山東省濰坊市馬宋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號(hào)用戶通過該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：BCD【分析】由對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)即可得解．【詳解】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項(xiàng)B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故選項(xiàng)C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)6月至11月，波動(dòng)性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)D正確.故選：B,C,D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.計(jì)算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】4.直線的方程為，當(dāng)，，時(shí)，直線必經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：A5.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=（）的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意：函數(shù)f（x）=（）是復(fù)合函數(shù)，令x2﹣2x=t可得出函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=（）是復(fù)合函數(shù)，令x2﹣2x=t則：函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，∵x2﹣2x=t的值域?yàn)閇﹣1，+∞）∴當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=取得最大值為2；∴函數(shù)f（x）=（）的值域?yàn)椋?，2]．故選D．7.原點(diǎn)到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記、分別為、，則=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出向量則，關(guān)鍵是求出向量則與向量的線性．關(guān)系過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，利用相似三角形有知識(shí)即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，且GF=EC=BC∴GF=AD，則△AHD∽△GHF從而FH=AH，∴又∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖長(zhǎng)方體中，，，則二面角

的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．12.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).16.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三條：（ⅰ）對(duì)任意的總有（ⅱ）（ⅲ）若則有就稱f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②14.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°15.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．16.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略17.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)（27，3），則這個(gè)函數(shù)解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個(gè)函數(shù)解析式為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

不用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；

(2)。參考答案：19.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有l(wèi)og22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，從而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f（log2x）有最小值．（2）由題意0＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬中檔題．20.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且題中已經(jīng)給出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已經(jīng)求出了f（0）的值，只需在給出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．21.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出相應(yīng)的銷售單價(jià).

參考答案：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400，當(dāng)x=700時(shí)，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當(dāng)時(shí)，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)是62500元，相應(yīng)的銷售單價(jià)為75