初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件最新精品課件小結(jié)與復(fù)習(xí)第11章數(shù)的開方

要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念與性質(zhì)

概念表示主要性質(zhì)平方根

算術(shù)平方根

立方根

若，則x叫做a的平方根.正數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0.負(fù)數(shù)沒有平方根.若則x的非負(fù)數(shù)值叫做a的算術(shù)平方根.非負(fù)性：當(dāng)a≥0時，≥0.若，則x叫做的立方根.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；0的立方根是0.要點(diǎn)梳理聯(lián)系

平方根與算術(shù)平方根：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種；(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有

才有；(3)0的平方根、算術(shù)平方根均為

.

平方根與立方根：(1)都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為

運(yùn)算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究．平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可通過轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即＝；(3)0的平方根和立方根都是0.非負(fù)數(shù)0逆－二、開平方與開立方求一個非負(fù)數(shù)a的的運(yùn)算，叫做開平方．其中a叫做.

求一個數(shù)a的的運(yùn)算，叫做開立方．其中a叫做.

開平方與、開立方與都分別互為逆運(yùn)算．

[點(diǎn)撥](1)求正數(shù)的平方根時，往往先求出其算術(shù)平方根，再在求出的數(shù)前面加上“±”號；(2)根據(jù)平方(立方)運(yùn)算與開平方(開立方)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，我們可以通過平方(立方)運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根(立方根)．平方根被開方數(shù)立方根被開方數(shù)平方立方強(qiáng)調(diào)：數(shù)的開方的幾個重要性質(zhì)性質(zhì)1：a

≥0(a≥0)（雙重非負(fù)性）

性質(zhì)2：(a

)2=a(a≥0)

性質(zhì)3：（a≥0）a（a＜0）-a

a2

=|a|=性質(zhì)4：

[點(diǎn)撥]算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運(yùn)算符號(對被開方數(shù)實(shí)施開平方運(yùn)算)，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根．1.用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根三、用計算器求算術(shù)平方根、立方根2.用計算器求立方根用計算器求一個數(shù)a的立方根，只需要按書寫順序在計算器上依次鍵入（）SHIFTa=a=用計算器求一個正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需要按書寫順序在計算器上依次鍵入四、實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類(1)按定義分：(2)按符號分：實(shí)數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)無理數(shù)（有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)）（無限不循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)02.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系；(2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、大小比較法則、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律同樣適用.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一平方根、算術(shù)平方根及立方根例1已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-18，求這個正數(shù).【解析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可以得到關(guān)于a的一元一次方程，解之求得a的值，從而可求出這個正數(shù).解：根據(jù)平方根的性質(zhì)，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以這個正數(shù)是64.一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．而一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.另外，一個數(shù)的立方根也只有一個，且與它本身的符號相同.方法總結(jié)1.下列說法正確的有（）-64的立方根是-4；49的算術(shù)平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1個B.2個C.3個D.4個B針對訓(xùn)練C2.的平方根是（）

A.4B.2C.±2D.±4數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中例2若a，b為實(shí)數(shù)且+|b-1|=0，則(ab)2016=.3.若與(b-27)2互為相反數(shù)，則.-11【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)乘方的定義求出(ab)2016的值.∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1=0，∴a=-1，b=1.∴(ab)2016=(-1×1)2016=(-1)2016=1，故填1.1初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.方法總結(jié)針對訓(xùn)練4.在實(shí)數(shù)π，，0，-1中，無理數(shù)是（）

A.πB.C.0D.-1B例3在實(shí)數(shù)，，中，無理數(shù)有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個A考點(diǎn)二無理數(shù)的識別針對訓(xùn)練【解析】是分?jǐn)?shù)；雖然含有分母2，但它的分子是無理數(shù)，所以是無理數(shù)；同理也是無理數(shù).故選B.例4如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是（）

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故A不正確；根據(jù)點(diǎn)A，B與原點(diǎn)的距離知|a|<|b|，B不正確；-a>0，根據(jù)|a|<|b|，知-a<b，C正確.故選C.針對訓(xùn)練5.若|a|=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（）

A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

C.原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)B考點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系例5估計的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間B考點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較【解析】∵4<6<9∴因此的值在3到4之間.故選B.像這類估算無理數(shù)的大小的問題，可以將帶有根號的無理數(shù)的被開方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個非負(fù)數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數(shù)平方后，與已知的平方數(shù)作比較.方法總結(jié)針對訓(xùn)練6.滿足的整數(shù)x是.8.規(guī)定用符號[x]表示一個實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如：

[3.14]=3，=0.按此規(guī)定[]的值為.7.比較大小:.

＜例6計算.【解析】對于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，通常需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開方.

故填針對訓(xùn)練9.計算.考點(diǎn)五本章數(shù)學(xué)思想和解題方法分類討論思想例7a的算術(shù)平方根是3，b是16的平方根，則a+b=．【解析】a的算術(shù)平方根是3，可知a=9；16的平方根有兩個，為±4.由此可以確定a，b的值，然后代入計算即可.當(dāng)a=9，b=4時，a+b=13；當(dāng)a=9，b=-4時，a+b=5.故答案為13或5.13或5方法總結(jié)對于該類問題，在求解時，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并考慮到所有可能的情況，避免漏解或重復(fù).10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的絕對值為2，求a-b+c的值.針對訓(xùn)練解：由題意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四種情況：（1）當(dāng)a=4，b=-3，c=2時，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）當(dāng)a=-4，b=-3，c=2時，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）當(dāng)a=4，b=-3，c=-2時，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）當(dāng)a=-4，b=-3，c=-2時，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.綜上所述，a-b+c的值為9或1或5或-3.數(shù)形結(jié)合思想例8如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，若點(diǎn)A關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為．【解析】設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，則有x-=-1，解得x=2-1．故答案為2-1．11.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C