節(jié)矩陣的定義及運(yùn)算演示文稿本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分（優(yōu)選）節(jié)矩陣的定義及運(yùn)算本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分§1.1矩陣的概念本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分§1.2矩陣的運(yùn)算本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分并且對(duì)應(yīng)位置上的元素均相等,=≠

定義1.3有相同的行數(shù)≠≠記作與相同的列數(shù),與矩陣B相等,則稱矩陣?yán)阎獎(jiǎng)t相等的矩陣如果兩個(gè)矩陣A,B設(shè)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分一矩陣的加法例甲車間:乙車間:這個(gè)廠在各季度的兩個(gè)車間四個(gè)季度的產(chǎn)量分別為都生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,季度：季度：某工廠共有兩個(gè)車間，1234產(chǎn)量為:1234本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分設(shè)如得到的把它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相加稱為矩陣A與B的和,記為A+B即定義都是m行n列矩陣,矩陣,本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分兩個(gè)矩陣不能相加.注意:即當(dāng)它們是同類型的矩陣時(shí),+不能相加.才可以相加.矩陣矩陣矩陣不是任意兩個(gè)矩陣都能相加.只有當(dāng)它們的行數(shù)相同列數(shù)也相同,本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分3.矩陣的加法設(shè)A、B、C，O滿足以下算律:都是m×n矩陣，交換律結(jié)合律本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分(1)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第15頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分(3)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第16頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分(4)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第17頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分例則矩陣的減法：已知本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第18頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分二、數(shù)與矩陣的乘法定義1.5如數(shù)·

矩陣稱為數(shù)k與矩陣A的乘積，記作=矩陣用k

乘矩陣A的每個(gè)元素設(shè)

是數(shù)域上的矩陣,

是數(shù)域中的數(shù),得到的矩陣,即本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第19頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分?jǐn)?shù)與矩陣的乘法設(shè)A、B都是m×n矩陣，k、l是數(shù),滿足以下算律:則本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第20頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第21頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第22頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分(3)

(kl)A本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第23頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分由數(shù)乘矩陣的定義，知本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第24頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第25頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分例且解B－2A求X已知本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第26頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分三、矩陣的乘法例某同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩門課程的期末考試、期中考試、平時(shí)成績(jī)分別為：數(shù)學(xué)：英語(yǔ)：期末期中平時(shí)如果在各門課的總成績(jī)中,期末考試、期中考試、平時(shí)成績(jī)分別占則總成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué)：英語(yǔ)：數(shù)學(xué)英語(yǔ)期末期中平時(shí)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第27頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分=共列共行本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第28頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分其中稱為矩陣A與B的乘積,例定義設(shè)矩陣的列數(shù)的行數(shù)相同，則行列矩陣記為與矩陣本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第29頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分例例本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第30頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分設(shè)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第31頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分矩陣的乘法有意義時(shí)，未必有意義；當(dāng)與都有意義時(shí)，它們未必是同類型的;與即使都有意義，且類型也相同,它們也未必相等.例有意義.無(wú)意義.不滿足交換律本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第32頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分例將稱為左乘或右乘本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第33頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分定義此時(shí)A與B必是同階方陣.則稱矩陣A與B可交換.如果矩陣A,B滿足A與B可交換A與B是同階方陣.本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第34頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分求所有與A可交換的矩陣.由AX=XA所有與A可交換的矩陣為其中a,c為任意常數(shù).與A可交換,即解設(shè)得例設(shè)本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第35頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分對(duì)于兩個(gè)矩陣或例本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第36頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算律：結(jié)合律(假設(shè)下列運(yùn)算

右分配律

左分配律

關(guān)于數(shù)因子的結(jié)合律都可進(jìn)行）本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第37頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分稱為單位矩陣定義階方陣記為或?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a，有本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第38頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分單位矩陣即對(duì)任意m×n矩陣,起著單位“1”的作用。有在矩陣的乘法中，本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第39頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分方陣的冪（乘方）設(shè)A為n階方陣，矩陣的乘方滿足算律:注意:證

定義的次方為:對(duì)于正整數(shù)規(guī)定:個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)當(dāng)只有方陣才有方冪.時(shí)也成立.或本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第40頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分解本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第41頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分設(shè)A，B，C均為n階方陣，只有當(dāng)一般地即A，B可交換時(shí)，上面等式才成立.本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第42頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分例證兩式相加,得證明設(shè)A、B均為n階方陣,且本文檔共47頁(yè)；當(dāng)前第43頁(yè)；編輯于星期二\20點(diǎn)59分

定義四、矩陣的轉(zhuǎn)置得到的n×m稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,即如果記為或矩陣,的行與列互換,將m×n