次中靶環(huán)。

探討2.一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、

實習(xí)成績?nèi)齻€方面表現(xiàn)進(jìn)行評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實習(xí)成績

占50%,各項成績?nèi)绫硭荆?/p>

應(yīng)聘者筆試面試實習(xí)

甲858390

乙808592

試判斷誰會被公司錄取，為什么？

（注：權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對）

練一練：

1、老師在計算學(xué)期總平均分的時候按如下標(biāo)準(zhǔn):作業(yè)占100%、測驗占30%、期

中占35%、期末考試占35%,小關(guān)和小兵的成績?nèi)缦卤恚呵髢扇说钠骄煽儌€

是多少？

學(xué)生作業(yè)測驗期中考期末考

試試

小關(guān)80757188

小兵76806890

知識點小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了……..

三.達(dá)標(biāo)測評，分層鞏固

基礎(chǔ)訓(xùn)練題：

1.為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對其中100只燈泡的使用壽命進(jìn)行測量，結(jié)果如下

表:（單位：小時）

壽命450550600650700

只數(shù)2010301525

求這些燈泡的平均使用壽命?

2.數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：

3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他

的總評成績?yōu)槎嗌伲?/p>

3.某超市招聘收銀員一名，對三名申請人進(jìn)行了三次素質(zhì)測試，下面是三名后選

人的素質(zhì)測試成績:

素質(zhì)測試測試成績

小李小張小趙

計算機709065

語言507555

商品知識803580

公司根據(jù)實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別賦予權(quán):

4,3,2,這三人中誰將被錄用？

能力訓(xùn)練題：

4.8個數(shù)的平均數(shù)12,4個數(shù)的平均為18,則這12個數(shù)的平均數(shù)為（）.

A.12B.18C.14D.12

5.在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100

分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？

第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

20.1.1平均數(shù)

第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖計算平均數(shù)，掌握組中值等概念。

2.能正確有效應(yīng)用平均數(shù)知識解決問題，提高分析、解決問題的能力。

3.學(xué)習(xí)并體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想方法。

【重點難點】

重點：能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖計算平均數(shù)。

難點:能根據(jù)不同特點的頻數(shù)分布直方圖采取相應(yīng)的處理方法。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

我們知道，當(dāng)所要考察的對象很多，或考察本身帶有破壞性時，統(tǒng)計中常用通過樣本估計

總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識。例如，實際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均

數(shù)。

學(xué)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

某燈泡廠要測量一批燈泡的使用壽命，使用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽

命合適嗎？由這100個燈泡的使用壽命估計這批燈泡的平均使用壽命可以嗎？這批燈

泡的平均使用壽命是多少？

【課堂練習(xí)】

1.教材相關(guān)練習(xí)題。

2.小妹統(tǒng)計了她家10月份的長途電話費清單，并按通話時間畫出直方圖。

（1）這張直方圖與第1題中的直方圖有何不同？

（2）從這張圖你能得到哪些信息？

（3）小妹家10月份平均每個長途電話的通話時間是多少？

（4）你認(rèn)為能通過（3）的結(jié)論估計小妹家一年中平均每個長途電話的通話時間嗎？

'頻數(shù)（通話次數(shù)）

30

25-------

20

15

10

5

0I51()152()25時間1分

【要點歸納】

今天你有什么收獲，與同伴交流一下.

【拓展訓(xùn)練】

1.某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜約600個，在

西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下10個成熟的西瓜，稱重如下：

西瓜質(zhì)量/千克5.55.45.04.94.64.3

西瓜數(shù)量/個123211

計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地的西瓜產(chǎn)量約是多少？

2.某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗，將所得的成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成5組，并

繪成頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該班共有多少名學(xué)生？（2）80.5-90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（1）這次考試的平均成績是多少？

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

第1課時中位數(shù)和眾數(shù)

一.明確目標(biāo)，預(yù)習(xí)交流

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過學(xué)習(xí)了解中位數(shù)和眾數(shù)的含義，能夠準(zhǔn)確確定出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)。

2.理解中位數(shù)的概念，感知其代表數(shù)據(jù)的意義，提高解決問題能力。

【重、難點】

重點：理解中位數(shù)與眾數(shù)所代表數(shù)據(jù)的意義。

難點：能否準(zhǔn)確描述出具體問題中位數(shù)和眾數(shù)的意義。

【預(yù)習(xí)作業(yè)工

1.已知一個樣本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2,則樣本平均數(shù)為

2.600Wx<1000的組中值為；1800Wx<2200的組中值為

3.在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果%出現(xiàn)L次，X2出現(xiàn)f2次，…，Xk出現(xiàn)。

次（這里￡+fz+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

=，這也叫做X”X2,…，Xk這k個數(shù)的加權(quán)平

均數(shù)，其中fl，f2,…，fk分別叫做Xi,X2,…，Xk的權(quán)。

4.中位數(shù)和眾數(shù)（預(yù)習(xí)新知）

（1）將一組數(shù)據(jù)按照的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱為這組數(shù)據(jù)的中呼孥;

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱為這組數(shù)據(jù)的干呼贅.

（2）中位數(shù)是一個代表值，利用它分析數(shù)據(jù)可獲得一些信息，例如,

在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占.

（3）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為

二.合作探究，生成總結(jié)

探討1.在一次男子馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績（單位：分）如下：

136140129180124154146145158175165148

（1）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

（2）一名選手的成績?yōu)?42分，他的成績?nèi)绾危?/p>

歸納：

1.如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

第一"步：:

第二步：_________________

第三步：。

2.求中位數(shù)時一定要注意.

（平均數(shù)、中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但當(dāng)某些數(shù)據(jù)與平均數(shù)

偏差太大時，最好選用中位數(shù)來表達(dá)這組數(shù)據(jù)的一般水平）

練一練：

1.-1,3,5,8,9的中位數(shù)是；

2.14,10,11,15,14,17的中位數(shù)是

3.一次英語口語測試中，10名學(xué)生的得分如下：90,50,80,70,80,70,90,

80,90,80o這次英語口試中學(xué)生得分中位數(shù)是o

4.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是

5.隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：

請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題：（1）.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么？

（2）.若當(dāng)氣溫在18。025c為市民“滿意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿意

溫度”的大約有多少天？

溫度-8-1715212430

(℃)

天數(shù)3557622

探討2.某商店在一段時間內(nèi)出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如下表所

示你能根據(jù)下面的數(shù)據(jù)為這家商店提供進(jìn)貨建議嗎？（溫馨提示：認(rèn)真閱讀Pl32

例5,然后解答此題，注意表達(dá)清楚哦！）

規(guī)格1匹1.2匹1.5匹2匹2.5匹

臺數(shù)1020841

歸納：

1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出次的數(shù)據(jù).眾數(shù)可能是唯一的也可能

是.

2.眾數(shù)可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，幫助人們在

實際問題中分析并做出決策.

練一練：

1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的眾數(shù)是

2.一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績是（單位：環(huán)）：?

7,8,9,8,6,8,10,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

3.公園里有兩群人在做游戲，兩群人的年齡分別如下：

甲群:13,13,15,17,15,18,12,19,11,20,17,20,14,23,25

乙群：3,4,4,5,5,6,6,6,54,57,48,36,38,58,34

甲群游客的年齡眾數(shù)是：,乙群游客的年齡眾數(shù)是：。

4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并

且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

5.某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如表所示：

根據(jù)表格回答問題：

（1）、商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？

（2）、假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？

1.21.52型

1型型型

3

12臺20臺8分4分

月

4

16臺30臺14臺8分

月

知識點小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了……..

三.達(dá)標(biāo)測評，分層鞏固

基礎(chǔ)訓(xùn)練題：

1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是,眾數(shù)

是___

2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.

3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.97、96B.96^96.4C.96、97D.98、97

4.一組數(shù)據(jù)由6個3,8個11,1個12,1個21組成，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A、8B、11C、21D、1

能力訓(xùn)練題：

5.八年級（1）班45名同學(xué)的身高統(tǒng)計如下:

身高1.501.551.601.651.701.751.801.85

（ID）

人數(shù)2381212521

求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

6.某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計

了這15個人的銷售量如下（單位：件）

180、510、250、250、210、250、210、210>

150、210、150、120、120、210、150

（1）求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？

如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

第2課時平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用

一.明確目標(biāo)，預(yù)習(xí)交流

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表；了解平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異。

2.能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)的代表解決實際實際問題。

【重、難點】

重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。

難點：靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題。

【預(yù)習(xí)作業(yè)工

1.將一組數(shù)據(jù)按照的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱為這組數(shù)據(jù)的中呼季；

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱為這組數(shù)據(jù)的中位贅.

（求中位數(shù)時一定要注意）

2.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為

3.數(shù)據(jù)29.830.030.030.244.030.0的平均數(shù)是；中位數(shù)

是;

眾數(shù)是；其中數(shù)據(jù)30.0的權(quán)為；30.2的權(quán)為.

二.合作探究，生成總結(jié)

探討L據(jù)調(diào)查，某班40名同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示:

碼號/碼3334353637

人數(shù)7131532

求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并指出哪個指標(biāo)是鞋廠最感興趣的？

探討2.某公司全體職工的月工資如下:

月工

100008000500020001000900800700500

資

1（總經(jīng)2（副總

人數(shù)2經(jīng)理512182352

理）經(jīng)理）

你認(rèn)為該公司總經(jīng)理、工會主席、普通職工將分別關(guān)注職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一位？說說你的理由.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有什么

各自的優(yōu)缺點.

練一練：

1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

得分5060708090100110120

人數(shù)2361415541

分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

2、某公司有15名員工，它們所在的部】及相應(yīng)福E人所創(chuàng)的年利潤如下表示：

部門ABCDEFG

人數(shù)1124223

每人所創(chuàng)2052.52.11.51.51.2

的年利潤

根據(jù)表中的信息填空：

（1）該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是萬元。

（2）該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是萬元。

（3）你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤

的一般水平？答

人數(shù)

3.下面的條形圖描述了某車間工人加工零件

的情況:請找出這些工人日加工零件的中位數(shù)

和眾數(shù)，說明中位數(shù)和眾數(shù)所代表的意義。

不。

請找出這些年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、

說出它們的含義。

5.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)

生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表

每周做家務(wù)的時間（小時）011.522.533.54

人數(shù)（人）2268121343

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間應(yīng)是多少小時?

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？

6.下表是某校初三（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表.

（1）若這20名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為80分，求x、y的值.

（2）在（1）的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,

求a、?b的值.

成績（分）60708090100

人數(shù)（人）15Xy2

知識點小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了……..

三.達(dá)標(biāo)測評，分層鞏固

基礎(chǔ)訓(xùn)練題：

1.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5,5,6,X,7,7,8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.A.7B.6C.5.5D.5

2.某公司銷售部有營銷人員25人，銷售部為了制定某種商品的銷售定額，統(tǒng)計了這25人

某月的銷售量如下表:

每人銷售量（單位：件）600500400350300200

人數(shù)（單位：人）144673

公司營銷人員該月銷售量的中位數(shù)是（）.

A.400件B.350件C.300件D.360件

3.某超市購進(jìn)了一批不同價格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù).要使該超

市銷售皮鞋收入最大，該超市應(yīng)多購（）的皮鞋

皮鞋價（元）160140120100

銷售百分率60%75%83%95%

A.160元B.140元C.120元D.100

4.在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭?

得分5060708090100110120

人數(shù)2361415541

分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

5.某市舉行一次少年書法比賽，各年級組的參賽人數(shù)如下表所示:

年齡組13歲14歲15歲16歲

參賽人數(shù)5191214

（1）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)，中位數(shù).（2）小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體

參賽人數(shù)的28%,你認(rèn)為小明是哪個年齡組的選手？請說明理由.

能力訓(xùn)練題：

當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某市30000名學(xué)生的視力情況,

從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，

利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：解

答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽測了

名學(xué)生；（2）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)

在范圍內(nèi)；中位數(shù)在

范圍內(nèi)；（3）若視力為4.9及以上為正常，

試估計該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？

20.2數(shù)據(jù)的波動程度

第1課時方差

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

重點、難點：

1.重點：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。

2.難點：理解方差公式

一.學(xué)前準(zhǔn)備：

問題農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)

量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)

情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，得到各試驗田每公頃

的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？

二.探究新知：

為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，繪圖如下:

每公饃產(chǎn)量/t

圖20.2-1甲種甜玉米的產(chǎn)量圖20.2-2乙種甜玉米的產(chǎn)量

方差的概念:

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作

意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定

歸納：(1)研究離散程度可用§2

(2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小

(3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時

(4)方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

例題：在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加

表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：

甲163164164165165166166167

乙163165165166166167168168

哪個芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高比較整齊？

三.自我檢查：

1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但sjS3所以確定去

參加比賽。

3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?/p>

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

5.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？

（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？

6.段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?，誰的

成績比較穩(wěn)定？為什么？

測試次數(shù)12345

段巍1314131213

金志強1013161412

20.2數(shù)據(jù)的波動程度

第2課時根據(jù)方差做決策

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

2.會用樣本方差來估計總體的波動大小。

重點和難點

1.重點：會用樣本方差來估計總體的波動大小。

2.難點：會用樣本方差來估計總體的波動大小。

學(xué)習(xí)過程

【自主探究】探究一

1.設(shè)有n個數(shù)據(jù)如…，龍”這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1

則方差$2=.

2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的量。

3在樣本容量相同的情況下.方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越，越.方差

越小，數(shù)據(jù)的波動越越.

4.性質(zhì)：⑴數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù)，即S2=_0.

2

⑵當(dāng)且僅當(dāng)每個數(shù)據(jù)都相等時，方差為零,反過來，若S=0”

則：％_/xn（黃OR=）

5.在統(tǒng)計中，考察總體方差時，如果所要考察的總體包含很多個體，或者考察本

身有破壞性，實際中常常用來估計.

【反思?xì)w納】1.本節(jié)主要內(nèi)容2.作業(yè)：

【自主測評】

1.一組數(shù)據(jù)：-2,-1,0,x,1的平均數(shù)是0,則》=—.方差§2=.

2.如果樣本方差§2=%-2>+（跖-2>+8-琛+氏-獷],

那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

3.已知七,彳2，看的平均數(shù)7=10,方差$2=3,則2匹,2%,2/的平均數(shù)

為，方差為.

4.樣本方差的作用是（）

A、估計總體的平均水平

B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動大小

D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小

5.已知樣本數(shù)據(jù)101,98,102,100,99,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

A、0B、1C、也D、2

6.如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（）

A、平均數(shù)改變，方差不變B、平均數(shù)改變，方差改變

C、平均數(shù)不變，方差不變D、平均數(shù)不變，方差改變

7.若樣本數(shù)據(jù)1,2,3,2的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則數(shù)據(jù)a、b、c

的方差是.

8.設(shè)X”X2,…，Xn平均數(shù)為"方差為一.若S2=0,則X],X2,…，Xn應(yīng)滿

足的條件是.

9.衡量樣本和總體的波動大小的特征數(shù)是（）

A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、中位數(shù)

10.體育課上，八（1）班兩個組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績比較

整齊，通常需要知道這兩個組立定跳遠(yuǎn)成績的()

A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、頻率分布

11.若一組數(shù)據(jù)a”a2，…，an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a”2a2，…，2an的方

差是()

A、5B、10C、20D、50

12.若樣本X|+1,X2+1,…，Xn+1的平均數(shù)為10,方差為2,則對于樣本XI+2,

X2+2,…，Xn+2,下列結(jié)論正確的是()

A、平均數(shù)為10,方差為2;B、平均數(shù)為11,方差為3;

C、平均數(shù)為11,方差為2;D、平均數(shù)為12,方差為4

13.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，?參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)

統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表：

班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：

(1)甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；

(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；(每分鐘輸入漢字村50個為優(yōu)秀)

(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小

上述結(jié)論中正確的是()

A、(1)(2)(3)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(3)

《數(shù)據(jù)的分析》復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

【知識與技能】：理解統(tǒng)計的基本思想是用樣本的特征去估計總體的特征，會用平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

【過程與方法】：經(jīng)歷探索數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識和

數(shù)據(jù)處理的方法與能力。

【情感態(tài)度與價值觀］：培養(yǎng)合作交流的意識與能力，提高解決簡單的實際問題能力，形成

一定的數(shù)據(jù)意識和解決問題的能力，體會特征數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值。

二、學(xué)習(xí)重難點

【重點】：應(yīng)用樣本數(shù)字特征估計總體的相應(yīng)特征，處理實際問題中的統(tǒng)計內(nèi)容。

【難點】：方差概念的理解和應(yīng)用。

三、學(xué)習(xí)過程

（-）自主復(fù)習(xí)、查漏補缺

1、若力個數(shù)X],x2,xn的權(quán)分別是”,w2,則.wn

___________________________________叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

2、在求〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果也出現(xiàn)A次，xz出現(xiàn)色次，…，Xk出現(xiàn)心次（這里

6+fz+…+fk=n）那么這"個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

3、調(diào)查包括調(diào)查和調(diào)查?？傮w是指考察對象的,個體是

總體中的，樣本是從中所抽取的一部分個體，而樣本容

量則是指樣本中個體的。

4、統(tǒng)計圖包括統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖和統(tǒng)計圖。

5、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)是一個。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知

道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。

6、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

7、極差：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的差。

極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)情況的量，但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，不能衡量

每個數(shù)據(jù)的變化情況，而且受極端值的影響較大。

8、各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為：

方差，波動越小。方差，波動越大。

（二）合作交流、展示點評

1、數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：3：4的

比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他的總評成績?yōu)椤?/p>

2、某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A除外，其余學(xué)生的

平均得分為60分，那么學(xué)生A的得分是.

3、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于.

4、一組數(shù)據(jù)5,-2,3,x,3,-2,若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是.

5、某公司銷售部有營銷人員25人，銷售部為了制定某種商品的銷售定額，統(tǒng)計了這25人

某月的銷售量如下表：

每人銷售量（單位：件）600500400350300200

人數(shù)（單位：人）144673

公司營銷人員該月銷售量的中位數(shù)是（).

A.400件B.350件C.300件D.360件

6、數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是.

7、數(shù)據(jù)-1,3,0,x的極差是5,則乂=.

8、已知一個樣本：1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個樣本的方差是一。

9、一個樣本的方差是$2=]_[（%—5）2+（々-5）2+—+（%—5）2],那么這個樣本的平均數(shù)

6

為（）

15

A6B-C5D-

66

10、某同學(xué)進(jìn)行社

所占戶數(shù)比

會調(diào)查，隨機

抽查某地區(qū)20

個家庭的收入

情況，并繪制

了統(tǒng)計圖請根

據(jù)統(tǒng)計圖給出

的信息回答：

（1）填寫下表

年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

家庭戶數(shù)

這20個家庭的年平均收入為萬元。

（2）數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是萬元，眾數(shù)是..萬元。

（三）鞏固提升，拓展延伸

1、10名學(xué)生的體重分別是41,48,50,53,49,50,53,53,51,67（單位：kg）這組

數(shù)據(jù)的極差是（）

A.27B.26C.25D.24

2、某校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10,10,12,x,8.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均

數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

3、如果一組數(shù)據(jù)卬，a2,明的方差是2,那么一組新數(shù)據(jù)2%,2a2,…，2%的方

差是（）

A.2B.4C.8D.16

4、一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如下表：

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量/雙351015832

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義

的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5、右圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，

這組數(shù)據(jù)的極差是,平均數(shù)是

（四）回顧反思、總結(jié)鞏固

用34傳

核督的代表什總體不衲裁