河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列則是它的（

）A.

第項

B.

第項

C.

第項

D.

第項參考答案：B2.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）則z+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是故選：D

4.已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，公比，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B6.設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞ab C．＞ D．a(chǎn)2＞b2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯誤；當(dāng)a=1，b=﹣1時，a＞b，但a2=b2，故D錯誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C7.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A8.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間()A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C9.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于

C.至少有一個不大于

D.至少有一個不小于參考答案：C10.已知點，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：12.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個極值點，則等于

．參考答案：略13.已知直線與直線

之間的距離是1，則m=

▲_

參考答案：2或-814.如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設(shè)此時空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣15.已知的值為________.參考答案：16.原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當(dāng)時有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46817.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（﹣，），離心率為，點F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個點M，N，橢圓上有兩個點P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因為橢圓過點A（﹣，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，易得，．當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直線PQ的方程為：y=﹣（x﹣1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦長公式|PQ|=?，代入計算可得，∴四邊形PMQN的面積S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值為．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和弦長公式，以及四邊形的面積的最小值的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.為了對某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高一的概率．年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，即可求這2人都來自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，∴這2人都來自高一的概率是．【點評】本題考查分層抽樣，考查概率的計算，比較基礎(chǔ)．21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒有零點，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)的圖象的對稱軸是x=1，解不等式>5。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））點處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值點和極值；（3）當(dāng)x≥1時，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求解切線的斜率f′（1）=1﹣a，然后求解切線方程．（2）求出函數(shù)的極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可．（3）令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），求出導(dǎo)函數(shù)g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，求出，通過若a≤0，若，若，分別判斷函數(shù)的符號函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍．【解答】解：（1）由題，所以f′（1）=1﹣a，所以切線方程為：（1﹣a）（x﹣1）﹣y=0（2）由題a=1時，f（x）=lnx﹣x+1，所以所以f′（x）＞0?0＜x＜1；f′（x）＜0?x＞1，所以f（x）在（0，1）單增，在（1，+∞）單減，所以f（x）在x=1取得極大值f（1）=0．所以函數(shù)f（x）的極大值f（1）=0，函數(shù)無極小值（3），令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，①若a≤0，F(xiàn)′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）遞增，g′（x）≥g′