14.1勾股定理

2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ＩＣＭ２００２）。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)．三角形按角分銳角三角形鈍角三角形直角三角形知識(shí)回顧直角三角形在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”勾股勾、股、弦三邊有什么關(guān)系呢？勾股弦我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．分別以直角△ABC的三邊BC,AC,AB為邊，向外作三個(gè)正方形，若三邊長(zhǎng)分別為a,b,c。abcBCA三個(gè)正方形的面積具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？猜一猜（1）觀察左圖：正方形A的面積是___個(gè)單位面積。

正方形B的面積是___

個(gè)單位面積。

正方形C的面積是___

個(gè)單位面積。169（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）CBCA數(shù)一數(shù)割補(bǔ)你是如何數(shù)出C的面積的？CBCA“割”的方法34補(bǔ)

SC

=4×S小直角三角形+S小正方形CBCA734“補(bǔ)瘋”的級(jí)方法SC=撇S大正克方形-蒙4×庸S小直論角三濕角形圖中顆的三危個(gè)正壤方形揀的面鍛積有致什么稀關(guān)系離？CBAc（1）觀察左圖：正方形A的面積是___個(gè)單位面積。

正方形B的面積是___

個(gè)單位面積。

正方形C的面積是___

個(gè)單位面積。169（圖陽(yáng)中每瘋個(gè)小斜方格閉代表遷一個(gè)犧單位恥面積剪）數(shù)一數(shù)25SA+SB=SCabcBCASA+SB=SC直角庸三角成形三蠢邊之欺間的窄數(shù)量愁關(guān)系a2+b2=c2圖中逆的三票個(gè)正躲方形修的面擋積有脖什么原關(guān)系尚？探索皇4在方詢格圖允中，亮用三欣角尺滾畫出徑兩條佳直角衫邊分家別為哲5c餐m、魯1治2c胳m的鄰直角忌三角迎形，最然后砌用刻尿度尺向量出瞎斜邊伴的長(zhǎng)慢，并醉驗(yàn)證個(gè)關(guān)系玩“兩倚直角器邊的連平方利和等蛙于斜摟邊的者平方?！睂?duì)娘這個(gè)泳直角抱三角板形是脫否成勤立．5121352+1布22=16侮9132=16四9成立直角敬三角竹形兩提直角宴邊的呀平方壇和等租于斜邊幣的平艇方直角喚邊直角雁邊斜邊ABC經(jīng)過恨證明粗被確苗認(rèn)正銅確的礙命題體叫做定理.勾股槍定理概蔽括對(duì)于姿任意煌的直源角三愚角形滔，如甲果它范的兩弄條直米角邊劫分別渴為a糕、求b，棚斜邊決為c爪，那鉗么一艇定有占a2＋b2＝c2。勾股郊定理揭示柏了直角三歸角形老三邊之間編的關(guān)描系勾股診定理蒼：abc直角鵲三角符形兩就直角踩邊的鎖平方水和等鳴于斜側(cè)邊的渡平方┏a2+b2=c2acb直角堆三角碧形兩脅直角穗邊的奮平方謊和等鉆于斜冷邊的黨平方患.勾股戰(zhàn)定理參史話勾股醫(yī)定理燙曾引按起很角多人況的興滾趣,匯世界夢(mèng)上對(duì)記這個(gè)者定理駕的證晚明方等法很再多，擴(kuò)19饒40轎年盧輔米斯挑收集筑了這升個(gè)定輕理的講37則0種贈(zèng)證明厭，其忘中包宏括大扶畫家疫達(dá)·夫芬奇侍和美伸國(guó)總找統(tǒng)詹樂姆士照·阿燒·加存菲爾瞇德的艷證法盼。到秀目前提為止足,已友有四慮百多涂種證尾法.bac勾股嚼定理網(wǎng)的證桿明(一匆)abcabcabc最早揉是由17伏00菜多年妹前三國(guó)縱時(shí)期賞的數(shù)見學(xué)家稿趙爽騾為《淋周髀查算經(jīng)霉》作茄注時(shí)蛇給出誦的，逢它是較由4催個(gè)全紗等的愿直角迫三角銜形和批一個(gè)傷小正虹方形賣組成你能繩用面積忌法證明衰勾股滅定理解嗎？弦圖ABCDEFGHcabcccaaabbb證明域：周元菌治證昆法abbcABCD勾股拋定理快的證狼明(抬二）用四藏個(gè)全乎等的歷直角妹三角柱形拼攔成abcbacABCDE總統(tǒng)耐證法1.你求下覆列直疲角三殼角形傲中未旱知邊嬸的長(zhǎng)817125①小試狠牛刀xx用勾股定理建立方程.②判斷梅哪條撕邊是屋斜邊狗！做一搏做：P62潮540過026xP的面宋積蓄=或__炭__早__幫__跑__唉__坐__X=行__善__職__22儉5BACAB售=_甚__廈__白__鍵__漂_AC尊=_抄__感__疤__獻(xiàn)__啞_BC床=_素__蜘__顏__西__冠_251520求下現(xiàn)列圖蠅中表皮示邊陵的未版知數(shù)勝x、道y、銅z的繩值.①8114臨4xyz②③做一猜做625576144169X=陽(yáng)81咸+1尤442Y=但16韻9-額14夢(mèng)4Z=讓62販5-芹57援622X=扔15Y=望5Z=感7結(jié)論妹:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72、如圖另,一棵沉直立膏的樹齊在離炊地面繪9米脫處折捎裂,渡樹的腹頂部影落在床離樹按的底細(xì)部1煎2米處處.孤請(qǐng)問輩樹桿枝原來艘有多忽高?A12米9米CB解：如圖武，在障Rt旋△Ａ瞎ＢＣ治中，塊A機(jī)C=緞9米耕，河BC山=1武2米罵，由勾僑股定窩理，挨得答：明樹桿卵的高弄度是攜2歌4殃米.15份+9斬=2語(yǔ)4如圖，為旺了求艇出位阻于湖酸兩岸覽的兩閣點(diǎn)A斯、烈B之渠間的她距離柜，一洽個(gè)觀誼測(cè)者盒在點(diǎn)彈C設(shè)動(dòng)樁，案使三擠角形掉ＡＢ暴Ｃ恰靈好為浸直角布三角碗形．朗通過票測(cè)量拾，得選到A肌C長(zhǎng)脖16沉0米踏，Ｂ瓜Ｃ長(zhǎng)白12葛8米或．問介從點(diǎn)徐A穿刮過湖驅(qū)到點(diǎn)天B有團(tuán)多遠(yuǎn)朋?如圖14叢.1嘗.9林，在鐘直角擠三角耐形Ａ毛ＢＣ口中，AC輕＝１懇６０品米，嗎Ｂ陰Ｃ＝細(xì)１２源８米逢，根據(jù)氣勾股增定理壺可得ＡＢ前＝＝＝9咱6（抱米）賊．答：獎(jiǎng)從漁點(diǎn)A肉穿過灑湖到芳點(diǎn)B封有9爸6米扁．解例如圖勤，大范風(fēng)將陣一根半木制彼旗桿聚吹裂唉，隨木時(shí)都基可能掀倒下阻，十賺分危券急。股接警從后“膜11很9”冷迅速仆趕到咽現(xiàn)場(chǎng)鬧，并表決定畫從斷屢裂處衣將旗鞠桿折魚斷。叫現(xiàn)在號(hào)需要寶劃出桑一個(gè)壁安全陜警戒敲區(qū)域泉，那握么你泄能確倦定這敬個(gè)安姐全區(qū)威域的露半徑羨至少臟是多嚷少米乒嗎？9m24隊(duì)m?某樓憑房三拔樓失鼻火，鑰消防豎隊(duì)員汗趕來皮救火嶄，了目解到奇每層鼻樓高2.局8米，忘消防騰隊(duì)員偷取來6.陰5米長(zhǎng)盟的云哪梯，釀如果首梯子說的底牙部離螺墻基聚的距股離是2.清5米，環(huán)請(qǐng)問綠消防鑰隊(duì)能堪否進(jìn)第入三牧樓滅呢火?要解罪決這箏個(gè)問你題,需要酷我們枕一起爐來進(jìn)挎行下怎面的告探索腫和學(xué)贊習(xí).6.障52.弟5?在Rt乘△A斃BC中，曲∠C＝90袖°，BC員=2揭.5緞,AB坦=6倉(cāng).5專,求AC．?ABC2.恢56.手5如果京一個(gè)曉直角駕三角應(yīng)形的像兩條票邊長(zhǎng)剪分別稍是3厘米立和4厘米芳，那籮么這社個(gè)三蜜角形不的周個(gè)長(zhǎng)是故多少槽厘米筑？解：（1）當(dāng)這兩條邊為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為√32+42=5.所以周長(zhǎng)為3+4+5=12（厘米）

（2）當(dāng)一條直角邊長(zhǎng)為3厘米，斜邊長(zhǎng)4厘米時(shí)，另一條直角邊為√42-32=√7.所以周長(zhǎng)為√7+3+4=7+√7（厘米）拓展ACOBD一個(gè)脹3m鑒長(zhǎng)的枕梯子桃AB僑,斜竟靠在氏一豎展直的孔墻A驅(qū)O上衛(wèi),這閉時(shí)A澆O的盤距離冰為2猴.5總m,坑如果睜梯子公的頂舌端A話沿墻匪下滑爽0.就5m幟,那無么梯脂子底諸端B鄙也外仁移0豎.5絨m嗎留?1.遼如暴圖，薪小方煩格都球是邊掏長(zhǎng)為崖1的殲正方伙形，想求四掉邊形寶ＡＢ贈(zèng)ＣD摔的面眾積與更周長(zhǎng)唐．練習(xí)2.崗假讓期中壓，王顆強(qiáng)和隆同學(xué)章到某渣海島母上去戚探寶欺旅游貞，按肆照探左寶圖淘（如勢(shì)圖）基，他您們登骨陸后薦先往床東走至8千霉米，斜又往峰北走由2千蝕米，識(shí)遇到英障礙蛋后又凳往西叫走3敞千米乳，再舌折向教北走霜到6乓千米角處往蠅東一氏拐，爛僅走酷1千內(nèi)米就疤找到鏈寶藏我，問租登陸尋點(diǎn)A仰到寶臺(tái)藏埋擁藏點(diǎn)圖B的鼓直線燒距離俗是多譯少千采米?1.陶在湊Rt溜△Ａ刃ＢＣ錘中，掌Ａ假Ｂ＝悔c，疾Ｂ欣Ｃ＝臥a，父A形C＝薯b，歐∠勸B＝懼90暮°．（1遵）軌已知乖a＝辮6，涂b舍＝1尺0，顆求粱c；（2瓣）猾已知海a＝密24猶，途c＝跡25繭，防求b濾．3.小波書家買犯了一嗚部新匠彩電飾,小理波量咽了電帆視機(jī)肯的屏航幕后幸，發(fā)候現(xiàn)屏悠幕長(zhǎng)盒58優(yōu)厘米緣瑞和寬極46敏厘米殃，就副問媽唐媽彩健電是萍多少很英寸趣,媽開媽告輪訴他誕:螞“