學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省冊亨一中2011—2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為（ )A．4 B．8 C．16 D．20【答案】C【解析】由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：162．某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()圖12－12A．8πB．9πC．eq\f(4＋3\r(15)，3）πD．eq\f(4＋\r（15),3）π【答案】D3．如圖,平面α⊥平面β,α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B,D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B,C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD｜＝2｜AB|時，M,N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行【答案】B4．過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．eq\f(1，16）B．eq\f（3，16）C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,8)【答案】B5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．【答案】A6．一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示（單位：m），則該幾何體的體積為(）A．4m3 B．eq\f（9,2）m3C．3m3D．eq\f（9,4)m3圖12－9【答案】C7．在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S—ABC外接球的表面積為（）A．12 B．32 C．36 D．48【答案】C8．下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖;②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是（）A．3 B．2C．1 D．0【答案】A9．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】C10．某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】B11．如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為（ ）A．4 B．8 C．16 D．20【答案】C12．下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(）個A．8個 B．7個C．6個 D．5個【答案】D

II卷二、填空題13．如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1,則正三棱錐A－BCD的體積是.【答案】eq\f(\r（2)，24)14．一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．【答案】eq\f（1,3)15．在空間直角坐標(biāo)系中,已知點A（1,0，2）,B（1,-3，1),點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是?！敬鸢浮浚?，-1，0)16．一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為.【答案】

三、解答題17．如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(1）求證：∥平面（2）求證：平面平面（3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值【答案】⑴取DE

D中點G，建系如圖，則A(0,eq\r（3），0)、B（0,-1，0)、C(1,0，0）、D（—1，0,1）,E(1,0，3）、F(0，eq\r(3)，2)、G（0,0，2），設(shè)平面DEF的一法向量eq\O(m,\s\up8())=(x,y，z)，⑵顯然,平面BCED的一法向量為eq\O(v，\s\up8())=（0,1,0）,eq\O(v,\s\up8())eq\O(n,\s\up8（))=0，∴平面DEF平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量eq\O（m,\s\up8（)）=(1,0,-1）,平面ABC的一法向量eq\O(n，\s\up8()）=(0,0,1)，cos<eq\O（m,\s\up8()），eq\O(n，\s\up8()）>=eq\f(eq\O（m，\s\up8（））eq\O(n,\s\up8（))，｜eq\O(m,\s\up8（）)｜｜eq\O（n,\s\up8())|）=—eq\f（\r(2），2）∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為eq\f(\r（2），2).18．根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型,并畫出直觀圖。【答案】(1）幾何體為長方體與三棱柱的組合體。其中,長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個側(cè)面與長方體的上底面正方形重疊；（2）幾何體為長方體與圓柱的組合體。圓柱的一個底面在正四棱柱的上底面,且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示。19．四面體D-ABC，中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC;（2）若AN=4，DM=3,BD=5，求四面體D-ABC的體積.【答案】（1）且又且為中點(2)過作,設(shè)則又,20．如圖，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對于圖2，完成以下各小題：(1）求A，C兩點間的距離;(2）證明：AC平面BCD;(3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值?！敬鸢浮?1）取BD的中點E，連接AE,CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，（2)由AC=AD=BD=2,AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則21．如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1。(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；（Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值;（Ⅲ)求多面體ABC-DEFG的體積。ABABCDEGF【答案】由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直,建立如圖的坐標(biāo)系,則A（0,0,2），B（2，0，2）,C（0，1，2），E（2，0,0），G（0，2，0），F(xiàn)(2，1，0)(1)ABABCDEGFM∴,即四邊形BCGF是平行四邊形。故四點B、C、F、G共面。（2），設(shè)平面BCGF的法向量為,則，令，則，而平面ADGC的法向量∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二（1)設(shè)DG的中點為M,連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM,且BF＝AM又∵M為DG的中點，DG=2，AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分（2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥面ADGC，∵MF//DE，且MF＝DE,∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N,連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角?！咴谒倪呅蜛DGC中,AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，∴＝＝＝∴，∴MN＝ACACDGMN在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為（3）＝＝＝＝。22．如圖所示，一座底面是長方形的倉庫，它的屋面是兩個相同的矩形，它們互相垂直，如果倉庫的長a＝