遼寧省丹東市東港新農(nóng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是

A.互相垂直的兩條直線(xiàn)的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線(xiàn)B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C.矩形的直觀圖可能是梯形D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D2.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),垂足恰為右焦點(diǎn),是橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：D3.在下列命題中，真命題是（

）

A.“若x=3,則x2=9”的逆命題

B.“x=1時(shí),x2－3x+2=0”的否命題

C.若a>b,則ac2>bc2

D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．5.已知函數(shù)f（x）=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25參考答案：A6.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的（

）A．頂點(diǎn)

B.焦點(diǎn)

C.離心率

D.長(zhǎng)軸和短軸參考答案：橢圓即，離心率，選C.8.已知?jiǎng)t的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；全稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．10.拋物線(xiàn)y=2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結(jié)合圖像，列出滿(mǎn)足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關(guān)系，有一定的綜合性，屬于中檔題。12.以?huà)佄锞€(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

．參考答案：y=x

【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸的長(zhǎng)，利用離心率求解c，得到b，即可得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），可得a=1，離心率為2的雙曲線(xiàn)，可得c=2，則b=，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，可得：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=x．故答案為：y=x．13.底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出棱錐的高，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點(diǎn)的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：取底面中心O，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，連接SO，AO，∵四棱錐S﹣ABCD為正四棱錐，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14.已知三個(gè)球的半徑，，滿(mǎn)足，則它們的表面積，，，滿(mǎn)足的等量關(guān)系是___________參考答案：15.函數(shù)f(x)＝－a2x－1＋2恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：16.有下列命題：①雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；全稱(chēng)命題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于①分別計(jì)算雙曲線(xiàn)、橢圓中的c2，再根據(jù)焦點(diǎn)都在x軸上，可判斷；對(duì)于②③④直接利用導(dǎo)數(shù)公式可判斷，對(duì)于⑤△＜0，故正確．【解答】解：對(duì)于①雙曲線(xiàn)中c2=25+9=24，橢圓c2=35﹣1=34，且焦點(diǎn)都在x軸上，故正確；對(duì)于，故不正確；對(duì)于，故正確；對(duì)于故不正確；對(duì)于⑤△＜0，故正確，故答案為①③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題真命題的個(gè)數(shù)的判斷，必須一一進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒(méi)有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是。（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望。參考答案：（1）

…6分（2）E()=

…12分02468

p

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知P：“直線(xiàn)x+y-m＝0與圓(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q為真命題，p為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：∵P∪q為真命題，p為假命題，所以p假q真…………3分由若p為假，則D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q為真，m2－4m<0，則0<m<4……10分∴p假q真時(shí)，1+≤m<4∴m的取值范圍是[1+,4)…………12分20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對(duì)于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿(mǎn)足恒成立．若a≠0，則滿(mǎn)足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿(mǎn)足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．21.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線(xiàn)BD=，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個(gè)三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過(guò)充分利用D是中點(diǎn)，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，將三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問(wèn)題的難度，首先是求出了，兩個(gè)向量，利用公式求出了兩個(gè)向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過(guò)了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類(lèi)似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點(diǎn)這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個(gè)平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長(zhǎng)時(shí)視野開(kāi)闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過(guò)A作AH⊥BC交BC于H，延長(zhǎng)BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過(guò)P做PN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個(gè)三角形中時(shí)首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)新構(gòu)造出來(lái)的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過(guò)解新三角形來(lái)達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個(gè)好辦法，此法大大降低了解三角形時(shí)思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識(shí)的一道好題．22.如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩