2021年“精英杯〞全國公開課大賽獲獎作品展示教育部“精英杯〞公開課大賽簡介2021年6月，由教育學會牽頭，教材編審委員會具體組織實施，在全國8個城市，設置了12個分會場，范圍從“小學至高中〞全系列部編新教材進行了統(tǒng)一的培訓和指導。每次指導，都輔以精彩的優(yōu)秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認真研判，把各學科的核心素養(yǎng)作為教學主線。既涵蓋城市中小學、又包括鄉(xiāng)村大局部學校的教學模式。適合全國大局部教學大區(qū)。本課件就是從全國一等獎作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強，有很大的推廣價值。

導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)七年級數(shù)學下〔JJ〕教學課件第1課時平方差公式乘法公式第八章整式的乘法學習目標1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.〔重點〕2.靈活應用平方差公式進行計算和解決實際問題.〔難點〕導入新課復習引入多項式與多項式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn講授新課平方差公式一探究發(fā)現(xiàn)面積變了嗎？a米5米5米a米(a-5)相等嗎？①〔x＋1)(x－1〕；②〔m＋2)(m－2〕；③〔2m＋1)(2m－1〕；④〔5y＋z)(5y－z〕.計算以下多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準.②〔m＋2)(m－2〕=m2－22③〔2m＋1)(2m－1)=4m2－12④〔5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①〔x＋1)(x－1〕=x2－1，想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2知識要點平方差公式平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b適當交換合理加括號(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)練一練：口答以下各題：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2典例精析例1計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)〔-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：〔1〕原式=(3x)2－22=9x2－4；應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．方法總結(jié)利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．針對訓練解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；例2

計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運算.不符合平方差公式運算條件的乘法，按乘法法則進行運算.針對訓練計算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=〔50＋1〕(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例3

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，例4

對于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍數(shù)．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10.∵(10n2－10)÷10=n2-1.n為正整數(shù)，∴n2-1為整數(shù)

對于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式，在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關系．方法總結(jié)例5王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？〞李大媽一聽，就容許了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？∵a2＞a2－16，解：李大媽吃虧了．理由：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16，∴李大媽吃虧了．

解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡算式，解決問題．方法總結(jié)1.以下運算中，可用平方差公式計算的是()A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)當堂練習C2.計算〔2x+1〕〔2x-1〕等于〔〕A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(a)2－(3b)2〔2〕(3+2a)(－3+2a)；〔3〕(－2x2－y)(－2x2+y).4.利用平方差公式計算：5.計算：20212－2021×2021.解：20212－2021×2021=20212－(2021－1)(2021+1)=20212－〔20212－12)=20212－20212+12=16.利用平方差公式計算:〔1〕〔a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.7.先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.將x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.8.x≠1，計算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝(1)觀察以上各式并猜測：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜測計算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n為正整數(shù))；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；拓展提升1－xn+1-632n＋1－2

x100－1(3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．a(chǎn)2－b2

a3－b3

a4－b4

課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容注意兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號表示：〔a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反〞這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；對于不能直接應用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應用平方根、立方根第6章實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)2.立方根七年級數(shù)學下〔HK〕教學課件情境引入學習目標1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.〔重點〕2.能用開立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.〔重點，難點〕導入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型〔如圖〕，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設正方體的棱長為x㎝,那么這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以x=3.正方體的棱長為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；因為()3=0.125,所以的立方是〔〕；因為()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因為()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因為(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識要點平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負數(shù)零正數(shù)負數(shù)零開立方及相關運算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)每個數(shù)a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號a〞.如：x3=7時，x是7的立方根．求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略.求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方〞.“開立方〞與“立方〞互為逆運算逆向思維與學習開平方運算的過程一樣，表達著一種重要的數(shù)學思想方法，你有體會了么？典例精析例1求以下各數(shù)的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.求以下各式的值:體會：對于任何數(shù)a,a

240-2-3探究1332___=334___=溫馨提示：開立方與立方運算互為逆運算.體會：對于任何數(shù)a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:體會:(1)求一個負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負號可從“根號內(nèi)〞直接移到“根號外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--求以下各數(shù)的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.練一練例2求以下各式的值:例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術平方根．方法總結(jié)：此題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運用方程思想求出x，y值，再根據(jù)算術平方根的定義求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算術平方根為10.例3用計算器求以下各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：

依次按鍵：顯示：7所以，2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用計算器求立方根