山西省忻州市杏嶺子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略2.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B4.在△ABC中，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】計(jì)算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形解得個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最大值6，所以值域?yàn)閇－2,6],故選A.

6.若3a=5b=225，則+=（）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先化對(duì)數(shù)式，再由換底公式可得結(jié)果.【詳解】解：則故選：A．7.設(shè)集合，，則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)圖象恒過的定點(diǎn)構(gòu)成的集合是（

）A．{-1，-1}

B．{（0,1）}

C．{（-1,0）}

D．參考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒過點(diǎn)（-1，0）．故選C

9.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）12.若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.角α終邊過點(diǎn)（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)角α終邊過點(diǎn)P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．14.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或

略16.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：17.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，S5=3S3﹣2．∴，∴，∴an=2n﹣1．（2）bn=2an=22n﹣1，∴===22=4，b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為4，首項(xiàng)為2．∴．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

20.（10分）設(shè)，是兩個(gè)不共線的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求出=，而由A，B，D三點(diǎn)共線即可得到向量共線，所以存在λ使，帶入并根據(jù)平面向量基本定理即可得到，解該方程組即得k的值．解答： ；∵A，B，D三點(diǎn)共線；∴存在實(shí)數(shù)λ使；∴；∴；解得k=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．21.

(1)

,求(2)求角的值

參考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

22.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設(shè)，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影公式為兩個(gè)向量的數(shù)量積比上第二個(gè)向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+