河北省廊坊市霸州第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖

象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略2.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A

解析：此幾何體是個圓錐，3.命題“，都有”的否定是

（

）Ax>0，使得

B，都有x2－x>0Cx>0，都有x2－x>0

D，使得x2－x>0參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略5.已知方程和，它們所表示的曲線可能是參考答案：B6.原點到直線x+2y-5=0的距離為______A、1

B、C、

D、2參考答案：B7.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C8.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c=

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1參考答案：A略9.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A【考點】相關(guān)系數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型1．故選A．【點評】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．10.若是虛數(shù)單位，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則的值為

.參考答案：12.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點坐標(biāo)，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當(dāng)時，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當(dāng)=時，取得最小值﹣．故答案為：，．13.若，則的最小值為___

_____;參考答案：6略14.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略15.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．16.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是

.參考答案：4略17.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最小值是________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.參考答案：解：設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝

wP()＝P()P()P()＝答：三位同學(xué)都沒有中獎的概率為……6分(2)1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)

＝1－3×或P(＋A··＋·B·＋··C)＝答：三位同學(xué)至少兩位沒有中獎的概率為.

w_w略19.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺，該教室內(nèi)某設(shè)備價值24萬元，的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價值為上年初的％，（1）求第5年初的價值；（2）求第年初的價值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，問：須在哪一年初對更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時，D的價值組成一個以24為首項、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當(dāng)時，

---------6分由題可知，當(dāng)時，D的價值組成一個以16為首項、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，由得

----------13分答：須在第7年初對D更新.

-----------14分20.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(Ⅰ)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.(Ⅰ)證明：依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQDC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(Ⅱ)依題意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n＝(0，－1，－2)．設(shè)m是平面PBQ的法向量，則

可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－.故二面角Q－BP－C的余弦值為－.

略21.（本小題滿分10分）設(shè)命題，使；命題，函數(shù)圖象與x軸沒有交點．如果命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：“”是真命題，至少有一個是真命題.

………………1分命題,使為真，則，解得或；…4分命題，函數(shù)圖象與軸沒有交點，則，解得.

………………7分所以由“”是真命題,得或.

…………