2022-2023學(xué)年重慶柏梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其右頂點(diǎn)，過作軸的垂線與雙曲線的一個交點(diǎn)為，是，則雙曲線的離心率是（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C3.如圖1為某省2018年1～4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1～4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是A．2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50％，在3月最高C．從兩圖來看，2018年1～4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1～4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長參考答案：D4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足時，z=x+y的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=3x+y化為y=﹣3x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣3x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出的平面區(qū)域：

將z=x+y化為y=﹣x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣x+z的縱截距，由，可得，即B（2，0）．當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過B時，z有最小值，此時z的最小值2+0=2；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．6.已知＜x＜，則tan為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A略7.函數(shù)y=ln（x2﹣4x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=lnt，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本題即求函數(shù)t在定義域{x|x＜1，或x＞3}上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域{x|x＜1，或x＞3}上的減區(qū)間為（﹣∞，1），故選：D．8.已知直線，有下面四個命題：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）

參考答案：C略9.設(shè)命題：曲線在點(diǎn)處的切線方程是：；命題:是任意實(shí)數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,若的子集有4個，則的取值范圍是

．參考答案：12.在中，角的對應(yīng)邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()13.已知(為常數(shù))在[—2，2]上有最小值-5，那么f(x)在[—2，2]上的最大值是_________.參考答案：35略14.在等比數(shù)列中，若，則

。參考答案：略15.橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_______.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=____參考答案：【分析】畫出可行域，由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點(diǎn)處取得，由，解方程即可得結(jié)果.【詳解】由已知作可行域如圖所示，化為，平移直線由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點(diǎn)處取得，由，解得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.17.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，為其左右焦點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心為，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓上的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若的斜率滿足，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，，則.又，，，.，故．又直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，，，．．

（Ⅱ）若直線斜率不存在，顯然不合題意；則直線的斜率存在．設(shè)直線為，直線和橢圓交于，．將：依題意：由韋達(dá)定理可知：又而從而求得符合．故所求直線的方程為：．略19.設(shè)α為銳角，，求tanα和tanβ的值．參考答案：解：由α為銳角，cosα=得sinα=，∴tanα=又tan（α﹣β）=，∴tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===略20.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.

21.（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．

求證：（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．

參考答案：（1）①……2分

②……4分由①②得

……5分(2)連接AC,DE.，.由（1）知，……8分AB是圓的直徑

弧AD=弧AE

.……………10分22.某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位：歲）甲地Ⅰ型患者（單位：人）甲地Ⅱ型患者（單位：人）乙地Ⅰ型患者（單位：人）乙地Ⅱ型患者（單位：人）8151433135243844392621117（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其初次患病年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病年齡在的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在的患者”為“高齡患者”.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：（i）將以下兩個列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）表一：

Ⅰ型Ⅱ型合計(jì)甲地

乙地

合計(jì)

100表二：

Ⅰ型Ⅱ型合計(jì)低齡

高齡

合計(jì)

100（ii）記（i）中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為.問：是否有的把握認(rèn)為“該疾病的類型與有關(guān)？”附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考答案：（1）【考查意圖】本小題以某疾?、裥突颊叩某醮位疾∧挲g的分布情況為載體，考查頻數(shù)分布表、概率的意義等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想.【解法綜述】只要讀懂頻數(shù)分布表，結(jié)合概率的意義即可求解.思路：從頻數(shù)分布表統(tǒng)計(jì)出樣本中Ⅰ型患者的人數(shù)和Ⅰ型患者中初次患病年齡小于40歲的人數(shù)，再根據(jù)概率的意義，即可估計(jì)所求事件的概率.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：計(jì)算錯誤.【難度屬性】易.（2）（i）【考查意圖】本小題以某疾病的類型與地域、初次患病年齡的相關(guān)性問題為載體；考查列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想.【解法綜述】只要讀懂頻數(shù)分布表，便可正確填寫列聯(lián)表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較兩者相應(yīng)的或的大小，便可直接判斷哪個變量與該疾病類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.思路：從頻數(shù)分布表分別統(tǒng)計(jì)出甲地、乙地Ⅰ型患者的頻數(shù)，甲地、乙地Ⅱ型患者的頻數(shù)，Ⅰ型患者中低齡患者、高齡患者的頻數(shù)，Ⅱ型患者中低齡患者、高齡患者的頻數(shù)，正確填入對應(yīng)的列聯(lián)表即可；再根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較兩者相應(yīng)的或的大小，便可直接判斷哪個變量與該疾病類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能從頻數(shù)分布表中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)正確填寫列聯(lián)表；不能根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的含義作出正確判斷.【難度屬性】易.（2）（ii）【考查意圖】