第三章混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第1頁。線性模型分成數(shù)據(jù)的混合模型混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第2頁。這里是協(xié)方差矩陣，即的元素不需要獨(dú)立縱向數(shù)據(jù)（LongitudinalData）的混合模型混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第3頁。常見的是和時(shí)間有關(guān)，如中的元素服從時(shí)間序列模型，自回歸模型，滑動(dòng)平均模型等，并有周期。例如模型

的選取混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第4頁。對(duì)于AR（1）混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第5頁。令其中獨(dú)立。假設(shè)則時(shí)間序列平穩(wěn)且時(shí)間序列有單位根即。AR（1）簡介混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第6頁。令和為給定t-1時(shí)刻前的條件期望和方差，則因此AR（1）模型的數(shù)值特征混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第7頁。均值方差為分布為無條件期望方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第8頁。定義協(xié)方差相關(guān)系數(shù)因?yàn)樽韵嚓P(guān)系數(shù)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第9頁。協(xié)方差d階自相關(guān)系數(shù)

d階自相關(guān)系數(shù)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第10頁。對(duì)于ARMA（1,1）混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第11頁。模型其中一般形式其中ARMA（1,1）簡介混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第12頁。假設(shè)其中，混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第13頁。ARMA(1,1)另一種形式為自協(xié)方差函數(shù)

其中MA()混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第14頁。方差方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第15頁。自協(xié)方差函數(shù)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第16頁。自相關(guān)系數(shù)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第17頁。第一層模型分層模型混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第18頁。第二層模型混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第19頁?；旌夏Ｐ突旌夏Ｐ偷目v向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第20頁。截距項(xiàng)組間（時(shí)間不變）組內(nèi)（時(shí)變的）交互說明混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第21頁。記為其中4個(gè)組群，隨機(jī)部分混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第22頁。隨機(jī)部分方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第23頁。模型的矩陣形式1混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第24頁。這里矩陣形式2混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第25頁。矩陣形式3混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第26頁。矩陣形式4混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第27頁。廣義最小二乘（GLS）混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第28頁。極大似然估計(jì)，同時(shí)估計(jì)，采用anova函數(shù),其中為固定效應(yīng),為隨機(jī)效應(yīng),常被低估.

限制的極大似然估計(jì)，先估計(jì)然后采用GLS估計(jì)，采用函數(shù)lme,更精確兩種估計(jì)算法混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第29頁。程序混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第30頁。數(shù)據(jù)集描述（畸齒矯，orthodontics）

InvestigatorsattheUniversityofNorthCarolinaDentalSchoolfollowedthegrowthof27children(16males,11females)fromage8untilage14.Everytwoyearstheymeasuredthedistancebetweenthepituitary（腦垂體，腦下腺）andthepterygomaxillaryfissure（翼上頜列）（單位mm）,twopointsthatareeasilyidentifiedonx-rayexposuresofthesideofthehead.混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第31頁。數(shù)據(jù)續(xù)distanceanumericvectorofdistancesfromthepituitarytothepterygomaxillaryfissure(mm).Thesedistancesaremeasuredonx-rayimagesoftheskull.ageanumericvectorofagesofthesubject(yr).混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第32頁。Subjectanorderedfactorindicatingthesubjectonwhichthemeasurementwasmade.ThelevelsarelabelledM01toM16forthemalesandF01toF13forthefemales.Theorderingisbyincreasingaveragedistancewithinsex.SexafactorwithlevelsMaleandFemale混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第33頁。文獻(xiàn)Pinheiro,J.C.andBates,D.M.(2000),Mixed-EffectsModelsinSandS-PLUS,Springer,NewYork.(AppendixA.17)Potthoff,R.F.andRoy,S.N.(1964),“Ageneralizedmultivariateanalysisofvariancemodelusefulespeciallyforgrowthcurveproblems”,Biometrika,51,313–326.混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第34頁。數(shù)據(jù)預(yù)處理plot(dd)tab(dd,~Sex)fit1<-lm(distance~age*Sex,dd)summary(fit)wald(fit,"Sex")fit2<-lm(distance~age+Sex,dd)summary(fit2)fit3<-lm(distance~age/Sex,dd)summary(fit3)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第35頁?；旌闲?yīng)模型fit<-lme(distance~age*Sex,dd,random=~1+age|Subject,correlation=corAR1(form=~1|Subject))summary(fit)intervals(fit)#區(qū)間估計(jì)getVarCov(fit)#得到G矩陣混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第36頁。去掉Sex主效應(yīng)fit1<-lme(distance~age/Sex,dd,random=~1+age|Subject,correlation=corAR1(form=~1|Subject))summary(fit1)intervals(fit1)#區(qū)間估計(jì)getVarCov(fit1)#G矩陣混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第37頁。去掉異常數(shù)據(jù)fit.dropM09<-update(fit,subset=Subject!="M09")summary(fit.dropM09)intervals(fit.dropM09)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第38頁。去掉異常數(shù)據(jù)2fit1.dropM09<-update(fit1,subset=Subject!="M09")summary(fit1.dropM09)intervals(fit1.dropM09)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第39頁。Wald檢驗(yàn)L=rbind("Maleat14"=c(1,14,0,0),"Femaleat14"=c(1,14,1,14))wald(fit,L)L1=rbind("Maleat14"=c(1,14,0),"Femaleat14"=c(1,14,14))wald(fit1,L1)混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第40頁。Wald檢驗(yàn)2L.gap<-rbind("Gapat12"=c(0,0,1,12))wald(fit,L.gap)wald(fit,"Sex")L1.gap<-rbind("Gapat12"=c(0,0,12))wald(fit1,L1.gap)wald(fit1,"Sex")混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第41頁。一些模型總結(jié)令X為組內(nèi)因子（時(shí)變），W為組間因子（時(shí)間不變）混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第42頁?；旌夏Ｐ偷目v向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第43頁。一因子混合模型第一層第二層合并混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第44頁。條件方差和無條件方差條件方差無條件方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第45頁。

的估計(jì)，的加權(quán)平均定義估計(jì)值為混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第46頁。一般結(jié)構(gòu)條件方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第47頁。估計(jì)的期望混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第48頁。方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第49頁。EBLUPs(EmpiricalBestLinearUnbiasedPredictor)最佳線性預(yù)測(cè)BLUP混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文共54頁，當(dāng)前為第50頁。EBLUPofOLS估計(jì)方差分布的均值為0方差為EBLUP混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析全文