安徽省宣城市南湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B4.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．5.已知函數(shù)，則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對稱 B.f(x)的圖像關(guān)于點對稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分析】把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．6.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略7.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，列出不等式組，求解x的取值范圍即可．解答： 要使原函數(shù)有意義，則，所以﹣3≤x≤1．所以原函數(shù)的定義域為：[﹣3，1]．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的取值集合，是基礎(chǔ)題．8.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．9.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點，則x的值為（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3參考答案：A10.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集?！驹斀狻坑深}得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；③函數(shù)的最小值是0；④函數(shù)沒有最大值；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。其中正確命題的序號是___________________。參考答案：①③④略12.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：13.若函數(shù),分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則從小到大的順序為_______________________.

參考答案：略14.已知k是正整數(shù)，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

個．參考答案：11【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由三角函數(shù)的值域可知，除k=1外當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數(shù)k的個數(shù)．【解答】解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數(shù)k有11個．故答案為：11．15.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．16.設(shè)，則

．參考答案：3,，即.

17.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列(1)求的通項公式

(2)令，求的前n項和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,(2)……………10分

…………16分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對于任意,總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)在上是增函數(shù).任取，則，，

在[－2,－1)為增函數(shù).

……4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù)(2) 解法一：①當(dāng)時，對于任意，，不存在

使得成立

②當(dāng)時，設(shè)g(x)的值域為B，則B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①當(dāng)時，對于任意，，不存在

使得成立

②當(dāng)時，在[-2，2]是增函數(shù)，對于任意，，若存在，使得成立，則

③當(dāng)時，在[-2，2]是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則

綜上，實數(shù)的取值范圍是

……14分20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運用對稱軸與區(qū)間的相對關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（1），當(dāng)時恒成立，

當(dāng)時恒成立，……………2分

即化簡得，……………5分

解得.……………7分（2）當(dāng)時恒成立(i）無解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考點：1.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；2.在上的恒成立問題；3.閉區(qū)間上的恒成立問題21.如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）.證明:由題已知,所以是所折成的直二面角的平面角,

即,從而平面.

因為

所以從而平面.

可得.

（2）.設(shè),由（1）知平面.

過點作于,連結(jié),則是在平面內(nèi)的射影,

由平面可得。

所以是二面角的平面角。

由題設(shè)知。

所以,

從而,又。

所以。即二面角的正弦值

22.如圖，已知圓，點．（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點，且與圓相外切的圓的方程；（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程．

參考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(-5，-5)，

又圓N的圓心在直線y=x上，當(dāng)兩圓外切于O點時，設(shè)圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為，………………3分則有，解得a=3，………………４分所以圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑，………5分故圓N的方程為．綜上可知，圓N的方程為………………6分(Ⅱ)因為圓弧PQ恰為圓Ｃ圓