怎樣用逆向思維法解答小學數學應用題？（需要用逆向思維方法解答的應用題——用方程解答）同學們都玩過“迷宮”游戲吧？當你在縱橫交錯的道路中找不到出口時，你會怎么辦呢？有些聰明的同學常常會反其道而行之，從出口倒回去找入口、然后再沿著自己走過的路返回來。由于從出口返回時，途徑單一，很快就會找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宮”自然就不難了。解應用題也是這樣，有些應用題用順向推理的方法很難解答，如果從問題的結果出發(fā)，從后往前逐步推理，問題就很容易得到解決了。這就是逆向思維法，即首先確定你要達到的目標，然后從目標倒過來往回想，直至你現(xiàn)在所處的位置，弄清楚一路上要跨越哪些關口或障礙、是誰把守著這些關口。由于這種思維方法不同于常規(guī)，因此往往能出奇制勝，取得意想不到的效果。把這種思維方法用在小學數學應用題的解答中主要有兩種：一是逆向分析法，二是逆向推導法。1、逆向分析法逆向分析法就是從求解的問題人手，正確選擇所需要的兩個條件，如果解題所需要的兩個條件（或其中的一個條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個（或一個）條件，然后依次推導，逐層分析清楚要解決這個問題需要哪些條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。這條分析鏈中的最后一步就是解題的第一步，然后，由此逐步返回，最后列出正確的算式，解決問題。逆向思維法尤其適于解答數量關系比較復雜的應用題。例如：某加工組生產一批零件，原計劃每天生產2000個零件，10天就可完成，實際每天加工2500個零件。實際比原計劃提前多少天完成了這批生產任務？這道題的分析思路如下面所示：實際比原計劃少用多少天原計劃生產的天數、實際生產的天數生產零件的總個數、實際每天加工的零件個數原計劃每天生產零件的個數原計劃生產的天數要知道“實際比原計劃少用多少天”，就必須用“原計劃生產的天數”減去“實際生產的天數”?！霸媱澤a的天數”題目中已知，“實際生產的天數”未知，要求出“實際生產的天數”，就必須要知道“生產零件的總個數”和“實際每天加工的零件個數”兩個條件，因為“生產零件的總個數”÷“實際每天加工的零件個數”=“實際用多少天完成生產任務”。“實際每天加工的零件個數”這個條件題目已經告訴了我們，而“生產零件的總個數”未知。進一步推導，“生產零件的總個數”=“原計劃每天生產零件的個事情起因：三年級《課堂作業(yè)本》第15頁第2題：新華書店運來《中國少年兒童百科全書》90本，每8本裝一包，賣出7包后，還剩多少本？有幾個學生來問，我給他們講解：（1）要我們求什么？（2）還剩的本數=總本數-賣出的本數（3）賣出幾本？有個別學生還是不會，于是，我說：老師把題目變換一下，看看行不行：新華書店運來《中國少年兒童百科全書》90本，賣出7包，每包8本，還剩多少本？這下學生都說會了。我一直在思考，兩道題我只在敘述順序上作了一下變換，而學生為什么會產生兩種不同的結果呢？于是我決定，對此作個比較測試。測試內容：（1）學校體育室里有乒乓球8盒，每盒6個，共有多少個？（2）少先隊員栽30棵樹苗，每行栽6棵，栽了多少行？（3）同學們做紅花16朵，做的紫花比紅花少9朵。同學們做紫花多少朵？（4）買一盒圓珠筆要9元，一盒彩色筆的價錢是圓珠筆的3倍，買一盒彩色筆要多少元？（5）媽媽買來花布25米，做了6件衣服，每件用布3米，還剩多少米？（6）二（3）班小朋友做了75只風車，送給兒園小朋友6捆，每捆9只，還剩多少只？（7）面包店做了60只面包，每7只裝一盒，賣出3盒，還剩多少只面包？（8）學校體育室里有一些乒乓球，如果每6個裝一盒，可以裝8盒，學校共有乒乓球多少個？（9）少先隊員栽30棵樹苗，栽了5行，平均每行栽多少棵？（10）同學們做紅花16朵，做的紅花比紫花多9朵。同學們做紫花多少朵？（11）小張有郵票9張，小張的票郵張數是小華的3倍，小華有郵票多少張？（12）新華書店運來新書40本，每8本裝一包，賣出4包，還剩多少本？教學反思：測試結果發(fā)現(xiàn)，150名學生，1-6題共錯60題，錯誤率為10%，且錯誤原因基本上是由于計算不仔細造成的；而7-12題共錯207題，錯誤率達23%，且都是方法上的錯誤。經仔細分析，我認為，主要是由于學生對于一些敘述形式更新題感到困難，說到底是不善于逆向思維所造成的。為此，筆者以為，在低年應用題教學中注重加強這方面的訓練，使學生的逆向思維能力達到發(fā)展顯得尤重要。鑒于此，筆者以為具體可從以下幾個方面入手：一、注重對數學命題的逆向敘述學生在學習了很多順向敘述后，往往會形成許多“形而上學”的觀點，如：“比……多”用加法，“比……少”用減法計算的錯誤思維，要排除這種情況的出現(xiàn)，必須注意穿插逆向敘述題，讓學生分析。同時，還可進行語言敘述的變式訓練，即讓學生依據一句話改變敘述形式為幾句話。二、注重對數學問題的逆向轉換任何一個順向問題都可以變?yōu)槟嫦騿栴}，而且問題的條件越多，改變成逆向問題的數量也就越多。例如：“學校體育室里有23副跳棋，借出15副，又新添了12副，這時體育室里還有幾副跳棋？”，這是一道簡單的兩步計算應用題，按順向數量關系為：“原有的-借出的+新添的=現(xiàn)有的”?？梢赞D化為“學校體育室里有一些跳棋，借出15副，又新添了12副，這時體育室里還有20副跳棋，問：體育室里原來有幾副跳棋？”轉化后的數量關系為：“原有的-借出的+新添的=現(xiàn)有的”。但這個問題必須把這個數量關系逆轉為：“現(xiàn)有的-新添的+借出的=原有的”才能解決。在教學中，不失時機地組織學生進行數學問題的逆向轉換，有助于擴展他們的認知領域，培養(yǎng)思維的靈活性。三、注重對數學習題的對比訓練就是把有共同特征，但有本質區(qū)別的或表面上看似不同但實質相同的習題放在一起進行練習，使學生能找出題目的相同點和不同點，認清本質，區(qū)別對待。如：倍數關系應用題中，可設計這樣的題組：（1）植樹節(jié)到了，同學們參加植樹活動，二年級種了8棵樹，三年級種的棵樹是一年級的3倍，二年級種了多少棵樹？（2）植樹節(jié)到了，同學們參加植樹活動，三年級種了24棵樹，三年級種的棵樹是一年級的4倍，一年級種了多少棵樹？讓學生比較練習，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并上升為理性思考，更加深刻地理解其數量