2022-2023學(xué)年四川省雅安市新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

2.△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知，則△ABC是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】由題，利用正弦定理和內(nèi)角和定理化簡可得，再利用余弦定理可得，可得結(jié)果.【詳解】由題，已知，由正弦定理可得：即又因為所以即由余弦定理：即所以所以三角形一定是等腰三角形故選B【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵是在于正余弦的合理運(yùn)用，屬于中檔題.3.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D4.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A5.設(shè)全集，若，，，則A．

B．C．

D．參考答案：B6..閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出s的值為（

）A.3 B.1C.-1 D.0參考答案：D【分析】從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.7.函數(shù)的圖象 （

）A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于點（－，0）對稱C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：B略8.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D9.已知=，則sin2α的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)二倍角公式和根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故選：B．10.（5分）若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A． 三棱錐 B． 四棱錐 C． 五棱錐 D． 六棱錐參考答案：D考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 圖表型．分析： 本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案．解答： 若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，∴六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)，這是不可能的，故選D．點評： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是________．

參考答案：略12.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案：_13.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略14.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．15.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα＝1；②函數(shù)y＝sin(＋x)是偶函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α>β，則sinα>sinβ.其中正確命題的序號是________．參考答案：②③故③正確；當(dāng)α＝390°，β＝60°時，α>β，但sinα<sinβ，故④錯．16.若不等式(m2－m)2x－()x<1對一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：－2<m<3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即可．【詳解】解：（m2﹣m）2x1對一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等價為（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，則m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案為：﹣2＜m＜3【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將參變分離是解決本題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足14分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，則，所以，此時當(dāng)時，，又，故………….4分（2）解法一：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分即因為的最大值為，所以.…3分解法二：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分設(shè)（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.…3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域為，即在上有解于是；綜上.…3分19.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢了”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黃色、2只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球的方法，從袋中隨機(jī)摸出2個球，若摸得的2個球均為白色，攤主送給摸球者4元；若模得非同一顏色的兩個球，摸球者付給攤主2元錢．求：（1）摸出的2個球均為白球的概率是多少？（2）假定一天中有120人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：20..求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。

參考答案：解：令t=cosx,

則

（2分）ks5u

所以函數(shù)解析式可化為：

=

（6分）

因為，所以由二次函數(shù)的圖像可知：

當(dāng)

時，函數(shù)有最大值為2，此時

當(dāng)t=-1時，函數(shù)有最小值為，此時（14分）

略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點B作BE⊥AC于點E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．