河南省新鄉(xiāng)市華光高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點M，N間隔3分鐘先后從點P，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達到最大值時，N運動的時間為（

）A.37.5分鐘 B.40.5分鐘 C.49.5分鐘 D.52.5分鐘參考答案：A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達到最大值時，N運動的時間=3×12+=37.5（分鐘）．故選：A．點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標(biāo)和這一點的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.2.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=a1+a2014，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S2014等于（）A．1007B．1008C．2013D．2014參考答案：A【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由共線向量基本定理，結(jié)合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差數(shù)列的前n項和公式求得S2014的值．解：∵=a1+a2014，且A、B、C三點共線，∴a1+a2014=1，又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列，∴．故選：A．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解答此題的關(guān)鍵在于由共線向量基本定理求得a1+a2014=1，是中檔題．3.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于

（A）18

（B）36

（C）54

（D）72參考答案：答案：D4.已知點表示N除以m余n，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)參考答案：D5.已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B7.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為：．故選D．8.沒函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則

A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D10.若集合，，則A∩B=（

）A.(－1,1) B.(2,3)C.(－1,3) D.(－1,1)∪(2,3)參考答案：D【分析】化簡集合，按交集定義即可求解.【詳解】，.故選:D.【點睛】本題考查交集的運算，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足等式,給出下列五個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中可能關(guān)系式是．參考答案：②④⑤12.給出如圖所示的偽代碼，根據(jù)該算法，可求得=

參考答案：－313.設(shè)函數(shù)，則在點處的切線方程為

．參考答案：由題意知，，則切線的斜率，∴切線的方程為，即.14.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：②③，，則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。15.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：16.在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為

．參考答案：

17.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=5（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1﹣2i考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)（1+2i）z=5，可得

z====1﹣2i．解答： 解：∵（1+2i）z=5，∴z====1﹣2i，故答案為1﹣2i．點評： 本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求證：PC⊥BC(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……4分(2)設(shè)點A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，……6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴點A到平面PBC的距離為.……12分略19.

已知函數(shù)．

(l)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，若向量與向量共線，求的值．參考答案：20.(本小題滿分12分)某人向一目標(biāo)射擊，在處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，擊中目標(biāo)得2分；在處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，擊中目標(biāo)得1分.若他射擊三次，第一次在處射擊，后兩次都在處射擊，用表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

⑴求及的數(shù)學(xué)期望；⑵求此人3次都選擇在處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率.參考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射擊得分高于2分就是3次射擊至少有兩次擊中目標(biāo)，∴所求概率為.

…………12分略21.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），……（1分）因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（3分）（2）由已知可得，……（1分）所以可化為，…………（1分）化為，令，則，因，故，記，因為，故，…………（3分）所以的取值范圍是．…………（1分）（3）原方程可化為，……（1分）令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．……（3分）記，則

①或

②

…………（2分）解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．

………………（2分）22.求下列各式的值．（1）（）+﹣（）+3?e0；

（2）；（3）lg25+lg2?lg50．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求