第二章列聯(lián)分析第一節(jié)分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表第二節(jié)

檢驗第三節(jié)列聯(lián)表的相關(guān)測量第四節(jié)列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題2023/6/271統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析背景統(tǒng)計分析中，我們常常會遇到一些定性的數(shù)據(jù)性別（男、女）態(tài)度（喜歡、不喜歡）性別對態(tài)度是否有影響1.可使用列聯(lián)表分析技術(shù)2.可運(yùn)用對數(shù)線性模型與Logistic模型分析技術(shù)2023/6/272統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析主要內(nèi)容2023/6/273統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析第一節(jié)

分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表

一、分類數(shù)據(jù)

二、列聯(lián)表的構(gòu)造

三、列聯(lián)表的分布2023/6/274統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別(男,女)各類別用符號或數(shù)字代碼來測度使用分類或順序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對這一改革方案?1.贊成；2.反對對分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用檢驗數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)一、分類數(shù)據(jù)2023/6/275統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析由兩個以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r

表示，ri

表示第i

個類別列變量的類別用c

表示，cj

表示第j

個類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個

r行c

列的列聯(lián)表稱為r

c

列聯(lián)表二、列聯(lián)表的構(gòu)造-----列聯(lián)表

(contingencytable)2023/6/276統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(22列聯(lián)表)列(cj)合計j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)2023/6/277統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(rc列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計c1c2…n列(cj)行(ri)fij

表示第i

行第j

列的觀察頻數(shù)2023/6/278統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析例題分析一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32753331141合計10012090110420【例】一個集團(tuán)公司在四個不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項改革，此項改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個分公司共抽取420個樣本單位(人)，了解職工對此項改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表2023/6/279統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計數(shù)的分布例如，四個分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y

的分布，或在變量Y

條件下變量X

的分布每個具體的觀察值稱為條件頻數(shù)二、列聯(lián)表的分布----觀察值的分布2023/6/2710統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析觀察值的分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)2023/6/2711統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對比為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計算相應(yīng)的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計數(shù)(fij

/ri)列百分比：列的每一個觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計數(shù)(fij

/cj)總百分比：每一個觀察值除以觀察值的總個數(shù)(fij

/n)百分比分布(概念要點(diǎn))2023/6/2712統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析百分比分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比2023/6/2713統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析假定行變量和列變量是獨(dú)立的一個實際頻數(shù)fij

的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)的個數(shù)n乘以該實際頻數(shù)fij

落入第i

行和第j列的概率，即期望頻數(shù)的分布2023/6/2714統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析期望頻數(shù)的分布(例題分析)由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為n

，所以f11

的期望頻數(shù)e11應(yīng)為例如，第1行和第1列的實際頻數(shù)為f11

,它落在第1行的概率估計值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個數(shù)n

，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個數(shù)n

，即：c1/n。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為2023/6/2715統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析期望頻數(shù)的分布(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對該方案實際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)344030372023/6/2716統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析第二節(jié)檢驗一、統(tǒng)計量二、擬合優(yōu)度檢驗2023/6/2717統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析用于檢驗列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性用于測定兩個分類變量之間的相關(guān)程度計算公式為

其自由度為

式中--列聯(lián)表中第i行第j列類別的實際頻數(shù)

--列聯(lián)表中第i行第j列類別的期望頻數(shù)一、

統(tǒng)計量2023/6/2718統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析

統(tǒng)計量(例題分析)實際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計：3.03192023/6/2719統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析二、擬合優(yōu)度檢驗(品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗)品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗獨(dú)立性檢驗Z檢驗一個總體

檢驗Z檢驗

檢驗兩個以上總體兩個總體2023/6/2720統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析檢驗多個比例是否相等檢驗的步驟—提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：

1,2,…,j

不全相等

—計算檢驗的統(tǒng)計量擬合優(yōu)度檢驗(goodnessoffittest)—進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2

若2>2，拒絕H0；若2<2，接受H02023/6/2721統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析H0:1=2=3=4

H1:1,2,3,4

不全相等=0.1df=(2-1)(4-1)=3臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)統(tǒng)計量:在=0.1的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為四個分公司對改革方案的贊成比例是一致的決策:結(jié)論:6.2513.0319=0.10統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析

【例】為了提高市場占有率，A公司和B公司同時開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場占有率為45%，B公司的市場占有率為40%，其他公司的市場占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場占有率是否發(fā)生變化，隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中102人表示準(zhǔn)備購買A公司產(chǎn)品，82人表示準(zhǔn)備購買B公司產(chǎn)品，另外16人表示準(zhǔn)備購買其他公司產(chǎn)品。檢驗廣告戰(zhàn)前后各公司的市場占有率是否發(fā)生了變化(0.05)擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)2023/6/2723統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析H0:1=0.452=0.43=0.15

H1:原假設(shè)中至少有一個不成立=0.05df=(2-1)(3-1)=2臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上拒絕H0可以認(rèn)為廣告后各公司產(chǎn)品市場占有率發(fā)生顯著變化決策:結(jié)論:08.185.99=0.05

24統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項第3步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計”，在函數(shù)名中選“CHITEST”，點(diǎn)擊“確定”第4步：在對話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域在對話框“Expected_range”輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)

域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設(shè)

擬合優(yōu)度檢驗(例題分析—用P值檢驗)

25統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析第三節(jié)

列聯(lián)表中的相關(guān)測量一、

相關(guān)系數(shù)二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)三、V

相關(guān)系數(shù)2023/6/2726統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析品質(zhì)相關(guān)對品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測量的統(tǒng)計量主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V

相關(guān)系數(shù)列聯(lián)表中的相關(guān)測量2023/6/2727統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計算公式為

式中n為列聯(lián)表的總頻數(shù)，即樣本量一、

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)2023/6/2728統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析一個簡化的22列聯(lián)表

相關(guān)系數(shù)(原理分析)因素Y因素X合計x1x2y1aba+by2cdc+d合計a+cb+dn2023/6/2729統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析a、b、c、d均為條件頻數(shù)當(dāng)變量X，Y相互獨(dú)立，不存在相關(guān)關(guān)系時，頻數(shù)間應(yīng)有下面的關(guān)系：化簡后有：差值的大小可以反映變量之間相關(guān)程度的高低。差值越大，說明兩個變量的相關(guān)程度越高。系數(shù)就是以差值為基礎(chǔ)，實現(xiàn)對兩個變量相關(guān)程度的測量。

相關(guān)系數(shù)(原理分析)2023/6/2730統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析列聯(lián)表中每個單元格的期望頻數(shù)分別為

相關(guān)系數(shù)(原理分析)將各期望頻數(shù)代入的計算公式得2023/6/2731統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析將代入

相關(guān)系數(shù)的計算公式得

相關(guān)系數(shù)(原理分析)ad等于bc，=0，表明變量X與Y

之間獨(dú)立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對角線上，此時||=1,表明變量X與Y

之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號沒有實際意義，故取絕對值即可2023/6/2732統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計算公式為二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(coefficientofcontingency)C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨(dú)立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較2023/6/2733統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析計算公式為三、V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelationcoefficient)2.V的取值范圍是0V13.V=0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨(dú)立4.V=1表明列聯(lián)表中的兩個變量完全相關(guān)5.不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6.當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時V=2023/6/2734統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析同一個列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果會不同不同的列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果也不同在對不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)四、、C、V的比較2023/6/2735統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析列聯(lián)表中的相關(guān)測量(例題分析)【例】一種原料來自三個不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個不同等級。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗，結(jié)果如下表。分別計算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度地區(qū)一級二級三級合計甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計1621881505002023/6/2736統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析列聯(lián)表中的相關(guān)測量(例題分析)解：已知n=500，＝19.82，列聯(lián)表為33結(jié)論：三個系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級之間的相關(guān)程度不高2023/6/2737統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析第四節(jié)列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題一、條件百分表的方向二、分布的期望準(zhǔn)則2023/6/2738統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析對于具有因果關(guān)系的兩個品質(zhì)變量X與Y，在列聯(lián)表中的位置有習(xí)慣的處理，即將自變量(X)置于列的位置，將因變量(Y)置于行的位置，這樣可以更好地表現(xiàn)原因?qū)Y(jié)果的影響。一、條件百分表的方向價值取向Y職業(yè)X制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報酬（%）105724556人情關(guān)系（%）40283544合計（%）145100801002023/6/2739統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，例如，為了滿足分析的需要，抽樣時擴(kuò)大了因變量某項內(nèi)容的樣本量，這時若仍以自變量的方向計算百分表就會歪曲事實。例如，社會學(xué)家欲研究家庭狀況（自變量）對青少年犯罪（因變量）的影響。該地區(qū)有未犯罪記錄的青少年10000名，犯罪記錄的青少年150名。如果從未犯罪青少年中抽取1%，即100名進(jìn)行研究，按相同比例從犯罪青少年中抽取的樣本量僅為1.5人。顯然，這樣少的樣本量無法滿足研究的需要。故要擴(kuò)大犯罪青少年的樣本量，如擴(kuò)大到50%。調(diào)查結(jié)果：條件百分表的方向（特殊情況）2023/6/2740統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析青少年行為家庭狀況合計完整家庭離異家庭犯罪383775未犯罪928100合計13045175條件百分表的方向（例題數(shù)據(jù)）觀察數(shù)據(jù)青少年行為家庭狀況完整家庭離異家庭犯罪（%）2982未犯罪（%）7118合計（人）13045條件百分表2023/6/2741統(tǒng)計學(xué)第二章列聯(lián)分析從條件百分表可知，完整家庭犯罪青少年所占比重為29%，離異家庭犯罪青少年所占比重為82%，兩者過高的比重令人懷疑。其原因是擴(kuò)大了犯罪青少年的抽取數(shù)