遼寧省大連市莊河第九初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，命題：，，則（）A．是假命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是真命題，，參考答案：C3.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

參考答案：A4.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)榍?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.5.計(jì)算機(jī)通常使用若干個(gè)數(shù)字0到1排成一列來(lái)表示一個(gè)物理編號(hào)，現(xiàn)有4個(gè)“0”與4個(gè)“1”排成一列，那么用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是（）A．140 B．110 C．70 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意，用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是=70，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C：+=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF⊥AF，則△AFP的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：如圖，由橢圓C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面積為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；④設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）．以上正確命題的序號(hào)為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說(shuō)明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說(shuō)明（4）錯(cuò)誤．【解答】解析：①錯(cuò)：解：對(duì)于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則kA=1，kB=8，則|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，則|AB|=，φ（A，B）=，①錯(cuò)誤；②對(duì)：如y=1時(shí)成立；③對(duì)：φ（A，B）===；④錯(cuò)：對(duì)于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時(shí)該式成立，∴（4）錯(cuò)誤．故答案為：②③8.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中為奇函數(shù)，B中非奇非偶函數(shù)，C中為偶函數(shù)，D中+1非奇非偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)性質(zhì)．9.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B10.在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是直線；②若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是圓；③若滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是橢圓；④若到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是雙曲線；⑤若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是拋物線．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了=40×39=1560條．故答案為1560．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：513.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點(diǎn)F，A（﹣1，1），則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，那么______．參考答案：15.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對(duì)所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則的取值范圍是．參考答案：略17.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求證：EF⊥CD；

參考答案：證明：（1）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，AG

E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)AE∥GF且AE=GF

四邊形AEFG是平行四邊形……….3分EF∥AG而EF平面PAD，AG平面PADEF∥平面PAD

….……….6分（2）….……….7分而四邊形ABCD是矩形

…………………..9分

….……………...…….10分

….……….12分略19.已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對(duì)于任意，，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類(lèi),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為對(duì)于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，①時(shí)，因?yàn)椋?，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問(wèn)題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）；②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點(diǎn)；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點(diǎn)，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn)，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過(guò)判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.20.復(fù)數(shù)且，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得．①?gòu)?fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，把代入化簡(jiǎn)，得．②又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，．由①②，得故所求，．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。點(diǎn)評(píng)：綜合題，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高。關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，利用圖象的的特征。21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，(1)求的值；(2)歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分證明：+

=

……………14分

22.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為3，最小值為2