2010年第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學中國 關鍵 要高校館的借閱超期問題要從讀者主客觀兩方面進行考慮首先超期自身具有以下屬性類型應還時間超期天數(shù)讀者類型等同時借閱超期現(xiàn)象也受讀者心理以及對借閱制度的態(tài)度的影響模型的建立過程中我們假設所有借閱超期讀者都已經進行過續(xù)借且館館藏資源持相對穩(wěn)定在模型中我們利用自組織競（S神經網絡模型從大量數(shù)據(jù)中尋找超期 之間所存在的共性并將其分類然后利用改進的FM模型分析借閱超期的原因。在對 館借閱規(guī)則的評價中，我們使用了基于徑向基函數(shù)(RF)的神經網絡得到借閱規(guī)則改變后的新數(shù)據(jù)，并對其優(yōu)劣進行評價。最后，我們通過分析超期原因，制定出新的借閱規(guī)則。 。然后，我們使用VisualStudio2008提取我們需要的數(shù)據(jù)：讀者證 們將這些數(shù)據(jù)形成的五維矩陣輸入到7.8.0中使用SOM神經網絡對其進行分析， 的RFM模型進行了改進，通過R、F、M三個指標 參 參 所選題 Basedonlibraryinligentservicesofcolleges,ourpapermainlystudiesthephenomenonoflibraryoverdueborrowing.Webuildamathematicalmodeltomaketheclassificationofoverduebooksandyzepossibleoverduecausesforeachtype.Andwedesignareasonableborrowingruleaccordingtooverduecauses,whichultimayreducesthephenomenonofoverdueborrowingandenhanceutilizationoflibraryresource.Theoverdueborrowingofcollegelibrariesshouldbeconsideredfrombothsubjectiveandobjectiveaspects.First,theoverduebookshavetheirownproperties,suchasbookcategory,deadlineofborrowing,overduedays,readercategoryandsoon.Meanwhile,itisalsoaffectedbythereaders'psychologyandtheirattitudetowardsborrowingrules.Weassumethatallborrowingshasbeenrenewed,andthelibraryresourceremainsrelativelystable.Inthemodel,weuseSelf-OrganizingMap(SOM)NeuralNetworkmodeltoextractcommoncharactersfromthelargeamountofdataandclassifyintodifferenttypes.Then,usetheimprovedRFMmodeltoyzethecausesofoverdueborrowing.Whenevaluatinglibraryborrowingrules,wemakeuseoftheRadialBasisFunction(RBF)NeuralNetworkstopredictthenewdata,andevaluateitsquality.Finally,wedesignnewrulesaccordingtotheoverduecauses.Inthispaper,wesolvetwocriticalproblemsasFirstly,theclassificationofoverduebooksandcausesysismodel.Firstofall,wegetaccesstothelistofoverduebooks.Then,weuseVisualStudio2008toextractdataweneed,suchasreader’snumber,callnumberofbooks,amountoffineandlongestborrowingtime.Afterextractingthedata,weinputthefive-dimensionmatrixmadebythedatatothe7.8.0.UsingSOMNeuralNetworkstoyzethedata,wegetsomeclustercenters.Inthisway,wegettheclassificationofthebookswithsimilarityandgettoouraim.Next,weimprovetheRFMmodelofAmericanDatabaseMarketingInstitute.WeusethethreestandardsR,F,Mtoyzeoverduecauses.Finally,wegetwhichkindof esoverdueeasilyandthecausesofit.Secondly,evaluationanddesignmodelofborrowingrules.Inordertoevaluatethequalityofthenewborrowingrules,weuseRBFmodeltoyzethepresentdatafirst.Andwegetthepotentialrelationsbetweenborrowingrulesandoverduedays.Then,weworkouttheoverduedaysunderthenewborrowingrulesaccordingtotherelation.Next,weusingthemodelofPart1tocompareandyzethetwogroupsofdata.Thus,wecanevaluatethequality.Wealsoredesigntheborrowingrulesbyyzingoverduecausesandthepossibleoverdueintervalsofdifferentcauses.Inthisway,wereducetheoverduephenomenonandimprovetheutilizationoflibraryresource.Finally,weyzeandimprovethemodel.Weproposehowtoputthefactorsnotbeforeintothemodel,inordertoincreasetheaccuracyandcredibility.Meanwhile,weputforwardsomepracticalproposalstothemanagementofcollegelibrary.Therefore,itcanprovidebetterservicesforstudentsandteachers.館是一所院校的心臟它為教學科研而服務是全校師生的共享資源高等院校館[1]館中的各類信息資源的利用率也越來越高。高校館的一些不良現(xiàn)象也隨之而來，比如對書籍的損壞、借閱超期等。借閱超期行為是指用戶在館借閱資源過程中，由于主客觀原因，超過館規(guī)定的此類資源借閱期限的行為。讀者享有使用文獻資料的權利，同時也負有不得其他讀者正當使用資源的義務[1]。讀者的超期行為使被少數(shù)用戶所占有，影響了這部分的正常流通，進而影響了整個館的資源利用率。系，從而影響?zhàn)^的聲譽，以及館藏資源的利用率，最終影響讀者對館功能的正對于借閱超期，原因眾多?？紤]到高校的特點，大體上可以把超期原因分為以便館采取相應的措施改進服務。115超期一天罰款0.1元。試根據(jù)問題(1)由于原有數(shù)據(jù)(包括題目提供的數(shù)據(jù)與我們搜索的數(shù)據(jù))中，沒有提供超期是否假設高校館的服務對象只有老師與學生，且教師與學生的借閱習慣大致相同，即數(shù)據(jù)分析中忽略教師與學生的借閱超期現(xiàn)象差異。高校館的服務對象和館的館藏資源保持相對穩(wěn)定kaij表示神經網絡劃分出的第j個類別中i類的數(shù)wj表示第j個類在總數(shù)中所占比sum(j)表示第j個類別中的數(shù)x ： 借閱信息包括類別、 ： 造成的，我們可 較強聚類和容錯能力的自組織特征映射（Self-OrganizingMap,SOM）神經網絡理論進行超期原因分類。SOM網絡是一種具有無監(jiān)督學習功能的神經網絡，SOM網絡SOM1n,圖【1SOM神經網絡理論應用于本問題，能夠將超期信息輸入矩陣，在競爭層映射輸入矩陣={J，索書號S，超期天數(shù)C，罰款金額F，規(guī)定借書時長Inputi{Ji,Si,Ci,Fi,Gi搜集到的數(shù)（鄭州大學館借閱超期數(shù)據(jù)提取出4*3940大小的輸入矩陣（見附件，作為SOM神經網絡的輸入，進行館超期分類。第二步：SOM將權值WijNc，并設置SOM網絡的循環(huán)次數(shù)T給出一個新的輸入模式Xk:Xk{X1k,X2k ,Xnk}，輸入到網絡上Xk和所有的輸出神經元的距離djkXk距離最小的神經元C，即||XkWc||min{djkj則C更新結點CWij(t1)Wij(t)(t)(XiWij0<(t<1令tt1，返回步驟(2)，直至tTSOM算法流程圖如圖【2圖【2500T≤10000Nc隨著學習次數(shù)的增加逐漸減小。增益函數(shù)(t也即是學習率。由于學習率(t)隨時間的 (tk)，2(tk)k k其中：0(tk)1，k1, ,(t)t(tk)

1t 通過以上SOM神經網絡對輸入矩陣的處理得到超期原因的分類結果我們通過模擬將輸入矩陣（即超期數(shù)據(jù)）劃分為六大類，如圖【4】所示，在每一個類內部，超期數(shù)據(jù)之間都具有一些相似性。對這種相似性的研究在RFM模型中詳圖【4指數(shù)示意圖。我們按照中國館分類法將全部分為23類，其中非中國館類別的被劃分為一類。利用在SOM神經網絡分類中得到的數(shù)據(jù)，我們用下分別計算出這23類的超期指數(shù)Ei。kkE(i)aijwsum( 其中，i表示類別，k表示使用神經網絡劃分出的類別總數(shù)，aij表示神經網絡劃分出的第j個類別中i類的數(shù)量，wj表示第j個類在總數(shù)中所占比例，sum(j)表示第j個類別中的數(shù)量。圖【5觀察分析圖【5】可以發(fā)現(xiàn)，T（工業(yè)技術）、I（文學）、F（經濟）、R（、衛(wèi)生）等四類的超期指數(shù)較高，也就是說這四類與其他類別相比較更容易5.1.2RFM我們對RFM模型進行了改進將其應用在超期原因分析中采用RFM指標作為為是超期行為已經發(fā)生變化的信號；頻度(Frequency)衡量在一段給定的時間內讀者出現(xiàn)借閱超期的次數(shù),它可以作為歸還制度的主要依據(jù)并從某種程度上評測讀者的責任心;值度(Monentary)衡量每個類別（由神經網絡算法劃分出的類別）中所有平均的借閱超期天數(shù)，這一指標用來評估的受歡迎程度。本文中的超期類型識別分別計算每個超期類型的RFM的均值和所有超期記錄的RFMRFMRFM總均值進行比較。如果單對于R值來說,低于總均值意味著該類型讀者近期有超期記錄而對于F值而言高于平均值表示該類型的讀者經常拖延歸還對于M值來說,高于總均值意味著該類型讀者借閱的都是比較受歡迎的，我們可以認為這種類型的比較容借閱量較大的讀者,借閱的是熱門。綜合以上因素，其超期原因可視為由于個人或教學長期使用，或因為罰款數(shù)額較小故意拖延造成借書超期。借閱量較大的讀者,借閱的是比較冷門的。綜合以上因素，其超期原第三類——R↓F↓M↑:這種類型可被認為是偶有拖延的讀者,借閱的是比較熱門的。綜合以上因素，其超期原因可視為由于個人或教學長期第四類——R↓F↓M↓:這種類型可被認為是近期有超期記錄但偶有拖延的讀者,借閱的是比較冷門的。綜合以上因素，其超期原因可視為由于無第五類——R↑F↑M↑:這種類型可被認為是近期無超期記錄但以往頻繁拖延的讀者,借閱的是比較熱門的。綜合以上因素，其超期原因可視為圖書歸還的特定（例如讀者到異地進行實習學習）造成借書超期。讀者,借閱的是比較冷門的。綜合以上因素，其超期原因可視為不熟悉第七類——R↑F↓M↑或R↑F↓M↓:限造或者不熟悉借閱歸還制度成借書超期。我們通過對實際數(shù)據(jù)的計算得到以下表格中每一類RFM值與總體RFM值的比較，近度頻度值度123456造成借書超期；類別2屬于超期原因的第六類，即不熟悉借閱歸還制度造成借書超圖【6通過對超期原因的分析，我們已經知道第一類的超期原因主要是罰款數(shù)額較表【1故意超期（罰款額較小1100不熟悉館制館的借閱規(guī)則通過過程作用于讀者，決定讀者是否拖延還書時間以及超期天數(shù)。讀者的思維意識及上文提到 個非線性的函數(shù)。所以，我們可以利用基于徑向基函數(shù)(RF)的神經網絡的特性完成該非線性函數(shù)的近和內插F神經網絡的理論認為在一個物理過程的輸入和輸出之F神經網絡的學習過程相當于[6]制度（制度參數(shù)：借閱天數(shù)、罰款數(shù)額等）RBF神經網絡，其輸出的目標是已知的超期天數(shù)，訓練的結果是獲得從輸入到輸出的映射關系，即讀者。的映射關系得到則下可能出現(xiàn)的超期天數(shù)。第三步：利用上述方法得到的超期天數(shù)，并根據(jù)超期天數(shù)和館制度計算得到罰款數(shù)額，從而組成超期原因分類模型的輸入矩陣，用來模擬則下的數(shù)據(jù)分類。各類超期原因比例分布圖：圖【7通過對第二部分題目中借閱規(guī)則的分析，發(fā)現(xiàn)有如下特點該借書規(guī)則沒有考慮到不同類型的超期情況的特點在該規(guī)則下，類型一占25%，即有故意拖延或教學任務造成的超期占所有超期的25%，可以認為此規(guī)則導致過多的讀者故意拖延歸還。在該規(guī)則下，類型三、四、五、六占70%，可估計無意超期造成的超期占所有超期的35%，可以認為這樣的規(guī)則導致無意超期占有一定比例。1150.1元”的優(yōu)劣如下：缺點：故意拖延占超期的較大對于超期指數(shù)較高的類型，我們可以適當延長借閱時限以及續(xù)借時限，在上面的分析中我們已經分析出T、I、F、R等四類的超期指數(shù)較其他類型高，因此，而這四類的借閱時時限和續(xù)借期略作調整，具體調整如表【2】所示。表【2T、I、F、R6013030115F(x (0xF(x)0.3x (30x (x

x根據(jù)以上則，我們修改原有數(shù)據(jù)中的罰款數(shù)和拖延天數(shù)，再次利用自組織競爭圖【8通過圖8與圖722%，拖延或教學任務造成超期占所有超期的下降了3%，可以認為則減少了讀者故意拖延歸還的現(xiàn)象。相對規(guī)則，則中類型三、四、五、六占72%，可估計無意超期造成圖書超期占所有超期的為40%，可以認為則使得無意超期的略有增另外，根據(jù)計算數(shù)據(jù)顯示，約30%超期記錄在則下沒有超期，可以認為新強調館的各項規(guī)章制度，讓讀者了解它的重要性，在以后利用館的過程中避免行為的發(fā)生，形成良好的借閱習慣。定期做好的催還工作[4]，可以采 館可以從罰款中挪出一部分，作為讀者的基金。第一，借閱專業(yè)出一張榜，給予精神上和物質上；對于借閱較多，而又不超期的超期罰款的收入應?？睿⑶颐磕暌淮螒獙⒘P款的收支情況公布出來。這是消除讀者對館誤解的最好方法，建議主要用于新書和用于對讀者。所借在寒暑假、法定節(jié)假日及學生外出實習期間（實習前辦理相關手續(xù)）達到借閱期限者，不做逾期處理，在后7日內歸還?！境谠蚍诸惸Ｐ偷姆衷u價與改進該模型首先根據(jù)中圖法將所有超期進行分類，然后對各類超期進行統(tǒng)計與分析，得出各類超期的總數(shù)，進而得知容易超期的類別。這樣的分析方法，得對進行分類。例如我們可以在維度中添加日期的月份。因為高校有寒暑假以及期中在對超期原因分類進行分類時，我們使用了SOM神經網絡，這種神經網絡的特性RBF神經網絡進行了模型驗證時，由于需要模擬的數(shù)據(jù)量[1]鮑，，芻議高校館超期借閱處罰制度，農業(yè)學[J]，2008，[2]，，數(shù)字館中讀者偏好智能分析系統(tǒng)，[J]，2008，(05)，[3