1/67【2021年版】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2021年，國(guó)家啟動(dòng)了新世紀(jì)根底教育課程改革。經(jīng)過(guò)十年的理論探究，課程改革獲得顯著成效，構(gòu)建了有中國(guó)特色、反映時(shí)代精神、表達(dá)素質(zhì)教育理念的根底教育課程體系，各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)得到中小學(xué)老師的廣泛認(rèn)同。同時(shí)，在課程標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行過(guò)程中，也發(fā)現(xiàn)一些標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、要求有待調(diào)整和完善。為貫徹落實(shí)國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和開(kāi)展規(guī)劃綱要〔2021-2021年〕，適應(yīng)新時(shí)期全面施行素質(zhì)教育的要求，深化根底教育課程改革，進(jìn)一步提高教育質(zhì)量，我部組織專家對(duì)義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修訂完善。根據(jù)教育部根底教育課程教材專家咨詢委員會(huì)的咨詢意見(jiàn)和教育部根底教育課程教材專家工作委員會(huì)的審議結(jié)果，經(jīng)研究，決定正式印發(fā)義務(wù)教育語(yǔ)文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕，并于2021年秋季開(kāi)場(chǎng)執(zhí)行?，F(xiàn)就修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)在執(zhí)行中的有關(guān)要求通知如下：1．全面加強(qiáng)學(xué)習(xí)培訓(xùn)工作。各地要把修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)培訓(xùn)活動(dòng)作為深化推進(jìn)課程改革的重要契機(jī)，認(rèn)真組織開(kāi)展覆蓋義務(wù)教育階段所有學(xué)校校長(zhǎng)、老師和教研人員的全員培訓(xùn)，幫助他們?nèi)胬斫狻⑸罨I(lǐng)會(huì)和準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神本質(zhì)和主要變化，實(shí)在把課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念和根本要求全面落實(shí)到課堂教學(xué)中。2．深化推進(jìn)教學(xué)改革。課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的主要根據(jù)，各地要引導(dǎo)廣大老師嚴(yán)格根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，合理把握教學(xué)容量和難度要求，調(diào)整教學(xué)觀念和教學(xué)行為，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，控制好課業(yè)負(fù)擔(dān)，不斷進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量和程度。要充分整合專業(yè)資源，建立專家咨詢和指導(dǎo)系統(tǒng)，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)施行的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題開(kāi)展深化的教學(xué)研究和理論探究，特別要加強(qiáng)對(duì)農(nóng)村地區(qū)學(xué)校的跟蹤指導(dǎo)和專業(yè)支持。3.積極推進(jìn)評(píng)價(jià)考試制度改革。各地要引導(dǎo)學(xué)校進(jìn)展教學(xué)評(píng)價(jià)改革，強(qiáng)化評(píng)價(jià)在教學(xué)診斷和促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展中的積極作用。要以課程標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)確定科學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尤其要重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀等課程目的的全面落實(shí)。改良評(píng)價(jià)方式和方法，注重過(guò)程性評(píng)價(jià)。嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)命題，加強(qiáng)試題與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生經(jīng)歷的有機(jī)聯(lián)絡(luò)，在注重對(duì)根底知識(shí)和根本技能考察的同時(shí)，特別重視對(duì)詳細(xì)情景中綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題才能以及理論才能的考察。4.加強(qiáng)課程資源建立。各地要結(jié)合本地區(qū)實(shí)際，做好課程資源開(kāi)發(fā)利用的整體規(guī)劃，有機(jī)統(tǒng)一學(xué)校、社會(huì)、網(wǎng)絡(luò)等方面有益的課程資源，為老師深化開(kāi)展教學(xué)改革創(chuàng)造有利條件。要鼓勵(lì)和引導(dǎo)老師根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要，創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)并合理利用課程資源，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)教學(xué)活力。5.加強(qiáng)組織指導(dǎo)。全面落實(shí)義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)是貫徹落實(shí)教育規(guī)劃綱要的任務(wù)要求，深化根底教育課程改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育的重要舉措，是促進(jìn)學(xué)生安康成長(zhǎng)、推進(jìn)義務(wù)教育質(zhì)量的重要保障，各地要充分重視，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面做好發(fā)動(dòng)、宣傳和培訓(xùn)工作，實(shí)在解決好師資、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)施設(shè)備裝備等條件保障，確保義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實(shí)。目

錄第一部分

前

言一、課程性質(zhì)二、課程根本理念三、課程設(shè)計(jì)思路第二部分

課程目的一、總目的二、學(xué)段目的第三部分

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段〔7~9年級(jí)〕一、數(shù)與代數(shù)二、圖形與幾何三、統(tǒng)計(jì)與概率四、綜合與理論第四部分

施行建議一、教學(xué)建議二、評(píng)價(jià)建議三、教材編寫(xiě)建議四、課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議附

錄附錄1有關(guān)行為動(dòng)詞的分類附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及施行建議中的實(shí)例01第一部分

前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類開(kāi)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速開(kāi)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)消費(fèi)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的根底，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)消費(fèi)力的開(kāi)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面開(kāi)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新才能方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開(kāi)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的根底知識(shí)和根本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理才能；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和理論才能；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的開(kāi)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的根底。二、課程根本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目的，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性開(kāi)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展。2．課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、考慮與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)歷，處理好直接經(jīng)歷與間接經(jīng)歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同開(kāi)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與老師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除承受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手理論、自主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。老師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開(kāi)展程度和已有的經(jīng)歷為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立考慮、主動(dòng)探究、合作交流，使學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得根本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷。4．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改良老師教學(xué)。應(yīng)建立目的多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。5．信息技術(shù)的開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與施行應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改良教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。三、課程設(shè)計(jì)思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)考慮；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，表達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)歷，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。按以上思路詳細(xì)設(shè)計(jì)如下?！惨弧?/p>

學(xué)段劃分為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生開(kāi)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段〔1~3年級(jí)〕、第二學(xué)段〔4~6年級(jí)〕、第三學(xué)段〔7~9年級(jí)〕?！捕?/p>

課程目的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目的分為總目的和學(xué)段目的，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)考慮、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目的包括結(jié)果目的和過(guò)程目的。結(jié)果目的使用“理解、理解、掌握、運(yùn)用〞等術(shù)語(yǔ)表述，過(guò)程目的使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究〞等術(shù)語(yǔ)表述〔術(shù)語(yǔ)解釋見(jiàn)附錄1〕?！踩?/p>

課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞“統(tǒng)計(jì)與概率〞“綜合與理論〞。

“綜合與理論〞內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)歷，進(jìn)步學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的才能?！皵?shù)與代數(shù)〞的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何〞的主要內(nèi)容有：空間和平面根本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形根本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描繪圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。“統(tǒng)計(jì)與概率〞的主要內(nèi)容有：搜集、整理和描繪數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)展簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率?！熬C合與理論〞是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞“統(tǒng)計(jì)與概率〞等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與理論〞的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重開(kāi)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算才能、推理才能和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代開(kāi)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重開(kāi)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細(xì)情境中的數(shù)量關(guān)系。符號(hào)意識(shí)主要是指可以理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)展運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)展數(shù)學(xué)考慮的重要形式。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實(shí)際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；描繪圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；根據(jù)語(yǔ)言的描繪畫(huà)出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探究解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：理解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；理解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇適宜的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運(yùn)算才能主要是指可以根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)展運(yùn)算的才能。培養(yǎng)運(yùn)算才能有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。推理才能的開(kāi)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)歷和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)〔包括定義、公理、定理等〕和確定的規(guī)那么〔包括運(yùn)算的定義、法那么、順序等〕出發(fā)，按照邏輯推理的法那么證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探究思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)絡(luò)的根本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合理論活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，應(yīng)表達(dá)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的根底；獨(dú)立考慮、學(xué)會(huì)考慮是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜測(cè)和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。02第二部分

課程目的一、總目的通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技能、根本思想、根本活動(dòng)經(jīng)歷。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)絡(luò)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)展考慮，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的才能、分析和解決問(wèn)題的才能。3.理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。總目的從以下四個(gè)方面詳細(xì)闡述：知識(shí)技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的根底知識(shí)和根本技能?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的根底知識(shí)和根本技能?！窠?jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中搜集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的根底知識(shí)和根本技能?！駞⑴c綜合理論活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷。數(shù)學(xué)考慮●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算才能，開(kāi)展形象思維與抽象思維?！耋w會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，開(kāi)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象?！裨趨⑴c觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明、綜合理論等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，開(kāi)展合情推理和演繹推理才能，明晰地表達(dá)自己的想法?！駥W(xué)會(huì)獨(dú)立考慮，體會(huì)數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。問(wèn)題解決●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)步理論才能。●獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些根本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，開(kāi)展創(chuàng)新意識(shí)?！駥W(xué)會(huì)與別人合作交流。●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克制困難的意志，建立自信心。●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值?！耩B(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立考慮、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目的的這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)親密聯(lián)絡(luò)、互相交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目的。這些目的的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開(kāi)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)考慮、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的開(kāi)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目的的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目的第一學(xué)段〔1~3年級(jí)〕略第二學(xué)段〔4~6年級(jí)〕略第三學(xué)段〔7~9年級(jí)〕知識(shí)技能1．體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算〔包括估算〕技能；探究詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)展表述的方法。2．探究并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的根本性質(zhì)與斷定，掌握根本的證明方法和根本的作圖技能；探究并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；認(rèn)識(shí)投影與視圖；探究并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。3．體驗(yàn)數(shù)據(jù)搜集、處理、分析和推斷過(guò)程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率。數(shù)學(xué)考慮1．通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步開(kāi)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形考慮問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀。2．理解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)展統(tǒng)計(jì)推斷，開(kāi)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。3．體會(huì)通過(guò)合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，開(kāi)展合情推理與演繹推理的才能。4．能獨(dú)立考慮，體會(huì)數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。問(wèn)題解決1．初步學(xué)會(huì)在詳細(xì)的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)步理論才能。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些根本方法。3．在與別人合作和交流過(guò)程中，能較好地理解別人的考慮方法和結(jié)論。4．能針對(duì)別人所提的問(wèn)題進(jìn)展反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。情感態(tài)度1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)單獨(dú)克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。4．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立考慮、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。03第三部分

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段〔1~3年級(jí)〕略第二學(xué)段〔4~6年級(jí)〕略第三學(xué)段〔7~9年級(jí)〕一、數(shù)與代數(shù)〔一〕數(shù)與式1．有理數(shù)〔1〕理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比擬有理數(shù)的大小?！?〕借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道｜a｜的含義〔這里a表示有理數(shù)〕?！?〕理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算〔以三步以內(nèi)為主〕?！?〕理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算?！?〕能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2．實(shí)數(shù)〔1〕理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。〔2〕理解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)〔對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)〕的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根?！?〕理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能務(wù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值?！?〕能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍?！?〕理解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)展近似計(jì)算，并會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值?！?〕理解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，理解二次根式〔根號(hào)下僅限于數(shù)〕加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會(huì)用它們進(jìn)展有關(guān)的簡(jiǎn)單四那么運(yùn)算。3．代數(shù)式〔1〕借助現(xiàn)實(shí)情境理解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。〔2〕能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示?！?〕會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入詳細(xì)的值進(jìn)展計(jì)算。

4．整式與分式〔1〕理解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)〔包括在計(jì)算器上表示〕?！?〕理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法那么，能進(jìn)展簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)展簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算〔其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘〕?！?〕能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(

a-b)=a2-

b2；

(a±b)2

=a2±2ab

+b2，理解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)展簡(jiǎn)單計(jì)算。〔4〕能用提公因式法、公式法〔直接利用公式不超過(guò)二次〕進(jìn)展因式分解〔指數(shù)是正整數(shù)〕?！?〕理解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)展約分和通分；能進(jìn)展簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算?！捕撤匠膛c不等式1．方程與方程組〔1〕能根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！?〕經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程?！?〕掌握等式的根本性質(zhì)。〔4〕能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程?！?〕掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組?！?〕*能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組?！?〕理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程?！?〕會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。〔9〕理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系〔不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題〕?！?0〕能根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。2．不等式與不等式組〔1〕結(jié)合詳細(xì)問(wèn)題，理解不等式的意義，探究不等式的根本性質(zhì)?！?〕能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集?！?〕能根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！踩澈瘮?shù)1．函數(shù)〔1〕探究簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，理解常量、變量的意義。〔2〕結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。〔3〕能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)展分析。〔4〕能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值?！?〕能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系?！?〕結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)展初步討論。2．一次函數(shù)〔1〕結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式?！?〕會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式?！?〕能畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式

y=kx+b

(k≠0)探究并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況。〔4〕理解正比例函數(shù)?！?〕體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系?！?〕能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3．反比例函數(shù)〔1〕結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。〔2〕能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式

y=(k≠0)探究并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況?！?〕能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。4．二次函數(shù)

〔1〕通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義?！?〕會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像理解二次函數(shù)的性質(zhì)?！?〕會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題?！?〕會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解?！?〕*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。

二、圖形與幾何〔一〕圖形的性質(zhì)1．點(diǎn)、線、面、角〔1〕通過(guò)實(shí)物和詳細(xì)模型，理解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等?！?〕會(huì)比擬線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。〔4〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短?！?〕理解兩點(diǎn)間間隔的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的間隔?！?〕理解角的概念，能比擬角的大小?！?〕認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)展簡(jiǎn)單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。2．相交線與平行線〔1〕理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探究并掌握對(duì)頂角相等、同角〔等角〕的余角相等，同角〔等角〕的補(bǔ)角相等的性質(zhì)?！?〕理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線的垂線?！?〕理解點(diǎn)到直線的間隔的意義，能度量點(diǎn)到直線的間隔?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直?！?〕識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角?！?〕理解平行線概念；掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。〔7〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行?！?〕掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

*理解平行線性質(zhì)定理的證明?！?〕能用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線?！?0〕探究并證明平行線的斷定定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等〔或同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等〔或同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕?！?1〕理解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3．三角形〔1〕理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，理解三角形的穩(wěn)定性?！?〕探究并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。〔3〕理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕探究并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊間隔相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?〕理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等；反之，到線段兩端間隔相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。〔10〕理解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探究并掌握等腰三角形的斷定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探究等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的斷定定理：三個(gè)角都相等的三角形〔或有一個(gè)角是60°的等腰三角形〕是等邊三角形?！?1〕理解直角三角形的概念，探究并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形?！?2〕探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！?3〕探究并掌握斷定直角三角形全等的“斜邊、直角邊〞定理?！?4〕了解三角形重心的概念。4．四邊形〔1〕理解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探究并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式?！?〕理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；理解四邊形的不穩(wěn)定性?！?〕探究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；探究并證明平行四邊形的斷定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！?〕理解兩條平行線之間間隔的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的間隔?！?〕探究并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；以及它們的斷定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)?！?〕探究并證明三角形的中位線定理。5．圓〔1〕理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；探究并理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！?〕探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧?！?〕探究圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)?！?〕知道三角形的內(nèi)心和外心?！?〕理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探究切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。

〔6〕探究并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等?！?〕會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。〔8〕理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。6．尺規(guī)作圖

〔1〕能用尺規(guī)完成以下根本作圖：作一條線段等于線段；作一個(gè)角等于角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線。〔2〕會(huì)利用根本作圖作三角形：三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；底邊及底邊上的高線作等腰三角形；一直角邊和斜邊作直角三角形?！?〕會(huì)利用根本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形?！?〕在尺規(guī)作圖中，理解作圖的道理，保存作圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法。7．定義、命題、定理

〔1〕通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解定義、命題、定理、推論的意義?！?〕結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，理解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立?！?〕知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要符合邏輯，知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。〔4〕理解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的?！?〕通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義?！捕硤D形的變化1．圖形的軸對(duì)稱〔1〕通過(guò)詳細(xì)實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探究它的根本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分?！?〕能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形〔點(diǎn)，線段，直線，三角形等〕關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形?！?〕理解軸對(duì)稱圖形的概念；探究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。〔4〕認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。2．圖形的旋轉(zhuǎn)〔1〕通過(guò)詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探究它的根本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心間隔相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。〔2〕理解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探究它的根本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分?！?〕探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)?！?〕認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。3．圖形的平移〔1〕通過(guò)詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探究它的根本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行〔或在同一條直線上〕且相等?！?〕認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用?！?〕運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。4．圖形的相似〔1〕理解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例理解黃金分割?！?〕通過(guò)詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。理解相似多邊形和相似比。〔3〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?！?〕理解相似三角形的斷定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

*理解相似三角形斷定定理的證明?！?〕理解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方?！?〕理解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小?！?〕會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。〔8〕利用相似的直角三角形，探究并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)〔sinA，cosA，tanA〕，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。〔9〕會(huì)使用計(jì)算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角?！?0〕能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。5．圖形的投影

〔1〕通過(guò)豐富的實(shí)例，理解中心投影和平行投影的概念。〔2〕會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描繪簡(jiǎn)單的幾何體?！?〕理解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作實(shí)物模型?！?〕通過(guò)實(shí)例，理解上述視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用?！踩硤D形與坐標(biāo)1．坐標(biāo)與圖形位置〔1〕結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置?！?〕理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。〔3〕在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描繪物體的位置?！?〕會(huì)寫(xiě)出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形?！?〕在平面上，能用方位角和間隔刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置。2．坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)〔1〕在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系?！?〕在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。〔3〕在直角坐標(biāo)系中，探究并理解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化?！?〕在直角坐標(biāo)系中，探究并理解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上〕分別擴(kuò)大或縮小一樣倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計(jì)與概率〔一〕抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷搜集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，理解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。2.體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描繪數(shù)據(jù)。4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，理解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描繪。5.體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差。6.通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。7.體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)展交流。9.通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)。〔二〕事件的概率1.能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，理解事件的概率。2.知道通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率。

四、綜合與理論1．結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決詳細(xì)問(wèn)題的方案，并加以施行的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。2．會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)展交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷。3．通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的討論，理解所學(xué)過(guò)知識(shí)〔包括其他學(xué)科知識(shí)〕之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，開(kāi)展應(yīng)用意識(shí)和才能。04第四部分

施行建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同開(kāi)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)歷的同時(shí)也可以有時(shí)機(jī)獲得直接經(jīng)歷，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)理論、考慮、探究、交流等，獲得數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技能、根本思想、根本活動(dòng)經(jīng)歷，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷進(jìn)步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的才能、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，老師要把根本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好老師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極考慮；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與理論；創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地施行有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的開(kāi)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，進(jìn)步教學(xué)效益。1.

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目的的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)考慮、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目的有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目的。課程目的的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，老師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目的有關(guān)的教育價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目的。因此，無(wú)論是設(shè)計(jì)、施行課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)獨(dú)立考慮或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的根本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累根本經(jīng)歷，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立考慮、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)〞教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目的不僅要包括理解零指數(shù)冪的“規(guī)定〞、會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定〞的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)考慮、感悟理性精神。2.

重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是老師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)表達(dá)“以人為本〞的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面開(kāi)展?！?〕學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到開(kāi)展。學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己考慮的根底上，可以通過(guò)承受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探究等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開(kāi)自己的理論；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與老師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)考慮、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到開(kāi)展?！?〕老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的開(kāi)展提供良好的環(huán)境和條件。老師的“組織〞作用主要表達(dá)在兩個(gè)方面：第一，老師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目的，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，老師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氣氛，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。老師的“引導(dǎo)〞作用主要表達(dá)在：通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者準(zhǔn)確、明晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極考慮、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)歷、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)步教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。老師與學(xué)生的“合作〞主要表達(dá)在：老師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探究，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。〔3〕處理好學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生可以真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的開(kāi)展。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。老師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜測(cè)、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的考慮，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。3.

注重學(xué)生對(duì)根底知識(shí)、根本技能的理解和掌握“知識(shí)技能〞既是學(xué)生開(kāi)展的根底性目的，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)考慮〞“問(wèn)題解決〞“情感態(tài)度〞目的的載體?！?〕數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為根底，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷穩(wěn)固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，老師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)歷的聯(lián)絡(luò)、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)展判斷。老師還應(yīng)提醒知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其表達(dá)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)等。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)〞與“延伸點(diǎn)〞，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的構(gòu)造和體系，處理好部分知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)展理解?！?〕在根本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)展計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道施行這些步驟的理由。根本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。4.

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、開(kāi)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立考慮、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類討論解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)屢次反復(fù)的考慮和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷的積累是進(jìn)步學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷需要在“做〞的過(guò)程和“考慮〞的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。教學(xué)中注重結(jié)合詳細(xì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生開(kāi)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完好的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，包括搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。學(xué)生在這樣的過(guò)程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)歷，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法?！熬C合與理論〞是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷的重要載體。在經(jīng)歷詳細(xì)的“綜合與理論〞問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何選擇合適自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)理論的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)歷。5.

關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的開(kāi)展

根據(jù)課程目的，廣闊老師要把落實(shí)情感態(tài)度的目的作為己任，努力把情感態(tài)度目的有機(jī)地交融在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮如下問(wèn)題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程？如何組織學(xué)生探究，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？如何使他們?cè)敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生擅長(zhǎng)與同伴合作交流，既能理解、尊重別人的意見(jiàn)，又能獨(dú)立考慮、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克制困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動(dòng)中，老師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷進(jìn)步自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長(zhǎng)挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；要在教學(xué)理論中擅長(zhǎng)用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)展養(yǎng)成教育。6.

合理把握“綜合與理論〞的施行“綜合與理論〞的施行是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)詳細(xì)知識(shí)的探究活動(dòng)，更有別于課堂上老師的直接講授。它是老師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、理論過(guò)程相對(duì)完好的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目的，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與理論〞是實(shí)現(xiàn)這些目的的重要和有效的載體。“綜合與理論〞的教學(xué)，重在理論、重在綜合。重在理論是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)絡(luò)和綜合應(yīng)用。老師在教學(xué)設(shè)計(jì)和施行時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的展開(kāi)過(guò)程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與理論〞活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。這些問(wèn)題既可來(lái)自教材，也可以由老師、學(xué)生開(kāi)發(fā)。提倡老師研制、開(kāi)發(fā)、生成出更多合適本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與理論〞課程目的的好問(wèn)題。施行“綜合與理論〞時(shí)，老師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。老師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，不要急于求成，要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與理論〞的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)歷、展現(xiàn)考慮過(guò)程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在施行過(guò)程中，老師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與理論〞的施行成為進(jìn)步老師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過(guò)程。老師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知程度，根據(jù)學(xué)段目的，合理設(shè)計(jì)并組織施行“綜合與理論〞活動(dòng)。7.

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系〔1〕“預(yù)設(shè)〞與“生成〞的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)〞，教學(xué)方案的形成依賴于老師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，把握好教材的編寫(xiě)意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)造，集中表如今：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地表達(dá)根本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。施行教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)〞轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)“生成〞一些新的教學(xué)資源，這就需要老師可以及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果?！?〕面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生到達(dá)課程目的的根本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有根底上的開(kāi)展。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，老師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，老師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，開(kāi)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同程度；問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與別人的交流選擇適宜的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷，進(jìn)步思維程度?！?〕合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理才能的形成和進(jìn)步需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生考慮的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，開(kāi)展合情推理才能；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理確實(shí)認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必要開(kāi)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明〞的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明根本方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過(guò)程及其表述符合邏輯，明晰而有條理〔參見(jiàn)例63〕。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探究證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)展比擬和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，開(kāi)展學(xué)生思維的廣闊性和靈敏性?！?〕使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開(kāi)發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，進(jìn)步課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒(méi)有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣闊老師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的缺乏。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法那么進(jìn)展計(jì)算的根底上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、理論活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)展探究規(guī)律等活動(dòng)〔參見(jiàn)例28，例51〕?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以到達(dá)甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制適宜的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，老師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書(shū)設(shè)計(jì)。必要的板書(shū)有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過(guò)程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。二、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)的主要目的是全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改良老師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目的和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，表達(dá)數(shù)學(xué)課程的根本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)考慮、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的開(kāi)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的鼓勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過(guò)評(píng)價(jià)得到的信息，可以理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到達(dá)的程度和存在的問(wèn)題，幫助老師進(jìn)展總結(jié)與反思，調(diào)整和改良教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程。1.

根底知識(shí)和根本技能的評(píng)價(jià)對(duì)根底知識(shí)和根本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的詳細(xì)目的和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)根底知識(shí)和根本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)根底知識(shí)與根本技能過(guò)程中的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)根底知識(shí)和根本技能的結(jié)果進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“理解、理解、掌握、應(yīng)用〞不同層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)根據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究〞不同層次的要求，采取靈敏多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。每一學(xué)段的目的是該學(xué)段完畢時(shí)學(xué)生應(yīng)到達(dá)的要求，老師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定詳細(xì)的要求。例如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的根本要求，這些要求是在學(xué)段完畢時(shí)應(yīng)到達(dá)的，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意把握尺度，對(duì)計(jì)算速度不作過(guò)高要求。

表1

第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算

8~10題/分

百以內(nèi)加減法口算

3~4題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算

2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算

1~2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算

1~2題/分

老師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步到達(dá)學(xué)段目的。在施行評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采取“延遲評(píng)價(jià)〞的方式，提供再次評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.

數(shù)學(xué)考慮和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)考慮和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要根據(jù)總目的和學(xué)段目的的要求，表達(dá)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。對(duì)數(shù)學(xué)考慮和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和詳細(xì)的問(wèn)題情境中進(jìn)展評(píng)價(jià)。例如，在第二學(xué)段，老師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)考慮和問(wèn)題解決的才能：用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積到達(dá)最大？在對(duì)學(xué)生進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)，老師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)展嘗試；第二，學(xué)生能否列舉假設(shè)干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)展有序排列；第三，在觀察、比擬的根底上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問(wèn)題，如，猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。為此，老師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同程度。例如，設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題：〔1〕找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并根據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)短有序地排列出來(lái)?！?〕觀察排列的結(jié)果，探究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大?！?〕列舉滿足條件的長(zhǎng)和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測(cè)?！?〕猜測(cè)：假如不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？老師可以預(yù)設(shè)目的：對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，可以完成第〔1〕〔2〕題就到達(dá)根本要求，對(duì)于能完成第〔3〕〔4〕題的學(xué)生，那么給予進(jìn)一步的肯定。學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。3.

情感態(tài)度的評(píng)價(jià)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)應(yīng)根據(jù)課程目的的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)展。主要方式有課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評(píng)價(jià)主要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)展，注重考察和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情況。這樣的評(píng)價(jià)表每個(gè)學(xué)期至少記錄1次，老師可以根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評(píng)價(jià)的詳細(xì)內(nèi)容。表2

參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表學(xué)生姓名：時(shí)間：活動(dòng)內(nèi)容：

評(píng)價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動(dòng)考慮問(wèn)題與別人合作表達(dá)與交流老師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生情感態(tài)度的綜合評(píng)價(jià)表。4.

注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)技能、數(shù)學(xué)考慮、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的開(kāi)展綜合表達(dá)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的開(kāi)展變化。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意記錄、保存和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來(lái)，以便綜合理解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的工程可以根據(jù)實(shí)際需要自行調(diào)整，隨時(shí)記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。老師可以有方案地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實(shí)際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或答復(fù)以下問(wèn)題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改良的同學(xué)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累，對(duì)于學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會(huì)有一個(gè)較為明晰詳細(xì)的理解。表3

課堂觀察表上課時(shí)間：

科目：

內(nèi)容：

學(xué)生課堂參與提出或答復(fù)以下問(wèn)題合作與交流課堂練習(xí)知識(shí)技能的掌握獨(dú)立考慮

其他

說(shuō)明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。5.

表達(dá)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化評(píng)價(jià)主體的多元化是指老師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合運(yùn)用老師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互相評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和老師的教學(xué)情況進(jìn)展全面的考察。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元完畢時(shí)，老師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)〞，用適宜的形式〔表、圖、卡片、電子文本等〕歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。老師可以通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)展評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過(guò)這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的缺乏以及需要改良的地方，汲取別人值得借鑒的經(jīng)歷。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)方式多樣化表達(dá)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等〔參見(jiàn)例83〕。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)展評(píng)價(jià)。每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，老師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，可以通過(guò)課堂觀察理解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中理解學(xué)生根底知識(shí)與根本技能掌握的情況，從探究活動(dòng)中理解學(xué)生獨(dú)立考慮的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中理解學(xué)生的開(kāi)展變化。6.

恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描繪性評(píng)價(jià)為主，第二學(xué)段采用描繪性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描繪性評(píng)價(jià)和等級(jí)〔或百分制〕評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的開(kāi)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進(jìn)步，具備了什么才能，還有什么潛能，在哪些方面還存在缺乏，等等。例如，下面是對(duì)某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率〞學(xué)習(xí)的書(shū)面評(píng)語(yǔ)：王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了搜集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過(guò)自己的努力，能搜集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！

評(píng)定等級(jí)：B。這個(gè)以定性為主的評(píng)語(yǔ)，實(shí)際上也是老師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評(píng)語(yǔ)，可以獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的缺乏和努力方向。老師要注意分析全班學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果隨時(shí)間的變化，從而理解自己教學(xué)的成績(jī)和問(wèn)題，分析、反思教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生才能開(kāi)展和素質(zhì)進(jìn)步的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時(shí)反應(yīng)給學(xué)生。7.

合理設(shè)計(jì)與施行書(shū)面測(cè)驗(yàn)書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考察學(xué)生課程目的達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和施行書(shū)面測(cè)驗(yàn)有助于全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反應(yīng)教學(xué)成效，不斷進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量?！?〕對(duì)于學(xué)生根底知識(shí)和根本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。例如，對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考察，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“理解〞，并不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題，設(shè)計(jì)測(cè)試題目時(shí)應(yīng)符合這個(gè)要求。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考察〔考試〕范圍。對(duì)根底知識(shí)和根本技能的考察，要注重考察學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考察學(xué)生能否在詳細(xì)情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。

〔2〕在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且表達(dá)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算才能、推理才能、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。〔3〕根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考察學(xué)生從詳細(xì)情境中獲取信息的才能，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題；為考察學(xué)生的探究才能，可以設(shè)計(jì)探究規(guī)律的問(wèn)題；為考察學(xué)生解決問(wèn)題的才能，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題；為了考察學(xué)生的創(chuàng)造才能，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題?！?〕在書(shū)面測(cè)驗(yàn)中，積極探究可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題，理解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。三、教材編寫(xiě)建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、根本線索和知識(shí)構(gòu)造，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目的、施行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)絡(luò)，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，表達(dá)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、開(kāi)展和應(yīng)用過(guò)程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展自主探究與合作交流，并關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)；教材的編寫(xiě)要有利于調(diào)動(dòng)老師的主動(dòng)性和積極性，有利于老師進(jìn)展創(chuàng)造性教學(xué)。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在不違犯數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的根底上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)歷，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，表達(dá)出自己的風(fēng)格和特色。

1.

教材編寫(xiě)應(yīng)表達(dá)科學(xué)性科學(xué)性是對(duì)教材編寫(xiě)的根本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！?〕全面表達(dá)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目的教材的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，在準(zhǔn)確理解的根底上，全面表達(dá)和落實(shí)本標(biāo)準(zhǔn)提出的根本理念和各工程標(biāo)?！?〕表達(dá)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫(xiě)，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)，有利于進(jìn)步學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，有利于進(jìn)步學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。

〔3〕準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求

本標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和詳細(xì)的目的要求，教材的編寫(xiě)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過(guò)程目的〞和“結(jié)果目的〞要求的程度。例如，關(guān)于間隔的概念，在第二學(xué)段要求“知道〞兩點(diǎn)間的間隔，在第三學(xué)段要求“理解〞兩點(diǎn)間間隔的意義，“能〞度量?jī)牲c(diǎn)間的間隔。在編寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一方面要把握好“知道〞與“理解〞“能〞之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。〔4〕教材的編寫(xiě)要有一定的實(shí)驗(yàn)根據(jù)教材的內(nèi)容、實(shí)例的設(shè)計(jì)、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過(guò)課堂教學(xué)的理論檢驗(yàn)，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過(guò)較大范圍的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)理論的結(jié)果推敲可行性，并不斷改良與完善。2.

教材編寫(xiě)應(yīng)表達(dá)整體性教材編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)表達(dá)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的互相聯(lián)絡(luò)，注重表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。

〔1〕整體表達(dá)課程內(nèi)容的核心教材的整體設(shè)計(jì)要表達(dá)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)思路中提出了幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算才能、推理才能、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)展整體設(shè)計(jì)和編排。例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的表達(dá)，突出建立模型、求解模型的過(guò)程。再例如，推理才能包括合情推理和演繹推理，無(wú)論是“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞還是“統(tǒng)計(jì)與概率〞的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、證明的時(shí)機(jī)，開(kāi)展學(xué)生的推理才能。

〔2〕整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)教材的整體設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在邏輯順序，教材編寫(xiě)應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識(shí)之間存在著本質(zhì)性的聯(lián)絡(luò)，這種聯(lián)絡(luò)表達(dá)在一樣的內(nèi)容領(lǐng)域，也表達(dá)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如，在“數(shù)與代數(shù)〞的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、

不等式之間均存在著本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)之間也存在著一定的本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)。

幫助學(xué)生理解類似的本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材選取、問(wèn)題設(shè)計(jì)和編排體系等方面應(yīng)表達(dá)這些本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性?！?〕重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要表達(dá)螺旋上升的原那么數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原那么。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有本質(zhì)性的變化，即表達(dá)出明顯的階段性要求。例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)〞的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比擬難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目的，希望學(xué)生可以逐漸加深對(duì)函數(shù)的理解。因此，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)表達(dá)螺旋上升的原那么，分階段逐漸深化。根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：第一階段，通過(guò)一些詳細(xì)實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過(guò)程、以及變化過(guò)程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探究其中的變化規(guī)律及根本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測(cè)，獲得函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。第二階段，在感性認(rèn)識(shí)的根底上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究詳細(xì)的函數(shù)及其性質(zhì)，理解研究函數(shù)的根本方法，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題等，使得學(xué)生可以在操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)。第三階段，理解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)絡(luò)〔例如，與方程之間、不等式之間的聯(lián)絡(luò)〕，使得學(xué)生可以一般性地理解函數(shù)的概念?！?〕整體性表達(dá)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)配置習(xí)題時(shí)應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證裝備必要的習(xí)題幫助學(xué)生穩(wěn)固、理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容；另一方面，又要防止配置的習(xí)題所涉及的知識(shí)超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點(diǎn)，又要使整套教材的編寫(xiě)體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)浸透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)開(kāi)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生理解在人類文明開(kāi)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹?九章算術(shù)?、珠算、?幾何本來(lái)?、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。3.

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)表達(dá)過(guò)程性

教材編寫(xiě)不是單純的知識(shí)介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模擬、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用適宜的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)步解決問(wèn)題的才能有著重要的作用。〔1〕表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可以展現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—提醒聯(lián)絡(luò)〞的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，開(kāi)展考慮才能，理解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的引入都可以表達(dá)這樣的過(guò)程。

〔2〕反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)應(yīng)表達(dá)“問(wèn)題情境─建立模型─求解驗(yàn)證〞的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)歷；要有利于進(jìn)步發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的才能、分析和解決問(wèn)題的才能，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

每一冊(cè)教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)適用于“綜合與理論〞學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材，這樣的題材可以以“長(zhǎng)作業(yè)〞的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂外，經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立考慮、合作交流、理論檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。提倡在教材中設(shè)計(jì)更為豐富的“綜合與理論〞活動(dòng)題材，供老師選擇。4.

呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知程度和活動(dòng)經(jīng)歷。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：

〔1〕生活現(xiàn)實(shí)在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景。第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，也易于他們理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動(dòng)空間有了較大的擴(kuò)展，他們感興趣的問(wèn)題已拓展到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來(lái)源于自然、社會(huì)中更為廣泛的現(xiàn)象和問(wèn)題，對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教材所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形〔照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等〕，以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和興趣。〔2〕數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深化，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)〞，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還可以更好地提醒相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。例如，因式分解知識(shí)的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。〔3〕其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著親密的聯(lián)絡(luò)，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深化，其他學(xué)科的知識(shí)也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)〞，教材在