關(guān)于矩陣和行列式線(xiàn)性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是：行列式矩陣空間向量和線(xiàn)性方程組。矩陣和行列式是兩個(gè)完全不同的概念，行列式代表著一個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線(xiàn)性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對(duì)于一個(gè)多元線(xiàn)性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問(wèn)題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。行列式與矩陣的本質(zhì)區(qū)別在于它們的定義。行列式是一種特殊的算式,它是根據(jù)求解方程組個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的，經(jīng)計(jì)算能算出其數(shù)值，而矩陣只是一個(gè)數(shù)表，無(wú)法通過(guò)計(jì)算求得其值；而且兩者的表示方法也不同。如下例：表示的是一個(gè)2階行列式；而則表示是一個(gè)2×2的矩陣。而且可以通過(guò)計(jì)算求得其值為-2；而只能表示一個(gè)數(shù)表，不能求出值。行列式的行數(shù)和列數(shù)必須是相等的；而矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以相等也可以不相等。由n2個(gè)數(shù)組成的n行n列行列式為n階行列式；由m行n列組成的數(shù)表為m×n矩陣。只有行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣即方陣才能計(jì)算其行列式。如：是一個(gè)3×4的矩陣；而這樣的行列式是不存在的，因此無(wú)法求其行列式。而且行列式和矩陣的性質(zhì)和運(yùn)算法則也不同。如下：（1）記D=，DT=，則稱(chēng)DT為D的轉(zhuǎn)置行列式，并有D=DT，行列式中行與列具有同等的地位，因此，行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立；同樣的矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT是指把矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，即記A=，則AT=，但有（AT）T=A。且對(duì)方陣來(lái)說(shuō)，=。（2）互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào)，例如：余子式，再如去掉所在的行和列得到M12=，A12=（-1）1+2M12。而在矩陣中，定義行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣：稱(chēng)為矩陣A的伴隨矩陣，且有AA*=A*A=E。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)n階矩陣A，如果有一個(gè)n階矩陣B使得AB=BA=E，則說(shuō)矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱(chēng)為A的逆矩陣，記作A-1，則有(≠0)。在m×n矩陣A中任取k行k列（k≤m，k≤n），位于這些行列式交叉處的k2個(gè)元素，不改變它們?cè)贏中所處的位置次序而得到的k階行列式，稱(chēng)為矩陣A的k階子式。如：矩陣A=，取其前2行和前2列得到A的2階子式。（8）關(guān)于矩陣的初等變換：首先要懂得矩陣的三種初等變換的算法，明白一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)一次初等變換并非完全不變，變換前后的矩陣間只是一種特殊的所謂等價(jià)關(guān)系（如，而不是等等）。還要能將行列式性質(zhì)中提公因子、交換兩行（列）與用常數(shù)乘某行（列）加到另一行（列）上去后的結(jié)果弄清楚，并可與相應(yīng)方陣的初等變換進(jìn)行對(duì)比。重要的是知道初等變換不改變矩陣的秩。（9）關(guān)于逆矩陣：逆陣是由線(xiàn)性變換引入的，它可只由來(lái)定義（與互為逆陣），這是應(yīng)用的基礎(chǔ)。要記住方陣可逆的充要條件為以及關(guān)系式，二者有著重要與廣泛的應(yīng)用。要弄清的伴隨方陣是矩陣的各元素代數(shù)余子式為元素的矩陣的轉(zhuǎn)置，否則會(huì)出錯(cuò)。下面是如何用初等變換求逆矩陣：設(shè)設(shè)求解于是，（10）關(guān)于矩陣的秩：矩陣的秩是由解線(xiàn)性方程組引入的一個(gè)新概念，對(duì)它要逐步加深理解。為此，首先應(yīng)弄清什么是矩陣的行階梯形：其一個(gè)“臺(tái)階”（非零行）只有一行，即任一行的首非零元素下面（同列）的元素全為零,不能把兩行的首非零元素位于同一列視為一個(gè)“臺(tái)階”,而全為零的