第七章立體幾何[知識(shí)能否憶起]一、旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形

所在的直線圓錐直角三角形

所在的直線圓臺(tái)直角梯形

所在的直線球半圓

所在的直線任一邊一條直角邊垂直于底邊的腰直徑二、多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)面

，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的交線都___________棱錐有一個(gè)面是

，而其余各面都是有一個(gè)____

的三角形棱臺(tái)棱錐被平行于

的平面所截，

和

之間的部分互相平行平行且相等公共頂點(diǎn)底面截面底面多邊形三、直觀圖斜二測(cè)畫法的規(guī)則是：1．在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝

，它們確定的平面表示

．2．已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于

的線段．45°水平平面x′軸和y′軸原長(zhǎng)度不變四、三視圖1．三視圖的特點(diǎn)：主、俯視圖

，主、左視圖

；俯、左視圖

，前后對(duì)應(yīng)．2．在三視圖中，可見輪廓線和棱都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線和棱用虛線畫出．五、簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成．長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等[動(dòng)漫演示更形象，見配套課件]

[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是 ()A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析：B中正方體的放置方向不明，不正確．C中三視圖不全是正三角形．D中俯視圖是兩個(gè)同心圓．答案：A2．(2012·杭州模擬)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是 ()A．圓柱B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析：當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．答案：C3．下列三種敘述，其中正確的有 ()①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)答案：A解析：①中的平面不一定平行于底面，故①錯(cuò)．②③可用下圖反例檢驗(yàn)，故②③不正確．4．(教材習(xí)題改編)利用斜二測(cè)畫法得到的：①正方形的直觀圖一定是菱形；②菱形的直觀圖一定是菱形；③三角形的直觀圖一定是三角形．以上結(jié)論正確的是________．解析：①中其直觀圖是一般的平行四邊形，②菱形的直觀圖不一定是菱形，③正確．答案：③5．若穗一個(gè)貌三棱尼柱的宏三視名圖如偵圖所估示，液其俯豬視圖慶為正塑三角形翠，則堂這個(gè)摟三棱躁柱的愚高和營(yíng)底面刻邊長(zhǎng)佩分別徒為__姻__散__谷__，__痰__翻__華__格.答案絮：241.對(duì)三率視圖郊的理嚇解(1礙)空間釋幾何犯體的貪三視美圖是柿該幾劑何體展在三唱個(gè)兩按兩垂跑直的附平面兵上的澡正投弊影，驚并不任是從章三個(gè)穗方向預(yù)看到蓮的該介幾何柄體的膨側(cè)面百表示隔的圖揀形．(2誼)在畫若三視東圖時(shí)女，重晃疊的織線只密畫一諸條，定能看鹽見的尸輪廓鍬線和冒棱用渴實(shí)線展表示蛙，擋卸住的法線要繁畫成隸虛線記．(3蘿)三視裂圖的礙主視藥圖、心左視兩圖、云俯視部圖分薦別是百?gòu)膸變H何體運(yùn)的正宵前方文、正巴左方聞、正啊上方趣觀察突幾何芹體用睜平行帽投影質(zhì)畫出僚的輪衡廓線控．2．對(duì)斜喂二測(cè)遇畫法駐的認(rèn)窯識(shí)及語直觀貢圖的予畫法(1到)在斜物二測(cè)鮮畫法紹中，走要確表定關(guān)褲鍵點(diǎn)捏及關(guān)秋鍵線滋段，“平行零于x軸的靈線段袍平行熊性不戶變，詞長(zhǎng)度鄭不變麗；平胡行于y軸的消線段油平行膊性不預(yù)變，發(fā)長(zhǎng)度擋減半悔．”空間砍幾何項(xiàng)體的反結(jié)構(gòu)多特征[例1](2登01唯2·哈師端大附鞠中月錯(cuò)考)下列耗結(jié)論段正確呆的是()A．各炎個(gè)面艘都是萍三角學(xué)形的染幾何灶體是借三棱天錐B．以腥三角喂形的竄一條裙邊所撫在直戴線為龍旋轉(zhuǎn)遍軸，扭其余錫兩邊庭繞旋繪轉(zhuǎn)軸急旋轉(zhuǎn)妻形成葬的曲抖面所艇圍成桃的幾豬何體曠叫圓鞠錐C．棱親錐的碗側(cè)棱曠長(zhǎng)與攝底面滑多邊恢形的犁邊長(zhǎng)累都相悼等，炊則該屢棱錐飄可能少是六忠棱錐D．圓鑄錐的幼頂點(diǎn)棍與底掌面圓挖周上刷的任柔意一諷點(diǎn)的斜連線洪都是君母線[自主過解答]A錯(cuò)誤碧，如絹圖1是由逮兩個(gè)甘相同湯的三叉棱錐盟疊放漢在一莖起構(gòu)陽成的暢幾何漠體，公它的矛各個(gè)謙面都會(huì)是三棚角形葬，但條它不將是三嘗棱錐掩；B錯(cuò)誤居，如羞圖2，若逼△AB拼C不是惰直角托三角宏形，掃或△AB啟C是直樓角三掏角形摔但旋應(yīng)轉(zhuǎn)軸亮不是紅直角饒邊，鏡所得刑的幾辮何體臟都不紙是圓艱錐；圖1圖2C錯(cuò)誤額，若蹤蝶該棱愈錐是證六棱蹲錐，籠由題辦設(shè)知溉，它而是正太六棱縮慧錐．雞易證警正六胞棱錐袋的側(cè)肢棱長(zhǎng)正必大從于底蔽面邊醒長(zhǎng)，綠這與府題設(shè)挺矛盾犯．[答案]D解決露此類靠題目夾要準(zhǔn)肝確理絹解幾類何體如的定痕義，凈把握音幾何討體的凱結(jié)構(gòu)朗特征仗，并劉會(huì)通催過反謠例對(duì)礙概念份進(jìn)行映辨析偷．舉干反例煤時(shí)可蒜利用際最熟粉悉的鵲空間悼幾何艘體如薯三棱賺柱、演四棱冤柱、屈正方膏體、閑三棱坦錐、光三棱跑臺(tái)等禾，也爸可利素用它亦們的外組合羨體去偶判斷恭．1．給芹出下濾列命莊題：①棱護(hù)柱的通側(cè)棱灑都相逆等，層側(cè)面浩都是任全等忠的平龍行四局邊形嶺；②盈用一猜個(gè)平暢面去奶截棱葵錐，欄棱錐潛底面頭與截耳面之背間的彈部分靠是棱廚臺(tái)；裂③若賭三棱森錐的毅三條對(duì)側(cè)棱掘兩兩拐垂直賤，則捷其三耐個(gè)側(cè)榮面也檢兩兩斯垂直往；④若讓有兩泊個(gè)過面相對(duì)巴側(cè)棱贏的截糕面都少垂直資于底酒面，咐則該盟四棱層柱為袋直四雕棱柱夕；⑤震存在潮每個(gè)往面都城是直解角三閥角形備的四紅面體份；⑥咱棱臺(tái)短的側(cè)犁棱延裕長(zhǎng)后攪交于賺一點(diǎn)乖．其中續(xù)正確面命題小的序磁號(hào)是()A．①誰②③卷④B．②艷③④球⑤C．③鐘④⑤框⑥D(zhuǎn)．①聯(lián)②③壤④⑤雅⑥解析扭：①增錯(cuò)誤遺，因脆為棱喊柱的慕底面舟不一涂定是作正多邊煙形；群②錯(cuò)仆誤，完必須蕉用平享行于倉(cāng)底面控的平咽面去截塵棱錐彎，才駛能得下到棱冬臺(tái)；送③正成確，獎(jiǎng)根據(jù)婆面面垂啟直的飛定義抽可判幟斷；昆④正懂確，孤因?yàn)槿簝蓚€(gè)負(fù)過相對(duì)孫側(cè)棱像的截臥面的直交線殿平行絲式于側(cè)脆棱，遍又垂侮直于艱底面搖；⑤揉正確暢，如野圖所聾示，羅正方喜體AC1中的配四棱斤錐C1－AB夾C，四輔個(gè)面隔都是尺直角寇三角仰形；常⑥正妄確，憐由棱絮臺(tái)的圈概念棵可知國(guó)．因陣此，副正確回命題鄉(xiāng)豐的序羞號(hào)是陳③④歌⑤⑥.答案:C幾何竭體的國(guó)三視嘗圖[例2](2鎖01化2·湖南姜高考)某幾警何體噸的正續(xù)視圖侮和側(cè)暮視圖彎均如勿圖所懂示，雁則該唉幾何稼體的暴俯視頓圖不聽可能酷是()[自主恩解答]由于卸該幾策何體令的主儉視圖寫和左輔視圖川相同雁，且告上部幣分是微一個(gè)欠矩形截，矩誘形中縱間無守實(shí)線守和虛愿線，阻因此輕俯視左圖不納可能夏是C.[答案]C三視桐圖的鈴長(zhǎng)度玩特征三視牧圖中番，正詠視圖哀和側(cè)昏視圖騾一樣鹽高，辯正視響圖和國(guó)俯視傾圖一否樣長(zhǎng)堤，側(cè)牲視圖考和俯券視圖振一樣捎寬，平即“長(zhǎng)對(duì)拿正，或?qū)捪帱c(diǎn)等，蛋高平京齊”．[注意]畫三感視圖詳時(shí)，上要注蓋意虛逼、實(shí)繭線的拍區(qū)別纖．2．(1惰)(2杜01焦1·江西宴高考)將長(zhǎng)鬧方體養(yǎng)截去壓一個(gè)四娘棱錐媽，得魔到的慰幾何償體如垂圖所憂示，則該暫幾何勁體的薄左視乞圖為()(2梅)(2騎01喊2·濟(jì)南讓模擬)如圖張，正指三棱潛柱AB經(jīng)C－A1B1C1的各院棱長(zhǎng)刷均為2，其主視挪圖如貓圖所嘆示，迷則此畏三棱伯柱左萄視圖的皆面積級(jí)為()答案株：(1倒)D(2齒)D幾何戰(zhàn)體的替直觀鳥圖[例3]已知說△AB敲C的直灶觀圖A′B′C′是邊電長(zhǎng)為a的正結(jié)三角掘形，鄰求原挑△AB講C的面夾積．[自主鋼解答]建立忽如圖頃所示劇的坐猛標(biāo)系xO掛y′，△A′B′C′的頂臨點(diǎn)C′在y′軸上亦，A′B′邊在x軸上重，OC為△AB逼C的高賀．把y′軸繞違原點(diǎn)野逆時(shí)程針旋夠轉(zhuǎn)45喚°得y軸，用斜拜二測(cè)知畫法卵畫幾章何體郵的直炒觀圖顛時(shí)，墻要注鋼意原除圖形您與直餅觀圖繁中的“三變細(xì)、三厘不變”．3．如域果一敘個(gè)水嗎平放情置的械圖形逢的斜陽二測(cè)誘直觀修圖是居一個(gè)判底角為45陰°，腰席和上門底均包為1的等腰腰梯體形，旅那么蜓原平傭面圖瞎形的互面積澇是()答案卻：A[典例](2朱01立2·陜西拋高考)將正避方體(如圖(1烘)所示)截去爺兩個(gè)休三棱娃錐，竄得到濟(jì)如圖(2序)所示生的幾惱何體忍，則薦該幾睬何體也的側(cè)墊視圖回為()[嘗試母解題]還原屯正方歌體后啟，將D1，D，A三點(diǎn)坡分別循向正底方體離右側(cè)堡面作君垂線辭．D1A的射最影為C1B，且勺為實(shí)來線，B1C被遮影擋應(yīng)鼻為虛由線．[答案]B1.因沒森有區(qū)攪分幾速何體舅中的疊可見機(jī)輪廓蔑線在軍三視掀圖中陰為實(shí)羊線，恒不可迷見輪肥廓線倘為虛順線，紛誤選A、C.2.因?yàn)樯：鲆暊?zhēng)了B1C被遮載擋，晶誤認(rèn)憶為無娘投影活，不謹(jǐn)用畫眠出，批誤選D.3.對(duì)于鐵由幾綿何體陵畫出敢其三睜視圖遺時(shí)，動(dòng)首先怎要看幫清幾牧何體揚(yáng)的結(jié)含構(gòu)特艦征，仿在繪曾制三貝視圖爭(zhēng)時(shí)，坑若相善鄰兩嚇幾何陷體的井兩表倉(cāng)面相奪交，怖表面健的交僑線是刊它們示的分懼界線帝，在贈(zèng)三視雷圖中羨，分雖界線足和可拋見輪病廓線鑒都是孟用實(shí)憐線畫季出，草被擋污住的醉輪廓擴(kuò)線用產(chǎn)虛線希畫出泉，其瞎次要克注意雁三視腿圖的曉長(zhǎng)、蘿寬、哥高的笛要求惱及排歐放規(guī)央則.(2班01引1·新課寇標(biāo)全愚國(guó)卷)在一悲個(gè)幾塘何體下的三帶視圖中，禽主視嘗圖和象俯視滾圖如模圖所受示，筒則相小應(yīng)的潑左視圖或可以深為()解析名：法估一：仆由幾貴何體但的主粥視圖裕和俯順視圖可知嚴(yán)，該驅(qū)幾何禽體應(yīng)瞎為一跟個(gè)半揀圓錐藏和一責(zé)個(gè)有一側(cè)稱面(與半室圓錐斃的軸租截面纏為同斗一三幻玉角形)垂直師于底算面的千三棱雪錐的嚴(yán)組合傳體，另如圖鑰所示趟：可知辮左視閘圖為其等腰范三角武形，沫且輪逆廓線愿為實(shí)酷線．法二盲：由屑幾何惰體的踩主視而圖可隆知，歉該幾匆何體付為一倘個(gè)錐錫體，件故A、B均不冠正確貌；結(jié)議合俯營(yíng)視圖歷可知煙，該弊幾何被體的寸底面昌為半廢圓和趙等腰黃三角冰形，躁其左皇視圖斧可以產(chǎn)是一深個(gè)由奇等腰唐三角余形及暗底邊績(jī)上的妥高構(gòu)米成的靜平面欄圖形席，且漿其輪刃廓線銳應(yīng)均睡為實(shí)圣線，寺故排比除C，所闖以選們項(xiàng)D正確棄．答案禮：D教師絕備選仔題（給伏有能輸力的庭學(xué)生漫加餐狠）1.如圖絨，已皆知三曠棱錐隊(duì)的底嫂面是坊直角滲三角形碑，直只角邊略長(zhǎng)分翅別為3和4，過直角腦頂點(diǎn)米的側(cè)則棱長(zhǎng)秩為4，且坊垂直于底攝面，顯該三省棱錐跟的主虧視圖嶺是()解題趨訓(xùn)練謎要高雄效見盈“課瓶時(shí)跟孔蹤檢賓測(cè)（唉四十趣二）般”答案依：B解析跳：三握棱錐鍵的主憑視圖唯應(yīng)為需高為4，底聲面邊訴長(zhǎng)為3的直架角三榨角形培．2．(2雕01綢2·天津墓河西廁模擬)已知憤正四卡面體風(fēng)的俯糊視圖恒如圖計(jì)所示，創(chuàng)其中位四邊纏形AB憲CD是邊襯長(zhǎng)為2槽cm的正吼方形余