貴州省貴陽(yáng)市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵當(dāng)x＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0當(dāng)x＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0綜上x(chóng)f（x）＞0的解集為故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B3.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得a=﹣2；從而寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，則2a=，則a=﹣2；則y=f（x）=x﹣2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2）∪（2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是[﹣1，2）∪（2，+∞）故選項(xiàng)為A6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是：(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略7.若為第三象限，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)闉榈谌笙?，所以．因此，故選擇B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)符號(hào)．8.下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)圖是（

）參考答案：A9.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先把點(diǎn)M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確，利用平行公理判斷②錯(cuò)誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯(cuò)誤，就可得到結(jié)論．【解答】解；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H四點(diǎn)，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，∵點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，∴M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵M(jìn)N?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正確．∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，∴②錯(cuò)誤．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正確．∵B1D1∥FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④錯(cuò)誤∴正確命題只有①③故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力．空間想象力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：512.若直線互相垂直，則=

．參考答案：1或4

13.設(shè)集合，則_____________.參考答案：14.在中，已知，則該三角形形狀為_(kāi)_________．參考答案：略15.已知向量滿足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因?yàn)椋?，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時(shí)，平移到處時(shí)，所以．16.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．17.若集合滿足，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π.(1)求的值；(2)函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)已知求出，再求的值；（2）先求出函數(shù)g(x)的解析式，再求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.【詳解】因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，，，，則.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，，當(dāng)，即時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)圖像的變換和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求滿足的銳角．參考答案：略20.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對(duì)區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對(duì)稱軸為．當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立∵當(dāng)，即時(shí)，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時(shí)，結(jié)合問(wèn)題（2）需分四種情況討論：①時(shí)，成立，∴；②時(shí)，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時(shí)，，即，∴；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．21.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：解:（Ⅰ）三棱錐的體積.

---------4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）證明:,，又,又，∴.

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,..

----------４分略22.（14分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意x1，x2∈R，有f（x1+x2