貴州省遵義市市北關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A.3 B. C. D.不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.2.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

3.在中，有命題①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角.

上述命題正確的是（

★

）A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④參考答案：D略4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B略5.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D.參考答案：B略6.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以=，

8.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B9.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．軸對稱

B．直線對稱

C．點(diǎn)對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：D10.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由題意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，則有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，則有b≤1．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．12.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略13.在等比數(shù)列中，，，則

.參考答案：或6略14.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos15.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=g（t）=x2﹣2ax+3，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減，則等價為g（t）=x2﹣2ax+3在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范圍是[1，2]．故答案為[1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則即可判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計算，由里往外計算，從而可判斷出④錯誤．本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對應(yīng)法則決定一個函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N，再根據(jù)兩個集合的并集的定義求得M∪N，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)滿足；（1）若方程有唯一解，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）…8分

（2）…13分20.（本題滿分12分如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：（1）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

∴平面PAC平面BDE．

21.（滿分13分）設(shè)奇函數(shù)f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，若f(1-m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補(bǔ)集的定義求出CRA，進(jìn)一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|