北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷

本文為一份數(shù)學(xué)試卷，共分為選擇題和填空題兩部分。選擇題共有10小題，每題3分，總分為30分。填空題也有10小題，每題3分，總分為30分。在選擇題部分，第一題要求從四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，正確答案為C。第二題要求將給定的一元二次方程配成（x+p）2=q的形式，正確答案為p=2，q=5。第三題要求求出關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根的k的取值范圍，正確答案為k≤5，且k≠1。第四題要求求出關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m的最大整數(shù)值，正確答案為-7。第五題要求計(jì)算圖中全等三角形的對(duì)數(shù)，正確答案為4對(duì)。第六題要求求出矩形ABCD中AB的長(zhǎng)，已知AC=6且∠AOB=60°，正確答案為3。在選擇題部分，第七題要求判斷下列說法是否正確，正確答案為B。第八題要求求出矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)，正確答案為(3,0)。第九題要求求出線段CH的長(zhǎng)度，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，正確答案為5。第十題要求判斷下列結(jié)論的正確性，正確答案為3個(gè)。11.若一元二次方程$ax^2-bx-2016=0$有一根為$x=-1$，則$a+b=22$。12.一元二次方程$-x^2+4x=3$的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積為$-12$。13.設(shè)$x$，$y$為實(shí)數(shù)，代數(shù)式$5x^2+4y^2-8xy+2x+4$的最小值為$4$。14.將一元二次方程$x^2-6x+5=0$化成$(x-a)^2=b$的形式，則$ab=1$。15.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2-2x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$a$的取值范圍是$a\in(0,2)$。16.在矩形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，點(diǎn)$E$、$F$分別是$AO$、$AD$的中點(diǎn)，若$AB=6$cm，$BC=8$cm，則$EF=5$cm。17.有$3$個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為$S_1$，$S_2$，則$S_1:S_2=1:2$。18.在菱形$ABCD$中，$\angleA=30^\circ$，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線$BD$為底邊作頂角為$120^\circ$的等腰三角形$BDE$，則$\angleEBC$的度數(shù)為$15^\circ$。19.如圖，在矩形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$與$BD$相交于點(diǎn)$O$，過點(diǎn)$A$作$AE\perpBD$，垂足為點(diǎn)$E$，若$\angleEAC=2\angleCAD$，則$\angleBAE=30^\circ$。20.如圖，矩形$ABCD$中，已知$AB=6$，$BC=8$，$BD$的垂直平分線交$AD$于點(diǎn)$E$，交$BC$于點(diǎn)$F$，則$\triangleBOF$的面積為$12$。21.解下列方程：（1）$2x^2-5x+1=0$；（2）$(x+4)^2=2(x+4)$。22.如果關(guān)于$x$的一元二次方程$k^2x^2+2(k-1)x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（1）$k\in(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$；（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是$1$，則$k=2$。23.四邊形$ABCD$是正方形，$E$、$F$分別是$DC$和$CB$的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且$DE=BF$，連接$AE$、$AF$、$EF$。（1）證明：$\triangleADE\cong\triangleABF$；（2）若$BC=8$，$DE=6$，則$\triangleAEF$的面積為$12$。24.如圖，在$\squareABCD$中，$BC=2AB=4$，點(diǎn)$E$、$F$分別是$BC$、$AD$的中點(diǎn)。（1）證明：$\triangleABE\cong\triangleCDF$；（2）當(dāng)四邊形$AECF$為菱形時(shí)，該菱形的面積為$4$。25.如圖，$AC$是矩形$ABCD$的對(duì)角線，過$AC$的中點(diǎn)$O$作$EF\perpAC$，交$BC$于點(diǎn)$E$，交$AD$于點(diǎn)$F$，連接$AE$，$CF$。（1）證明：四邊形$AECF$是菱形；28.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AE=AD。DF⊥AE，垂足為F。首先證明EF=EC。由于AE=AD，所以∠ADE=∠AED。又因?yàn)锳BCD是矩形，所以∠ADE=∠DCF。因此，∠AED=∠DCF。由于DF⊥AE，所以∠EDF=∠ACD=90°。又因?yàn)椤螦ED=∠DCF=30°，所以∠EDF=60°。因此，∠EFD=30°。同理，∠ECF=30°。因此，EF=EC。其次，求∠FDC。由于AE=AD，所以∠ADE=∠AED。又因?yàn)锳BCD是矩形，所以∠ADE=∠DCF。因此，∠AED=∠DCF。又因?yàn)椤螮DF=60°，所以∠FDC=90°-∠EDF=30°。29.在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。首先證明△ABE≌△DFE。因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED。又因?yàn)椤螦EB=∠DEF，所以△ABE≌△DFE。其次，當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，證明四邊形ABDF是菱形。因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED。又因?yàn)锽E平分∠ABD，所以∠ABE=∠DBE。因此，∠ABE+∠ADE=∠DBE+∠ADE=90°。又因?yàn)锳E=ED，所以∠AED=∠DBE。因此，∠ABE+∠AED=90°。因此，ABDF是菱形。30.在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF。首先證明BD=DF。因?yàn)锽D為AC的中線，所以BD=AC/2。又因?yàn)锳F∥BD，所以∠FAC=∠ABD。因此，∠CAF=∠ABD。又因?yàn)镃E⊥BD，所以∠CEB=∠CBD。因此，∠CEB+∠CAF=∠CBD+∠ABD=90°。又因?yàn)椤螧AC=90°，所以∠CAF+∠BAC=90°。因此，∠CEB+∠CAF+∠BAC=180°。因此，BCEF是四邊形，所以DF=BC=AC。其次，證明四邊形BDFG是菱形。因?yàn)锽D=DF，所以BDGF是菱形。最后，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)。因?yàn)锳C=2BD=2DF，所以BC=√(AC^2-