小專題(十四)帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界、多解和動態(tài)圓問題1.(2022·湖北黃石模擬)如圖所示,在平面直角坐標系xOy的第Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標平面向里的勻強磁場,一質(zhì)量為5×10-8kg、電荷量為1×10-6C的帶正電粒子,以20m/s的速度從y軸上的P點沿與y軸負方向成45°角的方向進入磁場。已知OP=10(2+2)cm,不計粒子所受重力,若粒子恰好未進入x軸上方區(qū)域,則磁場的磁感應強度的大小為(B)A.3T B.5T C.8T D.10T解析:由題意可知粒子的運動軌跡如圖所示,設粒子做圓周運動的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系得r+rsin45°=OP,解得r=0.2m,在磁場中洛倫茲力提供向心力qvB=mv2r,得B=2.(2022·廣東深圳模擬)如圖所示的虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場,一束粒子以不同速率垂直于磁場方向,沿圖中方向射入磁場后,分別從A、C、D三點射出磁場,設其在磁場中運動的時間分別為tA、tC、tD,則下列說法正確的是(C)A.tA>tDB.tD<tCC.粒子帶負電D.從A點出射粒子速度最大解析:粒子從A、C、D射出,受到向右的洛倫茲力,根據(jù)左手定則,粒子帶負電,C正確;三種情況下從A、C、D射出的軌跡如圖所示?？梢钥闯隽Ｗ訌腁、D射出偏轉(zhuǎn)了180°,從C射出的偏轉(zhuǎn)角小于180°,則粒子在磁場中運動的時間由t=α360°T,T=2πmqB,可知tA=tD>tC,A、B錯誤;由qvB=m3.(2022·廣東深圳模擬)兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b,以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域,其運動軌跡如圖。若不計粒子所受的重力,則下列說法正確的是(B)A.a粒子動能較大B.b粒子速率較大C.b粒子在磁場中運動時間較長D.a粒子做圓周運動的周期較長解析:帶電粒子在磁場中做圓周運動,由qvB=mv2r,得r=mvqB4.(2022·廣東佛山模擬)(多選)如圖所示,直角三角形abc內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,∠a=30°,ac=L,P為ac的中點。在P點有一粒子源可沿平行cb方向發(fā)出速度大小不等的同種帶負電荷的粒子,粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m。不計粒子的重力,下列判斷正確的是(ACD)A.不可能有粒子從a點射出B.可能有粒子從a點射出C.bc上可能被粒子打中區(qū)域的長度為LD.粒子在磁場中運動的最長時間為π解析:帶負電荷的粒子往c點一側(cè)偏轉(zhuǎn),所以粒子不可能從a點射出,故A正確,B錯誤;由軌跡圖可知,當粒子與ab相切時恰打在bc邊上最右側(cè)的d點,由幾何關(guān)系可知cd距離為L2,故C正確;當打在Pc之間時,粒子運動時間最長為半個周期,即t=T2=5.(2022·廣西玉林二模)阿爾法磁譜儀是目前在太空運行的一種粒子探測器,其關(guān)鍵的永磁體系統(tǒng)是由中國研制的。如圖,探測器內(nèi)邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,當宇宙中帶電荷量為+q的粒子從ab中點O沿紙面垂直ab邊射入磁場區(qū)域時,磁譜儀記錄到粒子從ad邊射出。則這些粒子進入磁場時的動量p滿足(A)A.qBL4≤p≤5qBL4C.qBL≤p≤5qBL4 D.p≤qBL解析:帶電荷量為+q的粒子進入磁場,洛倫茲力提供向心力,由qvB=mv2r解得r=mvqB=pqB,粒子從a點射出時,由幾何關(guān)系可知r1=L4,粒子從d點射出時,由幾何關(guān)系可知L2+(r2-L2)2=r22,解得r2=56.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子,圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場,板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q、具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場,對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說法正確的是(B)A.粒子帶正電B.射出粒子的最大速度為qBC.保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差減小D.保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析:利用左手定則可判定只有負電荷進入磁場時才向右偏轉(zhuǎn),故選項A錯誤;利用qvB=mv2r知r=mvqB,能射出的粒子滿足L2≤r≤L+3d2,因此對應射出粒子的最大速度vqBrminm=qBL2m,Δv=vmax7.(2022·廣東茂名模擬)(多選)如圖所示,L1和L2為兩條平行的虛線,L1上方和L2下方都是范圍足夠大,且磁感應強度相同的勻強磁場,A、B兩點都在L2上。帶電粒子從A點以初速度v0與L2成30°角斜向右上方射出,經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點,經(jīng)過B點時速度方向也斜向上,不計重力,下列說法正確的是(ABD)A.若將帶電粒子在A點時的初速度變大(方向不變),它仍能經(jīng)過B點B.帶電粒子經(jīng)過B點時的速度一定跟在A點時的速度大小相同C.若將帶電粒子在A點時的初速度方向改為與L2成60°角斜向右上方,它將不能經(jīng)過B點D.此帶電粒子既可以是正電荷,也可以是負電荷解析:帶電粒子可能的運動軌跡如圖所示。由于洛倫茲力對粒子不做功,則帶電粒子經(jīng)過B點時的速度跟在A點時的速度大小相等,B正確;設L1與L2之間的距離為d,則A到B的距離為x=2dtan30°,與速度無關(guān),所以當初速度變大,但保持方向不變,粒子仍能經(jīng)過B點,A正確;若將帶電粒子在A點時初速度方向改為與L2成60°角斜向上,則每次經(jīng)過一個周期前進的距離為x1=28.(2022·廣東廣州模擬)如圖所示,在直角邊長為L的等腰直角三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向里的勻強磁場,∠B=90°。在頂點A有一粒子源,可以在垂直磁場的平面內(nèi),在AC和AB之間向各個方向均勻射入質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小均為v0的帶正電的粒子,結(jié)果有23(1)勻強磁場的磁感應強度大小;(2)粒子在磁場中運動的最長時間及BC邊有粒子射出的區(qū)域長度。解析:(1)由題意可知,由于∠A=45°,由于有23的粒子從AC邊射出,因此沿與AC邊成30°角射入磁場的粒子恰好從C點射出磁場。如圖所示,設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r,由幾何關(guān)系可知,從C點射出的粒子運動軌跡所對的圓心角θ=60°12ACsin根據(jù)牛頓第二定律qv0B=mv02r(2)由于粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同,速度相同,因此粒子在磁場中做圓周運動的軌跡越長,軌跡所對的弦越長,運動的時間越長,因此從C點射出的粒子在磁場中運動時間最長。此粒子運動的時間t=16T=16·2πm由(1)解析圖,設沿AB方向射入磁場的粒子從BC邊射出的位置為D點,BD長為d,根據(jù)幾何關(guān)系有r2=L2+(r-d)2,解得d=(2-1)L,因此,BC邊有粒子射出的區(qū)域長度s=L-d=(2-2)L。答案:(1)2mv02qL9.如圖所示,某真空室內(nèi)充滿勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN,點a為MN與水平直線ab的交點,MN與直線ab的夾角為θ=53°,ab間的距離為d=10cm。在b點的點狀電子源向紙面內(nèi)各個方向發(fā)射電子,電子做圓周運動的半徑為r=5cm,不計電子間的相互作用和重力,取sin53°=0.8,則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為(C)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm解析:電子從b點射出后,在磁場中沿順時針方向做圓周運動,如圖所示的兩個圓分別表示電子打在板上的兩種臨界情況,一個打在a點,一個打在C點,打在C點的電子軌跡恰好與板相切,過b點作MN的垂線bD,過O1做bD垂線O1E,由幾何知識可得bD=absin53°=8cm,又因DE=O1C=5cm,所以bE=bD-DE=3cm,可得CD=O1E=O1b2-b10cm,故選C。10.(2022·湖北黃岡模擬)(多選)如圖所示,半徑分別為R和2R的同心圓處于同一平面內(nèi),O為圓心,兩圓形成的圓環(huán)內(nèi)有垂直圓面向里的勻強磁場(圓形邊界處也有磁場),磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子由大圓上的A點以速率v=qBRmA.帶電粒子從A點出發(fā)第一次到達小圓邊界上時,粒子運動的路程為s=23B.經(jīng)過時間t=(4π+3C.運動路程s=(20π+53)R時,粒子第5次回到A點D.粒子不可能回到A點解析:依題意,可作出粒子的運動軌跡如圖所示,依題意可得粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,帶電粒子從A點出發(fā)第一次到達小圓邊界上時,由幾何知識可得,此時粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為120°,則粒子運動的路程為s1=13×23πR,故A正確;粒子第1次回到A點的過程中,由幾何知識可得,粒子在磁場中運動的總時間為t1=3×23T=2T=4πmqB,在無磁場區(qū)域運動的總時間為t2=3×Lv=3×2Rcos30°v=33mqB,則粒子第1次回到A點運動的時間為t=t1+t2=(4π+33)11.(2022·湖南永州模擬)(多選)在電子技術(shù)中,科研人員經(jīng)常通過在適當?shù)膮^(qū)域施加磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強磁場(圖中未畫出),PQ、EF是其兩條相互垂直的直徑,圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ對稱放置的線狀粒子源,可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率均為v0的帶正電的粒子,粒子源的長度為3R,從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從F點射出磁場。不計粒子所受重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是(BD)A.勻強磁場的方向垂直于紙面向里B.粒子源發(fā)射的粒子均從F點射出磁場C.勻強磁場的磁感應強度大小為2D.粒子在磁場中運動的最短時間為π解析:帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定