山東省淄博市南麻中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)參考答案：C2.設全集，集合，，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．4..如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B

C．

D．參考答案：A5.已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個不同的交點”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B7.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略8.設復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點為復數(shù)的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．9.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取的12輛機動車行駛時速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時速的中位數(shù)分別為()

A．28與28.5

B．29與28.5

C．28與27.5

D．29與27.5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為

參考答案：12.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項的排列，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項數(shù)，再利用通項公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個數(shù)和行數(shù)的關系，從而進行分析計算．13.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎．14.設是的共軛復數(shù)，若，則

.參考答案：15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，，則______________參考答案：略16.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④17.若圓與圓相外切，則實數(shù)=

．參考答案：±3圓的圓心為，半徑為圓的標準方程為：(x－m)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時，圓心距等于半徑之和，即：，求解關于實數(shù)的方程可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校對生源基地學校一年級的數(shù)學成績進行摸底調(diào)查，已知其中兩個摸底學校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數(shù)為1100人的學校記為學校一，一年級人數(shù)為1000人的學校記為學校二）學校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．

學校一學校二總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，則估計甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，

甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計計算，又因為，所以有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．19.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）………2分當時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當時，由得則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可……9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………10分即對恒成立，也就是對恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略20.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和點P（2，1）（I）判斷點P和圓的位置關系；（II）過P的直線被圓C截得的弦長為8，求該直線的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點P和圓的位置關系；（II）分類討論，利用過P的直線被圓C截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程．【解答】解：（I）∵（2+1）2+（1﹣2）2=10＜25，∴點P在圓內(nèi)；（II）∵過P的直線被圓C截得的弦長為8，∴圓心到直線的距離d=3，斜率k不存在時，直線方程為x=2，滿足題意；斜率存在時，設方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，圓心到直線的距離d==3，解得k=﹣，∴直線方程為4x+3y﹣11=0，綜上所述，直線的方程為x=2或4x+3y﹣11=0．21.已知P是圓上一動點，向量依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到向量，又點P關于A(3，0)的對稱點為T，求的取值范圍。參考答案：解析;設點P(x，y)，則點S（－y，x），點T（6－x，－y），又圓心為C（2，2），半徑r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴22.某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（