河南省安陽市文心高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個月球探測器，，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進行分析即可，屬于?？碱}型.2.三名教師教六個班的數(shù)學，則每人教兩個班，分配方案共有()A．18種

B．24種

C．45種

D．90種參考答案：D3.已知C與F是線段AB上的兩點，AB＝12，AC＝6，D是以A為圓心，AC為半徑的圓上的任意點，，線段FD的中垂線與直線AD交于點P。若P點的軌跡是雙曲線，則此雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：4.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當時，f(x)取極大值（D）當時，f(x)取極大值參考答案：D由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調遞增，在上單調遞減則當時，取極大值故選：D.

5.已知，且，則下列不等式中，正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：D6.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C7.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0得答案．【解答】解：∵=是純虛數(shù)，∴a﹣1=0，即a=1．故選：B．9.若是純虛數(shù)，則實數(shù)m為（

）

A．

1

B.1或2

C.

0

D.－1或1或2參考答案：C略10.已知y＝e3x－cosx，則y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：12.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案：略13.設則________．參考答案：14.在空間直角坐標系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標是．參考答案：（0，4，0）【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)點M在y軸上，設出點M的坐標，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標．【解答】解：設M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點評】考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎題．15.動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)題意，得到點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，由拋物線的標準方程與基本概念，即可算出點P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個單位，得到直線x=﹣3，可得點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點P的軌跡方程．故答案為：y2=12x16.設函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是_______.參考答案：17.已知i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：1+2i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故答案為：1+2i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響。（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由。參考答案：解：記“甲單獨破譯出密碼”為事件A；

記“乙單獨破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件19.設命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．20.在ΔABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知.

(1)求的值；(2)若是鈍角，求sinB的取值范圍．參考答案：（I）由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,……ks5u…………5分∴.……………6分（II）在ΔABC中，由是鈍角得,，

∴，

∵y=sinx在[0，]上為增函數(shù)，

∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，∴sinB的取值范圍是0＜sinB＜.………………14分21.已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn．【解答】解：（I）設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法．