讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一、在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是由兒童的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育發(fā)展的要求所決定的?；顒咏虒W(xué)理論最早是由著名的兒童心理學(xué)家皮亞杰在其認(rèn)知發(fā)生、發(fā)展理論的基礎(chǔ)上提出的。根據(jù)活動教學(xué)理論，知識是由兒童通過他的心理結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境之間的相互作用而構(gòu)建的，這種作用又是通過個體積極主動的活動而產(chǎn)生的。它包括個體的外部活動和內(nèi)化了的思維活動。研究表明，人在生命的早期主要是通過擺弄物體的外部活動來認(rèn)知世界的，隨著個體認(rèn)知的發(fā)展，人們可以通過內(nèi)化了的思維活動來獲得知識經(jīng)驗。內(nèi)部活動是在頭腦中進(jìn)行的，是具有可逆性、不變性和整體結(jié)構(gòu)的活動。通過觀察發(fā)現(xiàn)，兒童對邏輯和數(shù)學(xué)概念的理解最初總是表現(xiàn)為外部的活動，只是在后來的階段中才從概念的性質(zhì)出發(fā)，成為內(nèi)化了的活動。這時，實物被符號所代替，具體活動被符號的運算所代替。因此，從兒童認(rèn)識發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視兒童的活動，充分發(fā)揮兒童的主體性。通過教師布置情境，提供必要的材料、工具和設(shè)備，讓兒童自由操作、擺弄、實驗、觀察和思考，自已認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)問題并得出答案，而不是被動地聽教師講演。教師的作用是使課堂成為學(xué)生共同進(jìn)行現(xiàn)實(或?qū)嶒?活動的一個中心，以便通過這種活動和社會交往，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到充分的發(fā)展。從數(shù)學(xué)學(xué)科本身和數(shù)學(xué)教育的角度來看，隨著計算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是用紙和筆就能進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的時代了。原先使用數(shù)學(xué)做計算的人們，如商店職員、銀行出納員等等，現(xiàn)在已很少使用這種用紙、筆進(jìn)行計算的方法了。電傳紙、數(shù)值分析程序包、符號計算機(jī)系統(tǒng)以及高級計算機(jī)繪圖已經(jīng)成為工業(yè)中最重要的數(shù)學(xué)工具，甚至理論數(shù)學(xué)家也借助計算機(jī)進(jìn)行探索、猜想和證明。在這種情況下，學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育就有必要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的面貌，以便和人們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫臄?shù)學(xué)趨于一致。學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就不僅僅是獲得計算的能力(它占的比例將大大縮小)，而更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗和利用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力，獲得對客觀事實尊重的理性精神和對科學(xué)執(zhí)著追求的態(tài)度。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動的活動，包括觀察、描述、畫圖、操作、收集整理、思考、交流和運用等等，讓學(xué)生親自目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。二、如何開展生動而有效的數(shù)學(xué)活動教師應(yīng)當(dāng)如何在課堂上開展生動而有效的數(shù)學(xué)活動呢?我們認(rèn)為，重視兒童在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就意味著要給他們充分的時間和空間去嘗試、探索問題，而不是只用表面上水平很高的空洞符號進(jìn)行誘導(dǎo)。傳統(tǒng)的教學(xué)常常要求學(xué)生從外部接受一個已經(jīng)完全組織好了的對他或她來說也許并不理解的題型訓(xùn)練。我們應(yīng)該提倡學(xué)生在自主活動的領(lǐng)域，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，并加以再創(chuàng)造，直到他樂于接受他人指導(dǎo)和教授為止。但是，這并不是說，教師在對學(xué)生的活動提供指導(dǎo)和幫助面前是蒼白無力或毫無意義的。事實上，與普通的以講授為主的教學(xué)相比，教師在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中所發(fā)揮的作用更巨大，并更有意義。具體體現(xiàn)在以下三個方面：1.教師在課前和活動開始時應(yīng)做好活動定向的引導(dǎo)。在設(shè)計一個數(shù)學(xué)活動之前，教師必須明確這一活動的出發(fā)點是什么，也就是說，必須明確學(xué)生通過活動，應(yīng)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的哪一項以及哪一級水平。設(shè)計教學(xué)時就要緊緊圍繞該目標(biāo)，使活動的針對性強(qiáng)，內(nèi)容集中，以便于組織教學(xué)，使較多的學(xué)生達(dá)到這節(jié)課的學(xué)習(xí)要求。以如下課題為例。為了讓學(xué)生形成對平面和空間的一些重要圖形(包括正方形、長方形、圓、三角形、球等等)的初步認(rèn)識，并能夠用數(shù)學(xué)語言描述它們，教師在課前應(yīng)該在材料上做好充分的準(zhǔn)備?？梢园才艑W(xué)生在幾天前就著手收集日常生活中的各種容器、常用的工具等等，教師也相應(yīng)地做好與實物對應(yīng)的模型等，這樣在這節(jié)課一開始，學(xué)生的活動就會自然地集中在對這些材料的探索上。同時，教師可以準(zhǔn)備好類似如下的問題，在課開始時向?qū)W生提出：“根據(jù)你的經(jīng)驗，你知道這個圖形叫什么圖形嗎?”“你能從這些實物中找到這類圖形中的一個嗎?”“這個實物和老師提供的模型中的哪一個是一類圖形?”等等，鼓勵、啟發(fā)學(xué)生對物體進(jìn)行觀察、辨別。通過這樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確你對他們的活動要求，使學(xué)生的活動減少盲目性，較好地定向于你期望學(xué)生達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。2.教師在活動進(jìn)行過程中要適時地加以組織和指導(dǎo)。雖然教師在一開始時就做好了活動定向的引導(dǎo)，但是學(xué)生在活動的過程中，仍有可能會偏離教學(xué)的目標(biāo)或出現(xiàn)活動進(jìn)行得不那么有效，甚至進(jìn)行不下去的情況。因此，教師還必須及時地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，通過觀察和適時的提問，收集反饋信息，并找到相應(yīng)的對策加以組織和指導(dǎo)。仍以上面的課題為例。為了對學(xué)生的活動進(jìn)行有效的組織和指導(dǎo)，教師需要首先了解學(xué)生正在“做什么”以及是“怎么做”的。在我們的這個例子中，教師要探查的是學(xué)生是否在對活動中安排的相關(guān)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)，以及是否通過諸如描述、畫圖、舉例、分類等方式來開展活動。如果發(fā)現(xiàn)或詢問到學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中表現(xiàn)出低水平的參與(如僅僅能根據(jù)名稱找到相應(yīng)的圖形)，或者對另一些與本節(jié)內(nèi)容關(guān)系不大的圖形感興趣，教師就需要采用適當(dāng)?shù)姆绞礁深A(yù)、調(diào)整學(xué)生的活動。例如，可以提出類似如下的問題：“請根據(jù)圖形指出相應(yīng)的名稱”、“請指出圖形的另一些與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的例子”?；蛘呓M織學(xué)生進(jìn)行如下活動：使用一個小盒子，里面裝著各種有關(guān)的圖形，讓一個學(xué)生從中任意抽出一個圖形，并使用“邊、頂點、角、面”等詞匯對圖形加以描述，讓另一個同學(xué)猜一猜從盒中抽取出的是什么圖形;或者安排學(xué)生用圖形名稱描述身邊的物品，如長方形的鉛筆盒、三角形的三角板等。通過這樣的方式，使學(xué)生無論在活動的內(nèi)容，還是在活動的方式上都保持較高水平的參與狀態(tài)。這一階段中需要注意的是，教師的組織和指導(dǎo)必須建立在學(xué)生充分探索和思考的基礎(chǔ)之上。在學(xué)生探索和思考之前，要盡量少干預(yù)學(xué)生的活動，尤其是在那些學(xué)生容易犯錯誤的地方。有的教師認(rèn)為需要幫助學(xué)生克服困難的地方正是學(xué)生容易犯錯誤的地方，因此，常常在學(xué)生犯錯誤之前就提醒學(xué)生加以注意，甚至直接給學(xué)生正確的示范。事實上，兒童的錯誤是必然的，心理學(xué)的研究表明，兒童的錯誤實際是通向理解的自然階梯，是兒童通向更高理解水平所必需的中間環(huán)節(jié)。教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在嘗試、探索的過程中犯錯誤。而當(dāng)學(xué)生暴露出錯誤以后，你就可以發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。通過耐心地詢問、啟發(fā)、講解，幫助學(xué)生認(rèn)識并改正錯誤的觀點或做法。所以，要真正體現(xiàn)出活動的必要性和作用，教師首先必須改變自己以前的教育觀點。教師必須認(rèn)識到，如果教師愿意多損失一點自己講授的時間，讓兒童在活動中對不同的事物進(jìn)行探索和嘗試，兒童可能會獲得更深的理解和更多的知識。3.教師在活動結(jié)束后要及時地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識的升華。既然教師在設(shè)計這節(jié)課的活動時，是有意識地定向于具體的教學(xué)目標(biāo)，因此，在活動結(jié)束以后，也要有意識地讓學(xué)生達(dá)到你所期望的目標(biāo)。教師應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)膯l(fā)策略，讓學(xué)生在他們活動(直接經(jīng)驗)的基礎(chǔ)上總結(jié)出規(guī)律或結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識的升華，而不是僅僅停留在某個具體的操作上。例如，在學(xué)生對各種圖形有了初步的感性認(rèn)識，并學(xué)會用一些相關(guān)的數(shù)學(xué)詞語，如邊、角、面、點等術(shù)語對圖形加以描述以后，教師應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)，可以提出如下的問題，引導(dǎo)學(xué)生一起來總結(jié)：“通過今天的活動，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?”“我們學(xué)會認(rèn)識了哪些圖形，可以按什么標(biāo)準(zhǔn)對這些圖形加以分類?”以及“能否將我們在活動中使用到的描述圖形的數(shù)學(xué)術(shù)語列出來，并指出某些與它們等價的日常名稱?”等等。另外，教師還可以讓學(xué)生學(xué)會評價自己的工作。有些時候，學(xué)生的評價會很自然地把你期望告訴給他們的東西由他們自己總結(jié)出來。有時也可以讓他們提出問題，有些問題可能正好就是你下一課要講的問題，而由學(xué)生自己提出來，更能把全體學(xué)生的好奇心和探索欲調(diào)動起來，這無疑為下一段的教學(xué)內(nèi)容做了鋪墊。應(yīng)該承認(rèn)的是，對這一階段的任務(wù)，中國的教師們往往肯花大量的時間，探討得也較為深入，這是和我們所看到的一些國外的教材明顯不同的地方。國外的教材往往花大量的時間在第二階段上，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索工作，卻總是遲遲不拋出結(jié)論。有時在我們看來，只要稍微再前進(jìn)一步就可以揭示出相應(yīng)的概念、原理、規(guī)則等數(shù)學(xué)知識和技能時，他們已結(jié)束了教學(xué)內(nèi)容。目前，國外也意識到他們在這方面的不足，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索、體驗的前提下，也開始注重對概念、原理、規(guī)則等數(shù)學(xué)知識和技能的教育和培養(yǎng)。因此，我們應(yīng)該首先繼承和發(fā)揚原有的優(yōu)秀傳統(tǒng)，對基本的知識和基本技能給予充分的關(guān)注，同時我們也要認(rèn)識到中國的教學(xué)往往是教師講得多、學(xué)生練得多，而在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、實踐上不肯下工夫。這樣教學(xué)的結(jié)果往往是學(xué)生在卷面上的成績不錯，但在創(chuàng)新意識、實踐能力以及對數(shù)學(xué)的體驗上明顯不足。要想改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，就必須提供給學(xué)生自己充裕的探索、實踐的空間和時間，并在這個過程中注重數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。只有這樣才能充分發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。每個兒童都是一個獨立的個體，個體的發(fā)展是不可能完全相同的，由此便產(chǎn)生了屬于每個人的個性。只有通過活動才能讓兒童的個性得到充分的發(fā)展，創(chuàng)造性得到充分的挖掘。我們的數(shù)學(xué)教師有責(zé)任尊重和保護(hù)兒童的個性，讓數(shù)學(xué)課成為活動的課堂，創(chuàng)造的課堂。作者簡介：張春莉(1970-)，女，博士，北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院院長、課程與教學(xué)指導(dǎo)委員