2023/6/301第15章歐拉圖和哈密頓圖15.1歐拉圖15.2哈密爾頓圖2023/6/30215.1歐拉圖15.1.1問題引入15.1.2歐拉圖15.1.3歐拉圖的判定定理15.1.4中國郵路問題2023/6/30315.1.1問題引入哥尼斯堡七橋問題SevenbridgesofK?nigsbergproblem問題分析：ACBD2023/6/30415.1.2歐拉圖定義15.1：設(shè)Ｇ＝＜V，E＞是連通圖歐拉通路（EulerPath） 半歐拉圖歐拉回路（EulerCircuit） 歐拉圖(Eulerian)說明規(guī)定平凡圖是歐拉圖；歐拉通路是簡單通路,歐拉回路是簡單回路；環(huán)不影響圖的歐拉性。2023/6/30515.1.2歐拉圖實例2023/6/30615.1.3歐拉圖的判定定理無向歐拉（半歐拉）圖的判定定理定理15.1無向圖G是歐拉圖

G是連通的且無奇度頂點。定理15.2無向圖G是半歐拉圖

G是連通的，且G中恰有2個奇度頂點2023/6/30715.1.3歐拉圖的判定定理例1：無歐拉通(回)路歐拉圖歐拉圖半歐拉圖半歐拉圖無歐拉通(回)路2023/6/30815.1.3歐拉圖的判定定理例2：ACBD2023/6/30915.1.3歐拉圖的判定定理例3：一筆畫問題及推廣問題描述問題分析設(shè)圖中有2k個奇度點，若k＝0，可以一筆畫成，且起點和終點相同；若k＝1，可以一筆畫成，起點和終點恰為圖中的兩個奇度點；若k＞1，可以k筆畫成，每筆的起點和終點恰為圖中的兩個奇度點；20償23統(tǒng)/6襪/2性61015國.1跟.3歐拉隆圖的液判定臥定理有向主歐拉伏（半輔歐拉案）圖剝的判賠定定江理定理15扶.3有向莊圖D是歐拉逝圖D是強士連通斜且所文有頂圍點的扛入度插等于擁出度受。定理15棒.4有向宿圖D是半歐男拉圖D是單庸向連恭通的稻且D中恰疲有兩蛋個奇趴度頂癢點，夢其中稍一個褲頂點秤的入弦度比犁出度解大1,一個賢頂點量的入功度比旬出度投小1釀,污其余蠟的頂康點的到入度恨等于薄出度狼。20榜23查/6原/2何61115李.1觸.3歐拉黃圖的胃判定課定理例1歐拉貫圖無歐改拉通冊路無歐隆拉通鐮路半歐鄙拉圖無歐身拉通杰路半歐狹拉圖20欺23爪/6雖/2卸61215廉.1蟻.3歐拉遷圖的塞判定誤定理例2滾：問題石描述計算活機鼓拾輪設(shè)斗計中任模數(shù)低轉(zhuǎn)換悔問題問題溫分析ABC1000111020估23零/6盼/2者61315繁.1嫌.4中國誓郵路潤問題問題柿描述眾：設(shè)有當(dāng)某郵牲遞員滋為送顧信，墊從郵哨局出沫發(fā)，皂到所蒼管轄扣的街帶道投碌遞郵暗件，耳最后串返回怪郵局愈，若截必須泊走遍置所轄市各街家道中崇每一崖條最散少一倘次，錦則怎緣瑞樣選側(cè)擇投更遞路弟線使唐所走帖的路逝程最細短？問題熊抽象她：將街探區(qū)用悉一個能圖G進行請表示孫，上為述問臺題可驢以用睛圖論航的語峽言來邊描述脆：在一賢個賦歷權(quán)圖厚中，綢能否半找到告一條國包含廉每條尤邊最冬少一筒次且饑長度設(shè)最短紹回路慣？20構(gòu)23府/6編/2偉61415繪.1架.4中國薄郵路典問題問題善分析若G不連斷通，移則無戚解否則咐：若G是歐秘拉圖輕，則G的歐獵拉回吸路就海是問海題的較最優(yōu)柔解。若G是半合歐拉范圖，領(lǐng)且郵散局就份是其竊中一勸個奇訴度點問題恥轉(zhuǎn)化予為求G的歐拉鑒通路和兩醒點的最短廟路徑問題船。若G中次探數(shù)為侵奇數(shù)唉的結(jié)況點多震于2則回蒙路中屠必須刃增加窩更多思的重午復(fù)邊普，這祖時，杏怎樣句使重亮復(fù)邊鵝的總弄長度甩最小殼？20呈23地/6領(lǐng)/2瓶61515醒.1徒.4中國泉郵路粉問題例如今：20名23籠/6僅/2軋61615剖.1蟻.4中國曾郵路吉問題判斷燙條件定理懶：設(shè)L是圖G的包捏含所浪有邊扒的回忌路，五則L具有判最小故長度完的充碼分必堂要條暢件是挖：每條像邊最沿多重啞復(fù)一未次；G的每斯個回屠路上秋，所參有重辯復(fù)邊哈的長升度之滲和，政不超帖過該糾回路什長度券的一瘦半。20灰23屬/6豪/2辱61715岔.2Ha偏mi婆lt馳on圖15歉.2禽.1問題鼓引入15閥.2靈.2Ha飼mi嬌lt仇on圖的搖定義15跡.2鍵.3Ha枝mi筆lt頌on圖的筆判定補方法15捐.2手.4應(yīng)用纖舉例20各23馳/6把/2習(xí)61815綿.2膛.1問題稈引入周游湊世界眼問題鴨(W.存Ha慚mi議lt篇on,巷18拔59年)20洋23駛/6鏈/2域61915編.2塞.1問題溫引入Wi屈ll泰amRo商wa剃n哲Ha扣mi尾lt撐on(1翻80類5~泊18比65吸):20駝23希/6扇/2錫62015狐.2稼.2錄Ha尾mi茅lt候on圖的秒定義定義15翻.2：設(shè)圖G＝＜V，E＞哈密敞頓通跳路朽半嶄哈密遺頓圖哈密拖頓回因路個哈甘密頓斃圖說明隱：規(guī)定庭平凡氧圖是背哈密國頓圖20銀23欺/6爹/2仗62115距.2繼.2薯Ha導(dǎo)mi棉lt肌on圖的癢定義例：堅判斷夸下圖替是否畜為H圖？20屋23披/6觀/2鉛62215封.2風(fēng).3拴H尊am缸il欠to傘n圖的桌判定出方法定理15圾.6（必酸要條錦件）設(shè)G＝＜V，E＞是H圖，什則對V的每藝個非委空子餐集V1均有畏下式巡壽成立懶：p（G－V1）≤惜|V1|-胖-夸-須-固-稻-染-腥-率-逃-（爽1）證明通：若G是H回路C，則羨（1臂）顯糧然成止立；若G是H圖，森則設(shè)C是G的一拆條H回路販，則宅對V的任巖意非弱空子謙集V1，均有p（店C－V1）≤唐|V1|歐，而C－V1是G－V1的生慮成子會圖，故有p（繡G－熱V1）≤p（鳥C－盜V1）于是器有：p（籃G－塘V1）≤劇|泉V1|成立稿。20幸23狹/6莊/2狗62315輔.2痕.3剩H差am碑il忌to壯n圖的多判定棟方法|V1|＝坑3，p（G－V1）＝尖4p（G－V1）≤徹|V1|不成絹立，逼故G非H圖。GG－恩V1例1膛：20卻23春/6最/2毛62415祖.2罷.3欄H霜am子il初to斷n圖的盟判定纖方法例2呈：證明是下述御各圖兼不是著哈密就頓圖攪:(a)(b)推論1:哈密篇爾頓摟圖無職割點刮.20攏23肅/6破/2待62515漲.2斜.3豈H劇am奪il墊to狼n圖的瞇判定哀方法例3：證明耀下述遣各圖趁不是套哈密突頓圖起。20原23第/6襖/2寧62615濾.2盈.3易H今am滾il騾to烈n圖的張判定沒方法推論2：對二透部圖G＝＜V1,V2,E＞若|V1|≠譽|V2|，則一北定不遙是H圖。證明蒜：對二誰部圖G＝＜V1,V2,E＞設(shè)|V1|＜羞|V2|，則p(G－V1)＝廁|V2|＞稀|V1|管，這與沖定理15預(yù).6p(G－V1)漂＜擺|V1|相矛隨盾,故G不是H圖。20朗23偷/6騙/2士62715圣.2美.3夫Ha槳mi鈴lt鋸on圖的單判定依方法例4：證明弊右圖而不是差哈密詳頓圖證：設(shè)存咳在一廉條哈略密頓幕回路羞,∵a,籃f,絹g是2大度頂按點,∴邊丑(a,魔c),棉(f,晌c)和(g,次c)必在餡這條拴哈密飼頓回座路上礙,從查而點c出現(xiàn)錢3次鮮,寸與假鉗設(shè)矛妄盾.故該燒圖不開是哈氣密頓藥圖abcde

fg20戀23伯/6凍/2還62815勺.2攝.3槍Ha該mi北lt廁on圖的航判定作方法哈密刻頓回褲路(匹通路室)的啞充分哀條件定理15啦.7：設(shè)G是n(n3)階無值向簡啞單圖烤,若任夜意兩礦個不潔相鄰鏟的頂?shù)cu,串v有：d(u)+d(v)臣≥n-1，則G中存氣在哈密過頓通薦路;推論壁：設(shè)G是n(n3)階無致向簡擔(dān)單圖胞,若任橫意兩輪個不鑰相鄰治的頂?shù)滭cu,社v有：d(u)+d(v)么≥nG中存衡在哈緊密頓耐回路烤，G為哈密者頓圖;20藝23牌/6暫/2讓62915殼.2游.4應(yīng)用晴舉例例1（排雪座問戒題）有7者個人錄,A會講護英語毒,B會講呼英語段和漢押語,C會講治英語斯、意皆大利撤語和假俄語主,D會講伐日語泄和漢亡語,E會講丸德語不和意類大利瘡語,F會講永法語鋸、日商語和觀俄語館,G會講護法語稠和德群語.問：片能否蜓將他智們沿補圓桌領(lǐng)安排院就坐汪成一稱圈,陸使飾得每肝個人揮都能雁與兩刑旁的斥人交削談?解：作無秒向圖劣,瞇每人侵是一雹個頂刊點,2人緊之間基有邊他們避有共擁同的送語言版.AC畫EG秀FD殿BA是一昌條哈縣密頓承回路內(nèi)，按妖此順惱序就判坐即愿可.ABCDEFG20嚴23剪/6洪/2摘63015晶.2淹.4應(yīng)用晶舉例例2貨郎串擔(dān)問麗題（處旅行出商問燙題）（Tra堤ve穗li差ngSal邀es嚇ma稿nPro扎bl后e