湖南省岳陽市北港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計算題；壓軸題．【分析】先求出兩個函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點(diǎn)評】此題是個中檔題．考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，2.以下四個命題:

①若，則；②為了調(diào)查學(xué)號為1、2、3、…、69、70的某班70名學(xué)生某項數(shù)據(jù)，抽取了學(xué)號為2、12、22、32、42、52、62的學(xué)生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；③空間中一直線，兩個不同平面，若∥，∥，則∥；④函數(shù)的最小正周期為.其中真命題的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A3.已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，則集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故選：C．4.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于()．A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C6.函數(shù)f（x）=cos2﹣sinx﹣（x∈[0，π]）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[0，] B．[0，] C．[，π] D．[，π]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；可得x∈[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2﹣sinx﹣（x∈[0，π]）化簡可得：f（x）=+cosx﹣sinx﹣=cos（x+）由﹣π+2kπ≤x+≤2kπ．可得：x≤，k∈Z．∵x∈[0，π]，當(dāng)k=1時，可得增區(qū)間為[，π]．故選C．7.設(shè)集合M={y|y=,x＜0},N=,則M∩N=(

)A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.

D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：B略8.在實數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說法的個數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=0對稱 B．關(guān)于直線x=1對稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x﹣）+2．對于選項A，h（x）的圖象關(guān)于x=0的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），選項A錯誤；對于選項B，h（x）的圖象關(guān)于x=1的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），選項B錯誤；對于選項C，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對稱圖象對應(yīng)的解析式為﹣h（2﹣x）=﹣2sin（4﹣2x+）=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），選項C錯誤；對于選項D，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對稱圖象對應(yīng)的解析式為2﹣h（﹣x）=2﹣2sin（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，選項D正確．【解答】解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2b﹣f（2a﹣x）的圖象關(guān)于（a，b）對稱，是中檔題．10.已知平面向量，，且，則實數(shù)m的值為（

）A.－4 B.1 C.2 D.4參考答案：B因為所以，解得.試題立意：本小題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積，向量的幾何意義等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a=．參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計算題．分析：把已知復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡即可求出復(fù)數(shù)的虛部．解答：解：∵==，可知復(fù)數(shù)的虛部為=1，解得a=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及基本概念，熟練掌握運(yùn)算法則及理解基本概念是做好本題的關(guān)鍵．12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為

▲

參考答案：13.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是

．參考答案：由題意可知對應(yīng)的線性方程組為，解得。所以該線性方程組的解是。14.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為_________．參考答案：1或

15.展開式中常數(shù)為

.參考答案：二項展開式為，所以當(dāng)，即時，為常數(shù)項，所以常數(shù)項為.16.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體的體積為．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用幾何體的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解答： 解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面正方形的頂點(diǎn)的四棱錐，并且棱錐的高為2，所以幾何體的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力．17.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________.

參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系：所以設(shè)拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．19.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè)，，，求證：．參考答案：證明：因為所以20.(本題滿分14分)已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值．參考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過F點(diǎn)作FM⊥GC，M為垂足，則

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABCD內(nèi)，過C點(diǎn)作CH//EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補(bǔ)角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

略21.如圖，P﹣ABD和Q﹣BCD為兩個全等的正棱錐，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，其中AB=1，∠APB=90°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面APQ；（Ⅱ）求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由題意分別過P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，可得E、F分別為底面正三角形ABD與BCD的中心．連接EF交BD于G，可得PG⊥BD，QG⊥BD，由線面垂直的判定及性質(zhì)可得BD⊥PQ，再由正三棱錐的性質(zhì)可得PA⊥BD，則BD⊥平面APQ；（Ⅱ）由已知求得PQ，PE的長，求得四面體B﹣PQD的體積，利用等積法求出B到平面PQD的距離，則直線PB與平面PDQ所成角的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：由P﹣ABD，Q﹣BCD是相同正三棱錐，且∠APB=90°，分別過P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，垂足分別為E、F，則E、F分別為底面正三角形ABD與BCD的中心．連接EF交BD于G，則G為BD的中點(diǎn)，連接PG、QG，則PG⊥BD，QG⊥BD，又PG∩QG=G，∴BD⊥平面PQG，則BD⊥PQ，再由正三棱錐的性質(zhì)可得PA⊥BD，又PQ∩PA=P，∴BD⊥平面APQ；（Ⅱ）∵正三棱錐的底面邊長為1，且∠APB=90°，∴PQ=EF=2EG=2×AG=2×=，PE=，則．△PDQ底邊PQ上的高為，∴．設(shè)B到平面PQD的距離為h，則，得h=．∴直線PB與平面PDQ所成角的正弦值為．22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.參考答案：本小題主