2023年賈汪中學(xué)高二下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題2023.6時間：120分鐘 滿分：150分 命卷人：蔡陳一、單選題（每小題5分,共40分）1.已知集合,集合,則()A.且B. C. D. 2.已知函數(shù),則()A. B. C. D. 3.某廠安排名工人到三個崗位值班，每名工人只去一個崗位，每個崗位至少安排名工人，則安排工人甲?乙到同一個崗位值班的方法數(shù)為（）A. B. C. D. 4.某地區(qū)有名考生參加了高三第二次調(diào)研考試．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，則數(shù)學(xué)成績位于的人數(shù)約為（）

（參考數(shù)據(jù)：，，

．）A. B. C. D. 5.某市年至年新能源汽車年銷量（單位：千臺）與年份代號的數(shù)據(jù)如下表：

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗回歸直線方程為，則表中的值為（）A.

B.

C.

D.6.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D. 7.雙碳,即碳達(dá)峰與碳中和的簡稱,年月中國明確提出年實現(xiàn)“碳達(dá)峰”,年實現(xiàn)“碳中和”,為了實現(xiàn)這一目標(biāo),中國加大了電動汽車的研究與推廣,到年,純電動汽車在整個汽車中的滲透率有望超過,新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展機(jī)遇,于年提出蓄電池的容量(單位:),放電時間(單位:)與放電電流(單位:)之間關(guān)系的經(jīng)驗公式,其中為常數(shù)在電池容量不變的條件下,當(dāng)放電電流時,放電時間,則當(dāng)放電電流時,放電時間為()A. B. C. D. 8.袋中有個球,其中紅、黃、藍(lán)、白、黑球各一個,甲、乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球,記事件甲和乙至少一人摸到紅球,事件甲和乙摸到的球顏色不同,則條件概率()A. B. C. D. 二、多選題（每小題5分,共20分）9.下列各式正確的是（）A. B.

C. D.10.已知,,則()A. B.

C. D.11.下列說法正確的是()A.線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘后,方差也變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

C.已知回歸模型為,則樣本點(diǎn)殘差為

D.對于獨(dú)立性檢驗,隨機(jī)變量的觀測值值越小,判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大12.如圖,已知正方體的棱長為,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為正方形上的動點(diǎn),則()

A.滿足平面的點(diǎn)的軌跡長度為 B.滿足的點(diǎn)的軌跡長度為

C.存在點(diǎn),使得平面經(jīng)過點(diǎn) D.存在點(diǎn)滿足三、單空題（每小題5分,共20分）13.已知空間向量，，，若，，共面，則__________．14.的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為__________.15.設(shè)函數(shù),集合,,則如圖中陰影部分表示的集合為__________.

16.《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算,其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖,在塹堵,中,M是的中點(diǎn),,,,若,則__________.

四、解答題（第17題10分、第18-22題12分，共70分）17.已知集合,.

(1)命題:,命題:,且是的必要非充分條件,求實數(shù)的取值范圍:

(2)若求實數(shù)的取值范圍.18.(1)高二班元旦晚會有個唱歌節(jié)目和；個相聲節(jié)目和．要求排出一個節(jié)目單，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，列出所有可能的排列.

(2)甲乙丙丁戊已庚個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少種不同排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）

(3)從名男教師和名女教師中選出名教師參加新教材培訓(xùn)，要求有男有女且至少有名男教師參加，有多少種不同的選法？（結(jié)果用數(shù)字表示）19.如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,.

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,求二面角的正弦值.20.某市正在創(chuàng)建全國文明城市，學(xué)校號召師生利用周末從事創(chuàng)城志愿活動．高三（）班一組有男生人，女生人，現(xiàn)隨機(jī)選取人作為志愿者參加活動，志愿活動共有交通協(xié)管員、創(chuàng)建宜傳員、文明監(jiān)督員三項可供選擇．每名女生至多從中選擇參加項活動，且選擇參加項或項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加項活動，且選擇參加項或項的可能性也均為．每人每參加項活動可獲得綜合評價分，選擇參加幾項活動彼此互不影響，求

(1)在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生的概率；

(2)記隨機(jī)選取的兩人得分之和為，求的期望．21.航天事業(yè)是國家綜合國力的重要標(biāo)志，帶動著一批新興產(chǎn)業(yè)和新興學(xué)科的發(fā)展．學(xué)年全國青少年航天創(chuàng)新大賽設(shè)航天創(chuàng)意設(shè)計、太空探測、航天科學(xué)探究與創(chuàng)新三個競賽單元及載人航天主題專項賽．某校為了激發(fā)學(xué)生對航天科技的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的航天夢，舉行了一次航天創(chuàng)新知識競賽選拔賽，從中抽取了名學(xué)生的競賽成績，得到如下表格：

記這名學(xué)生競賽成績的平均分與方差分別為，．經(jīng)計算，．

(1)求與；

(2)規(guī)定競賽成績不低于分為優(yōu)秀，從這名學(xué)生中任取名，記競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列；

(3)經(jīng)統(tǒng)計，航天創(chuàng)新知識選拔賽成績服從正態(tài)分布，用，的值分別作為，的近似值，若科創(chuàng)中心計劃從全市抽查名學(xué)生進(jìn)行測試，記這名學(xué)生的測試成績恰好落在區(qū)間的人數(shù)為，求的均值．

附：若，則，，．22.如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤,一向上的指針固定在圓盤中心,盤面分為,,三個區(qū)域每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時,抬針最終都會隨機(jī)停留在,,中的某一個區(qū)域現(xiàn)有一款游戲:每局交元錢隨機(jī)轉(zhuǎn)動上述轉(zhuǎn)盤次;每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時,指針停留在區(qū)域,,分別獲得積分,,;三次轉(zhuǎn)動后的總積分不超過分時獲獎金元,超過分時獲獎金元,其余情況獲獎金元.假設(shè)每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤相互獨(dú)立,且抬針停留在區(qū)域,的概率分別是和().

(1)設(shè)某人在一局游戲中獲得