四川省廣安市金鼎實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是：…………(

）①存在實(shí)數(shù)，使等式成立；

②函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成；⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥參考答案：D2.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】直接利用兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故選：C3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．4.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A5.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略6.四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C略8.（4分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為；

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱；D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：12.若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：12π【分析】由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【詳解】因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切危?，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．13.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集． 14.已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π15.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）16.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略17.tan(-)＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值及對(duì)應(yīng)的集合。參考答案：令，則，對(duì)稱軸，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，

得或，，此時(shí)，19.（12分）已知向量、滿足，且，（）（1）求關(guān)于k的解析式

（2）若且方向相同，試求k的值參考答案：（1），且，（）兩邊同時(shí)平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

20.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問題．21.已知，且－3∈，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=．（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值（不需要證明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取

值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)已知聽函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的圖象；（2）根據(jù)（1）中圖象，可得：f（x）的單調(diào)遞增