2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市華石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P={x|x＜2}，則下列正確的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題考查元素與集合以及集合與集合間的關(guān)系，畫數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合判斷A，B，其中C，D中符號(hào)使用錯(cuò)誤．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如圖則2?P，B正確，A錯(cuò)誤，C、2?P，元素與集合間使用∈或?符號(hào)，不會(huì)使用?符號(hào)，錯(cuò)誤，D、{2}∈P，是集合間關(guān)系，應(yīng)使用?符號(hào)，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】判斷元素與集合關(guān)系，只有∈或?，兩者必具其一．2.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C3.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略4.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．5.若集合為（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集參考答案：B6.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．7.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D10.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．12.已知，則的最小值是

．參考答案：略13.近年來，我國(guó)對(duì)出書所得稿費(fèi)納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14﹪納稅；超過4000元的按全稿酬的11﹪納稅。若現(xiàn)有某人出版一書共納稅420元，則他的稿費(fèi)是

元。參考答案：380014.（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

15.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無(wú)最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對(duì)每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個(gè)函數(shù)的最大值，最小的為整個(gè)函數(shù)的最小值，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．16.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1217.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由條件可得，

(3分)（方法一）：

由，A+B+C=π，所以，又，所以，所以，即

（6分）（方法二）：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以而，因此?/p>

（6分）19.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且==．求證：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EF∥GH，根據(jù)兩平行線確定一平面得出證明；（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，即可證明．【解答】證明：①如圖所示，空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四點(diǎn)共面；②設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，∵EH?平面ABD∴P在平面ABD內(nèi)，同理P在平面BCD內(nèi)，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴點(diǎn)P在直線BD上，∴直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)轵?yàn)證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于：即此時(shí)的范圍是當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于：此時(shí)的范圍是略21.設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：略22.（本小題12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：（1）由圖可知A=3，……………1分T==π，